|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2021 номер 1
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.221.129.19
[SESS_TIME] => 1713570941
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => 7294cb6f1270772824ab51c63219ddde
[UNIQUE_KEY] => bf79a2b73a95023b75069dc6ae35fb94
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2021 год, номер 1
|
П.А. Бахвалов, М.Д. Сурначёв
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия
bahvalo@mail.ru
Ключевые слова: спектральный анализ, разностная схема, проекторы Риса, преобразование матриц, блочная диагонализация
Страницы: 3-16
Аннотация >>
Рассматриваются полудискретные линейные разностные схемы с несколькими степенями свободы на одну ячейку для уравнения переноса с постоянным коэффициентом. Система уравнений, определяющих разностную схему, после преобразования Фурье распадается на системы обыкновенных дифференциальных уравнений, причём число уравнений в каждой такой системе равно числу переменных на ячейке. Матрица этих систем уравнений аналитически зависит от волнового вектора. В общем случае она не диагонализуема, а если и приводится к диагональному виду, то, вообще говоря, с потерей аналитической зависимости от волнового вектора. В настоящей работе показывается, что в одномерном случае для схем, устойчивых в L2, эта матрица может быть локально преобразована к блочно-диагональному виду с сохранением аналитичности.
DOI: 10.15372/SJNM20210101 |
|
И.В. Бойков, В.А. Рязанцев
Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
i.v.boykov@gmail.com
Ключевые слова: тепловые поля, классы функций, параболические уравнения
Страницы: 17-34
Аннотация >>
В работе рассматриваются оптимальные методы аппроксимации геофизических полей, в частности гравитационных и тепловых полей. Приведен обзор результатов, полученных по этой проблеме. Построен алгоритм аппроксимации многомерных тепловых полей, описываемых уравнением теплопроводности с постоянными коэффициентами. Для этого введены классы функций, в которые входят решения уравнений теплопроводности, и на неравномерной сетке узлов построены непрерывные сплайны, осуществляющие равномерную во всей области определения решения аппроксимацию функций из этих классов. Даны оценки сверху поперечников Колмогорова введенных классов функций. Для более широкого из введенных классов функций оценен снизу поперечник Колмогорова.
DOI: 10.15372/SJNM20210102 |
|
Н. Боутераа, С. Бенайха
University of Oran1, Ahmed Benbella. Algeria
bouteraa-27@hotmail.fr
Ключевые слова: второй порядок, дифференциальное включение, многозначное, теорема выбора
Страницы: 35-45
Аннотация >>
В данной работе мы исследуем вопрос существования решений для дифференциального включения второго порядка с нелокальными граничными условиями. Чтобы получить результаты для данной проблемы, сначала используем теорему Шефера о неподвижной точке вместе с селекционной теоремой Брессана-Коломбо. Наш результат затем основывается на теореме о неподвижной точке для многозначных отображений Ковитца-Надлера. Приведен пример, иллюстрирующий полученные результаты.
DOI: 10.15372/SJNM20210103 |
|
Н. Гупта, Дж.П. Джаисвал
Maulana Azad National Institute of Technology, Bhopal, M.P. India
neha.gupta.mh@gmail.com
Ключевые слова: Банахово пространство, полулокальная сходимость, П‰-условие непрерывности, Метод Чебышева-Галлея, граница ошибки
Страницы: 47-61
Аннотация >>
В данной статье мы анализируем полулокальную сходимость одного класса модифицированных методов Чебышева-Галлея при двух различных множествах предположений. В первом множестве мы просто предположили существование границы производной Фреше второго порядка вместо третьего порядка. Во втором множестве гипотез граница нормы производной Фреше третьего порядка предполагается при начальной итерации, предпочтительно предполагавшейся ранее на области определения данного оператора при выполнении условия локальной ω-непрерывности для доказательства сходимости, существования и единственности с последующим нахождением границы априорной ошибки. Два численных эксперимента убедительно подтверждают теорию, изложенную в данной статье.
DOI: 10.15372/SJNM20210104 |
|
Ч. Ксу
Beihua University, Jilin, China
386270479@qq.com
Ключевые слова: эллиптические уравнения, задачи граничного управления, априорные оценки ошибки, сверхсходимость, P-Pсмешанные методы конечных элементов
Страницы: 63-76
Аннотация >>
В данной статье рассматриваются априорные оценки ошибки и сверхсходимость P 02- P 1 смешанных методов конечных элементов для эллиптических задач граничного управления. Переменные состояния и переменные сопряженного состояния аппроксимируются парой P 02- P 1 (скорость - давление), а переменная управления аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. Сначала мы получим априорные оценки ошибки для переменной управления, переменных состояния и сопряженного состояния. Затем будет получен результат сверхсходимости для переменной управления с помощью оператора проектирования для постобработки.
DOI: 10.15372/SJNM20210105 |
|
В.Д. Лисейкин1,2, В.И. Паасонен1,2
1Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Новосибирск, Россия
lvd@ict.nsc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
paas@ict.nsc.ru
Ключевые слова: уравнение с малым параметром, погранслой, внутренний слой, компактная схема, схема повышенной точности, адаптивная сетка
Страницы: 77-92
Аннотация >>
Сетки, сгущающиеся в слоях, являются важным компонентом комплексов программ для расчета реальных задач с особенностями в виде узких зон резкого изменения решения, так как они могут существенно повысить эффективность использования компьютерных ресурсов. В данной работе описывается явный подход к генерации сеток с разрешением слоев, ориентированный на применение разностных схем различных порядков аппроксимации. Эта технология основана на качественных оценках старших производных решений в слоях одномерных сингулярно-возмущенных задач и является обобщением подхода, ранее разработанного для схемы первого порядка точности. Сгущающиеся в слоях сетки, предлагаемые в данной работе, подходят для решения задач с экспоненциальными, степенными, логарифмическими и смешанными граничными и внутренними слоями. Теоретические выводы подтверждены численными экспериментами на ряде тестовых задач с такого рода слоями; проведены сравнения результатов, полученных с использованием разностных схем различных порядков точности.
DOI: 10.15372/SJNM20210106 |
|
А.Г. Марчук
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
mag@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: обратная задача, восстановление среды, регистраторы цунами, время вступления волны, ячейка прямоугольной сетки
Страницы: 93-102
Аннотация >>
Глубина океана обычно измеряется во время движения судов при помощи эхолота. Но в Мировом океане достаточно мест, где суда не ходят. Следовательно, там не проводились прямые измерения глубины. Но для моделирования трансокеанского распространения волны цунами требуется цифровая батиметрия всей акватории океана. Возникает задача восстановления хотя бы приблизительных значений глубины в тех местах, где глубина достоверно неизвестна. Эта задача может быть решена во время распространения реального цунами при наличии в этой области регистраторов, фиксирующих время прихода туда волны. Предложены два алгоритма восстановления приближенных значений глубины, основываясь на зарегистрированных временах вступления волны. Алгоритм был протестирован на задаче восстановления глубины в области с наклонным дном по временам прихода волны в узлы прямоугольной сетки.
DOI: 10.15372/SJNM20210107 |
|
Й. Чичек, С.О. Коркут
Izmir Katip Celebi University, Izmir, Turkey
yesim cicek@ikc.edu.tr
Ключевые слова: анализ сходимости, уравнение Бюргерса-Хаксли, метод расщепления Ли-Троттера, нелинейные дифференциальные уравнения, пространства Соболева
Страницы: 103-116
Аннотация >>
В данной статье метод расщепления Ли-Троттера (МРЛТ) используется для численного решения обобщенного уравнения Бюргерса-Хаксли (ОУБХ). Сначала устанавливаются границы локальной погрешности приближенных решений ОУБХ с помощью теории дифференциальных операторов в банаховом пространстве. Затем мы доказываем глобальную сходимость с использованием телескопического тождества. Точность метода доказывается численными результатами, которые сравниваются с более ранними исследованиями.
DOI: 10.15372/SJNM20210108 |
|
