Главная – Журналы – Поиск по журналам

Сформулированы основные проблемы и
тенденции развития математического
моделирования — нового научного
направления в исследовании различных
процессов и явлений. Анализ состояния и
перспектив развития проведен на примере
задач механики сплошной среды. Основное
внимание уделено двум этапам
моделирования — выбору физико-
математических моделей механики сплошной
среды и численным алгоритмам их решения.

Анализируются предельные по условиям
нагрева кинематические характеристики
композитных проводящих тел, ускоряемых
давлением нестационарного магнитного
поля. Ускоряемый лист состоит из двух
слоев: слоя композитного материала,
представляющего собой смесь двух
материалов с различными
электротермическими свойствами, и слоя
однородного материала. Изменение
электротермических свойств композитного
слоя в зависимости от координаты
достигается изменением объемной
концентрации компонентов. Для случая
экспоненциально нарастающего магнитного
поля получено аналитическое решение
задачи определения оптимальных
распределений объемных концентраций
компонентов в композитном слое, при
которых происходит максимальное
увеличение предельной скорости листа. На
основе численного моделирования
показано, что вычисленное по
аналитическим соотношениям распределение
объемной концентрации близко к
оптимальному и при формах импульса
ускоряющего магнитного поля, отличных от
экспоненциальной. Аналитически и
численно показана возможность
существенного увеличения предельной
скорости композитных листов по сравнению
с предельной скоростью листов из
однородных материалов, образующих
композит.

На основе экспериментальных данных по
разрушению кристалла KCl при импульсном
разряде с анода c использованием
известной прочности этого кристалла и
решения соответствующей статической
краевой задачи анизотропной теории
упругости выполнена оценка давления в
канале пробоя кристалла KCl на его
начальной стадии.

Рассмотрена генерация продольного
магнитного поля между жесткими
проводящими слоями из материалов с
различной электропроводностью при их
сдвиговом движении с постоянной
скоростью поперек линий индукции
начального поля. Установлены пределы
усиления генерируемого поля,
обусловленные конечностью толщины
проводящих слоев. Для описания эволюции
магнитного поля при различных условиях
генерации использованы схемы двух слоев
конечной толщины, полубесконечного слоя
и слоя конечной толщины, а также двух
полубесконечных слоев.

Анализируются некоторые физические
процессы, происходящие на поверхности
электродов в рельсовом ускорителе с
плазменным поршнем при линейной
плотности тока, превышающей критические
значения. Показано, что в типичных
условиях экспериментов неустойчивости
Рэлея—Тейлора, Кельвина—Гельмгольца и
магнитогидродинамические неустойчивости,
возникающие при взаимодействии
протекающего тока с собственным
магнитным полем, могут развиваться за
времена, много меньшие, чем время работы
ускорителя, и являться причиной
поступления материала электродов в
разряд. Проведенная импульсная
рентгеновская съемка поверхности
электродов подтвердила наличие
неоднородностей и выброса материала с
поверхности. При определенных условиях
зафиксировано появление проводящих струй
с поверхности электрода.

Изучается проблема взаимодействия
ударных волн различного типа (полностью
дисперсионных, замороженно-
дисперсионных, дисперсионно-замороженных
и замороженных двухфронтовой
конфигурации) с неподвижным
комбинированным разрывом в смеси двух
конденсированных материалов. Для
математического описания используются
уравнения механики гетерогенных сред в
одномерном изотермическом приближении с
учетом различия скоростей и давлений
компонентов. В равновесном по скоростям
и давлениям компонентов смеси
приближении аналитически определены
волновая конфигурация и параметры потока
во всех равновесных состояниях за
падающей, проходящей и отраженной
ударными волнами.

Приведено точное решение стационарной
системы уравнений устойчивой
трехкомпонентной диффузии во всем
диапазоне концентраций для длинного
капилляра в условиях регулируемого
перепада давления на капилляре. Решение
позволяет рассчитать распределение
концентраций компонентов и плотности
смеси вдоль капилляра. Показано, что при
сильно различающихся коэффициентах
диффузии возможно возникновение
экстремума плотности смеси внутри
капилляра. В частности, если в верхней
колбе смесь имеет плотность, меньшую,
чем в нижней колбе, и в целом
стратификация системы устойчива, то
внутри капилляра может возникнуть
область с обратным градиентом плотности,
неустойчивая к гравитационной конвекции.
Сравнение с результатами эксперимента
показало, что все случаи нарушения
устойчивости к гравитационной конвекции
соответствуют возникновению экстремума
плотности смеси в канале при
стационарной диффузии.

Рассматривается частично инвариантное
решение уравнений Эйлера, в котором
вертикальная компонента скорости
является функцией вертикальной
координаты и времени, в то время как
остальные компоненты скорости и давление
не зависят от полярного угла в
цилиндрической системе координат. С
использованием классификации уравнений,
полученных путем анализа
переопределенной системы, рассмотрены
две системы гиперболического типа,
первая из которых описывает движение
цилиндрического слоя идеальной
несжимаемой жидкости под штампом, а
вторая позволяет получить решения в
полуцилиндре с особенностями на оси
симметрии. Получен класс новых точных
решений, описывающих вихревые движения
идеальной несжимаемой жидкости, в том
числе движения с особенностями
(вихреисточниками), расположенными вдоль
оси симметрии.

Рассматриваются аксиально-симметричные
волны на поверхности вязкой
ферромагнитной пленки жидкости,
стекающей по цилиндрическому проводнику
с переменным током. В этом случае кроме
силы тяжести на пленку действует сила
переменного во времени пространственно
неоднородного магнитного поля. Толщина
пленки предполагалась малой по сравнению
с радиусом проводника. В длинноволновом
приближении получено модельное уравнение
для определения отклонения толщины
пленки от невозмущенного значения.
Приведены некоторые численные решения
полученного уравнения.

Определены области параметрического
резонанса погруженного в воду шара,
подвешенного на струне с переменным
натяжением.