Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Array
(
    [SESS_AUTH] => Array
        (
            [POLICY] => Array
                (
                    [SESSION_TIMEOUT] => 24
                    [SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
                    [MAX_STORE_NUM] => 10
                    [STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
                    [STORE_TIMEOUT] => 525600
                    [CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
                    [PASSWORD_LENGTH] => 6
                    [PASSWORD_UPPERCASE] => N
                    [PASSWORD_LOWERCASE] => N
                    [PASSWORD_DIGITS] => N
                    [PASSWORD_PUNCTUATION] => N
                    [LOGIN_ATTEMPTS] => 0
                    [PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
                )

        )

    [SESS_IP] => 52.205.167.104
    [SESS_TIME] => 1638820505
    [BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
    [fixed_session_id] => 0068b8b4e66de3626594df6053b1559d
    [UNIQUE_KEY] => 8b2edba04f44be0c8aec243f38f1fd74
    [BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
        (
            [LOGIN] => 
            [POLICY_ATTEMPTS] => 0
        )

)

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2021 год, номер 3

1.
Управление воздействиями в правых частях большой системы ОДУ блочной структуры и оптимизация источников в неразделенных краевых условиях

К.Р. Айдазаде1,2, Е.Р.к. Ашрафова1,3
1Институт систем управления Национальной академии наук Азербайджана, Баку, Азербайджан
kamil_aydazade@rambler.ru
2Институт математики и механики Национальной академии наук Азербайджана, Баку, Азербайджан
3Бакинский государственный университет, Баку, Азербайджан
ashrafova.yegana@gmail.com
Ключевые слова: сложный объект, блочная структура, большая система ОДУ, неразделенные условия, градиент функционала, условия оптимальности, метод прогонки
Страницы: 229-251

Аннотация >>
В работе исследуется задача управления сложным объектом, описываемым большой системой ОДУ блочной структуры с неразделенными между блоками краевыми условиями. Оптимизируемыми являются управления в правых частях уравнений и значения параметров источников в краевых условиях. Для решения задачи оптимального управления предлагается применить численные методы оптимизации первого порядка, использующие формулы градиента функционала, участвующие в полученных необходимых условиях оптимальности. Для решения прямой и сопряженной краевых задач, имеющих блочную структуру и неразделенные нелокальные краевые условия, предложены специальные схемы метода прогонки, учитывающие специфику систем ОДУ и краевых условий, позволяющие производить перенос краевых условий для каждого блока и каждого краевого условия в блоке независимо друг от друга. Приводятся результаты численных экспериментов, полученные при решении тестовой задачи, и их анализ.

DOI: 10.15372/SJNM20210301
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


2.
О дискретизации двумерного оператора Лапласа в гладкой двумерной области

С.Д. Алгазин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
algazinsd@mail.ru
Ключевые слова: численные методы без насыщения, задачи на собственные значения, оператор Лапласа
Страницы: 253-259

Аннотация >>
Наиболее распространенным в настоящее время методом решения задач механики деформируемого твердого тела является метод конечных элементов. Его недостатки общеизвестны: аппроксимируя перемещение кусочно-линейной функцией, мы получаем, что напряжения разрывные. Вместе с тем следует заметить, что большинство задач механики деформируемого твердого тела описывается уравнениями эллиптического типа, которые имеют гладкие решения. Представляется актуальным разработать алгоритмы, которые учитывали бы эту гладкость. Идея таких алгоритмов принадлежит К.И. Бабенко. Эта идея высказана им в начале 70-х годов прошлого века. Многолетнее применение этой методики в эллиптических задачах на собственные значения автором настоящей работы доказало их высокую эффективность. Однако в этой методике матрица конечномерной задачи получается не симметричной, а только близкой к симметризуемой. Ниже, применением при дискретизации метода Бубнова-Галеркина, этот недостаток устраняется. Отметим, что симметричность матрицы конечномерной задачи важна при исследовании устойчивости. В отличие от классических разностных методов и метода конечных элементов, где зависимость скорости сходимости от числа узлов сетки степенная, здесь имеем экспоненциальное убывание погрешности.

DOI: 10.15372/SJNM20210302
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


3.
Идентификация параметров данных с ограничениями с помощью нового класса рациональных фрактальных функций

С.К. Катияр, А.К.Б. Чанд, С. Джха
Индийский технологический институт Мадрас, Ченнаи, Индия
sbhkatiyar@gmail.com
Ключевые слова: итерированная функциональная система, фрактальные интерполяционные функции, рациональные кубические фрактальные функции, рациональная кубическая интерполяция, интерполяция с ограничениями, положительность
Страницы: 261-276

Аннотация >>
Данная статья дает теоретическую основу для приложений фрактальных интерполяционных функций (ФИФ). Мы строим рациональные кубические сплайновые ФИФ (РКСФИФ) с квадратичным знаменателем, включающим два параметра формы. Элементы итерированной функциональной системы (ИФС) в каждом подынтервале идентифицируются соответствующим образом, так что график результирующей C1-РКСФИФ лежит в заданном прямоугольнике. К этим параметрам, в частности, относятся условия положительности C1-РКСФИФ. Проблема визуализации данных с ограничениями также рассматривается, когда данные лежат выше прямой линии; предлагаемая фрактальная кривая должна лежать на той же стороне линии. Мы проиллюстрируем нашу схему интерполяции некоторыми численными примерами.

DOI: 10.15372/SJNM20210303
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


4.
Экспериментальное исследование эффективности решения 2D краевых задач на подсетках квазиструктурированных прямоугольных сеток

А.Н. Козырев1, В.М. Свешников1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
kozyrev_a@inbox.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
victor@lapasrv.sscc.ru
Ключевые слова: подсетки квазиструктурированных сеток, решатели краевых задач, итерационные методы, прямые методы, экспериментальные исследования
Страницы: 277-288

Аннотация >>
Проведено экспериментальное исследование эффективности решателей 2D краевых задач на подсетках квазиструктурированных прямоугольных сеток. Под решателем понимается метод решения и его программная реализация. Рассмотрено три решателя: один прямой -- метод циклической редукции Бунемана и два итерационных: метод продольно-поперечных прогонок Писмана-Рэчфорда и метод последовательной верхней релаксации. Характерными особенностями проводимых исследований являются: 1) подсетки содержат малое число узлов, а именно: 8 х 8, 16 х16, 32 х 32, 64 х 64; 2) эффективность оценивается не только для одиночных расчетов, но и преимущественно для серий расчетов, в каждой из которых проводится несколько повторов решения задачи с различными граничными условиями на одной и той же подсетке. На основе серийных расчетов предложен комбинированный метод и даны рекомендации по использованию решателей.

DOI: 10.15372/SJNM20210304
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


5.
Решение системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей: новый взгляд на метод Крамера

С.К. Кыдыралиев1, С.Н. Скляр1, А.Б. Урдалетова2
1Американский университет в Центральной Азии, Бишкек, Кыргызстан
kydyraliev_s@auca.kg
2Кыргызско-Турецкий университет «Манас», Бишкек, Кыргызстан
anarkulurdaletova@manas.edu.kg
Ключевые слова: система линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей, метод Крамера, рекурсивный алгоритм, диагональное преобладание, метод прогонки
Страницы: 289-298

Аннотация >>
Для численного решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей в работе предлагается рекурсивный вариант метода Крамера. Предлагаемая методика не требует дополнительных ограничений на матрицу системы, подобных тем, которые формулируются для метода прогонки. Приводятся результаты численных эксперименты, в рамках которых на большом наборе тестовых задач проводится сравнительный анализ эффективности предлагаемой методики и соответствующих алгоритмов.

DOI: 10.15372/SJNM20210305
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


6.
О блоке фильтров в сплайн-вейвлетном преобразовании на неравномерной сетке

А.А. Макаров1, С.В. Макарова2
1Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
a.a.makarov@spbu.ru
2Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, Россия
sdrobot@mail.ru
Ключевые слова: -сплайн, минимальные сплайны, вейвлеты, сплайн-вейвлеты, вейвлетное разложение, блок фильтров
Страницы: 299-311

Аннотация >>
В работе получено явное представление блока фильтров для построения вейвлетных преобразований пространств линейных минимальных сплайнов на неравномерных сетках на отрезке. Построены операторы декомпозиции и реконструкции, доказана их взаимная обратность. Найдены соотношения, связывающие соответствующие фильтры. Установлен факт разреженности матриц декомпозиции и реконструкции. Применяемый в работе подход к построению сплайн-вейвлетных разложений использует аппроксимационные соотношения в качестве исходной структуры для построения пространств минимальных сплайнов и калибровочные соотношения для доказательства вложенности соответствующих пространств. Преимуществами предлагаемого подхода, за счет отказа от формализма гильбертовых пространств, являются возможность применения неравномерных сеток и достаточно произвольных неполиномиальных сплайн-вeйвлетов.

DOI: 10.15372/SJNM20210306
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


7.
Решение обратной граничной задачи теплообмена для неоднородного шара

В.П. Танана1,2, Б.А. Марков3, А.И. Сидикова1
1Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
tananavp@susu.ru
2Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия
3Челябинское высшее военное авиационное училище штурманов, Челябинск, Россия
smpx1969@mail.ru
Ключевые слова: оценка погрешности, модуль условной корректности, преобразование Фурье, некорректная задача
Страницы: 313-330

Аннотация >>
В статье изучается задача об определении граничного условия в уравнении теплопроводности для композиционных материалов. Математически это сводится к уравнению теплопроводности в сферических координатах для неоднородного шара. Температура внутри шара считается неизвестной на бесконечном интервале времени. Для ее отыскания измеряется температура теплового потока в разделе сред в точке r = r 0. В работе проведено аналитическое исследование прямой задачи, которое позволило дать строгую постановку обратной задачи и определить функциональные пространства, в которых естественно решать обратную задачу. Основная трудность, на решение которой направлена статья, заключается в получении оценки погрешности приближенного решения. Для оценки модуля условной корректности используется метод проекционной регуляризации, который позволяет получить точные по порядку оценки.

DOI: 10.15372/SJNM20210307
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


8.
Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений с применением рядов Чебышева на классе функций, обращающихся в нуль на одном конце и в бесконечность на другом конце интервала интегрирования

Ш.С. Хубежты
Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, Владикавказ, Россия
shalva57@rambler.ru
Ключевые слова: сингулярные интегралы, индекс уравнения, квадратурные формулы, вычислительные схемы, наилучшая равномерная аппроксимация, оценка погрешности
Страницы: 331-341

Аннотация >>
Строятся вычислительные схемы для приближенного решения сингулярного интегрального уравнения первого рода, ограниченного на одном конце и не ограниченного на другом конце интервала интегрирования [-1,1]. Решение уравнения ищется в виде ряда по многочленам Чебышева третьего и четвертого родов. Ядро и правая часть уравнения разлагаются в ряды с применением многочленов Чебышева третьего и четвертого родов, коэффициенты которых вычисляются приближенно по квадратурным формулам Гаусса, т. е. с наиболее высокой алгебраической степенью точности. Для коэффициентов разложения многочленов Чебышева третьего рода в ряды по многочленам Чебышева четвертого рода и обратно найдены точные значения. Коэффициенты разложения искомой функции, т. е. решения уравнения, находятся из решения систем линейных алгебраических уравнений. Для обоснования построенных вычислительных схем используются методы функционального анализа и теории ортогональных многочленов. При выполнении условия существования у заданных функций производных до некоторого порядка, принадлежащих классу Гёльдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю.

DOI: 10.15372/SJNM20210308
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину