Найдены новые точные регулярные решения уравнения нелинейной диффузии. Описаны различные типы эволюции некоторых классов локализованных начальных возмущений. Показано, что при задании локализованного распределения в виде кольца в результате диффузионного расплывания происходит мгновенное рождение сингулярности в его центре.
Работа посвящена решению стационарной задачи об обтекании полукругового цилиндра, расположенного на дне, потоком идеальной несжимаемой жидкости. В результате расчетов выявлено, что задача имеет по крайней мере три решения относительно числа Фруда. При отсутствии препятствия на дне предложенный алгоритм позволяет строить уединенные волны вплоть до предельных. В работе приводятся важнейшие волновые характеристики: циркуляция, масса, потенциальная и кинетическая энергии волны. Анализ результатов расчетов позволил сделать вывод о том, что все максимальные значения характеристик уединенных волн достигаются до наступления максимальной амплитуды, максимум массы не совпадает с максимумами полной энергии и числа Фруда.
Рассматривается плоскопараллельное нестационарное сдвиговое течение газа в узком канале постоянного сечения. В классе изоэнтропических течений с монотонным по глубине канала профилем скорости доказана теорема существования решений в виде простых волн системы уравнений движения. Для политропного уравнения состояния в классе изоэнтропических течений найдено точное решение, описывающееся неполными бета - функциями.
Найден ряд точных решений уравнений Эйлера со свободной поверхностью в присутствии сил гравитации. Они получены путем суммирования рядов Вайтинга, применяемых в теории уединенных волн. Обнаружено, что левая половина построенных течений в некоторых случаях близка к левой половине уединенных волн.
Рассмотрен процесс распространения ударных волн в двухкомпонентных смесях. Исследования проводились в рамках двухскоростного приближения механики гетерогенных сред с учетом различия давлений компонентов. Численно, с помощью метода “крупных частиц”, показана устойчивость распространения всех типов стационарных ударных волн (полностью дисперсионных, замороженно - дисперсионных, дисперсионно - замороженных и замороженных двухфронтовой конфигурации) к инфинитезимальным и конечным возмущениям. Решена задача об инициировании ударных волн (образовании ударных волн различных типов из начальных данных ступенчатого вида). Получены течения в трансзвуковом диапазоне по скорости звука в первом компоненте.
Построена математическая модель истечения газонасыщенной жидкости из цилиндрических каналов. Рассмотрены две предельные ситуации, обеспечивающие линейный и квадратичный законы зависимости силы гидравлического трения от скорости потока. Установлено, что процесс опорожнения полубесконечного канала состоит из двух этапов. На начальном этапе эффектом гидравлического сопротивления можно пренебречь, и процесс истечения описывается решением вида волны Римана. Для последующего этапа, когда инерция несущественна, получены нелинейные уравнения и для них построены автомодельные решения. Решена задача об опорожнении через щель конечной емкости. Показано, что в зависимости от условий внутри емкости и на выходе процесс истечения проходит как в режиме газодинамического запирания, так и в дозвуковом режиме. Приведены примеры численных расчетов.
В. И. Борисенко, М. А. Кутищев, В. П. Мукоид
"Государственный научно-инженеpный центр систем контроля и аварийного реагирования Госкоматома Украины, 252011 Киев"
В рамках одномерной модели рассматривается задача о внезапном вскрытии одного из торцов удлиненной цилиндрической емкости, содержащей газ под давлением. Предложена новая форма граничного условия на открытом торце трубы, которая учитывает местное гидродинамическое сопротивление, обусловленное неодномерностью реальной физической задачи. Система уравнений газовой динамики интегрируется численным методом распада разрывов Годунова. Детально описана процедура численной реализации нелинейного краевого условия на открытом срезе трубы. Графики, полученные в результате расчетов, сравниваются с экспериментальными данными и свидетельствуют о целесообразности использования предложенной методики.
Теневым методом визуализирована картина около горизонтального цилиндра, буксируемого с постоянной скоростью в непрерывно стратифицированной жидкости. Приведены значения скорости в опережающем возмущении – внутри области блокировки течения перед телом. В отстающем следе выделен новый класс мелкомасштабных структур в поле градиента плотности на фоне гладкого профиля скорости. Прослежена эволюция картины течения при изменении параметров движения тела.
Представлены количественные результаты исследования инвариантного градиентного критерия устойчивости, теоретически полученного Н. Н. Яненко и С. А. Гапоновым, для летных условий обтекания головных частей аэрофизических комплексов в зонах ламинарного течения и точках начала ламинарно - турбулентного перехода и реламинаризации.
Рассмотрена задача гидродинамики со свободной границей при осесимметричном растекании капли вязкой жидкости по гладкой поверхности твердого тела под действием капиллярных сил в условиях слабого влияния гравитации. Для конечных углов наклона свободной поверхности задача при малых капиллярных числах асимптотическим методом приведена к более простой задаче гидродинамики в области с известной границей. Найдено выражение динамического краевого угла капли. Показано, что у одной капли существует несколько динамических краевых углов, кроме локального угла наклона границы вблизи линии контакта трех фаз. Значения углов вычислены при малых числах Рейнольдса и Бонда.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
