Рассматривается контактная задача для осесимметрично нагруженной гибкой кольцевой пластинки, лежащей без трения на упругом полупространстве. Осадки пластинки задаются в виде степенного ряда с неопределенными коэффициентами, величины которых находятся по методу Рэлея – Ритца из условия минимума полной потенциальной энергии пластинки и упругого основания. При этом неявно используется способ ортогональных многочленов.
С. А. Анисимов, И. О. Богульский*
"Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск Институт вычислительного моделирования СО РАН, 660036 Красноярск"
Предлагается алгоритм, по которому процесс численного решения сводится к последовательному расчету элементарных одномерных задач типа системы уравнений акустики.
Рассматривается задача синтеза из конечного набора упругих однородных изотропных материалов поперечно - слоистого прямолинейного стержня минимального веса, сжатого осевой силой, при заданном ограничении на критическую нагрузку потери устойчивости. Для описания изгиба стержня используется классическая теория балок, основанная на гипотезе плоских нормальных сечений. Получены необходимые условия оптимальности, построен вычислительный алгоритм и приведен пример расчета оптимального стержня.
Исследуется нелинейная динамика гидроупругосвязанных плоских криволинейных стержней. Учитываются взаимное влияние деформационных и гидродинамических процессов, большие перемещения и деформации стержней, предварительное статическое напряженно - деформированное состояние, нестационарность потока жидкости. Предложена методика численного решения начально-краевых задач. Проведено исследование эффектов гидроупругого взаимодействия. Анализируется влияние различных факторов на динамику поврежденного трубопровода.
Обсуждается понятие “простого” решения системы дифференциальных уравнений, допускающих локальную группу Ли G преобразований базового пространства, как инвариантного H - решения типа (0,0) относительно подгруппы HG. Привлекательность таких решений состоит в том, что они описываются явными формулами, позволяющими дать им наглядную физическую интерпретацию. Для уравнений газовой динамики с политропным уравнением состояния газа перечислены все простые решения, не относящиеся к специальным формам движения газа. Приведены примеры простых решений и описано явление коллапса, ранее изучавшееся для барохронных движений.
Предлагается приближенная математическая модель, постановка задачи и ее приближенное решение для дальней области турбулентного вихревого следа, возникающего за движущимся телом, где отклонение горизонтальной составляющей скорости от равномерного потока мало. Предполагается, что единственным существенным параметром в этой области, определяющим основные характеристики течения, является вихревой импульс на единицу длины, создаваемый в жидкости подъемной силой, равной нескомпенсированному выталкивающей силой весу движущегося тела. При этом течение оказывается автомодельным и закон автомодельности определяет интенсивность, форму и положение вихревых шнуров в зависимости от расстояния вниз по потоку с точностью до постоянного множителя, величина которого не определяется теоретически и должна находиться путем сравнения теории с экспериментом. Для определения структуры течения в вихревых шнурах (распределение завихренности) формулируется краевая задача, решение которой получено численно в пределе “исчезающей турбулентной вязкости”. Изменение максимальной скорости в вихревом шнуре с расстоянием, определяемое автомодельностью, удовлетворительно согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
С. В. Мелешко, В. В. Пухначев*
"Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск *Новосибирский институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090"
Рассматривается семейство частично инвариантных решений уравнений Навье – Стокса ранга два и дефекта два. Эти решения описывают трехмерные неустановившиеся движения вязкой несжимаемой жидкости, в которых вертикальная компонента скорости и давление не зависят от горизонтальных координат. Они могут быть интерпретированы, в частности, как течения в горизонтальном слое, одна из границ которого является свободной поверхностью.
Замечен ряд свойств инвариантной подмодели ранга два газовой динамики со спиральными поверхностями уровня. Рассмотрены инвариантные и изобарические решения подмодели.
Регулярные частично инвариантные решения типов (1,2) и (1,1) для уравнений газовой динамики представлены двумя классами: для первого инвариантной независимой переменной является время – барохронные решения, для второго инвариантная переменная непременно зависит от пространственных координат. Барохронная подмодель уравнений газовой динамики, как и пассивная подсистема для решений второго типа, интегрируется в конечном виде. В последнем случае инвариантная подсистема сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению и квадратурам. Интегрирование подмоделей демонстрируется на ряде примеров. Описаны общие свойства барохронных движений газа: прямолинейность траекторий частиц газа, возможность коллапса плотности на многообразии, расслоение пространства событий на страты.
Описаны инвариантные подмодели ранга два системы уравнений газовой динамики с общим уравнением состояния. Все подмодели (26 представителей) разделяются на два класса – эволюционные и стационарные. Приводятся новые зависимые и независимые переменные, коэффициенты и правые части соответствующих систем уравнений.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
G. Привлекательность таких решений состоит в том, что они описываются явными формулами, позволяющими дать им наглядную физическую интерпретацию. Для уравнений газовой динамики с политропным уравнением состояния газа перечислены все простые решения, не относящиеся к специальным формам движения газа. Приведены примеры простых решений и описано явление коллапса, ранее изучавшееся для барохронных движений.