Построена математическая модель распространения нелинейных длинных волн с учетом негидростатичности распределения давления, а также развития приповерхностного турбулентного слоя в результате их обрушения. Решена задача о структуре бора в однородной жидкости. В частности, в рамках одной модели описан переход волнового бора в турбулентный при возрастании его амплитуды.
Рассматривается задача об установившихся течениях в слое непрерывно стратифицированной жидкости. Дается достаточное условие существования семейств сдвиговых потоков, согласованных в смысле законов сохранения массы, импульса и энергии с равномерным течением. Получены приближенные решения типа плавного бора, описывающие волновые переходы для пар сопряженных течений первой спектральной моды.
Исследовано прохождение внутренних волн над круговым цилиндром в условиях непрерывной стратификации, характеризуемой наличием слоя высокого градиента плотности (пикноклина) конечной толщины. Получены зависимости коэффициента прохождения волн от длины набегающей волны первой моды при различных значениях толщины пикноклина. Показано, что при дифракции внутренних волн имеют место существенные нелинейные эффекты, выражающиеся в появлении волн с удвоенной частотой колебаний по сравнению с частотой набегающих волн. Определен коэффициент порождения этих волн.
Для кинетической модели движения пузырьков в жидкости найдены обобщенные характеристики и инварианты Римана, сохраняющиеся вдоль характеристик. Получены условия, обеспечивающие гиперболичность системы уравнений пузырькового течения. Показано, что система уравнений движения имеет бесконечное число законов сохранения. Построена бесконечная серия обобщенных симметрий, допускаемых уравнениями. Найдены инвариантные относительно обобщенных симметрий решения, описывающие распространение бегущих и простых волн в жидкости с пузырьками.
Рассмотрены особенности расчета газа в сферическом пузырьке, находящемся в центре сферического объема слабосжимаемой жидкости. Для оценки алгоритма использованы задачи о движении холодного газа к точке и сходящемся к точке сферическом поршне. Показано, что при расчете сферических волн в окрестности полюса могут возникать значительные погрешности, существенного уменьшения которых при использовании метода распада разрыва можно добиться с помощью искусственной вязкости.
Рассматривается сферически - симметричная задача о колебаниях одиночного газового пузырька в центре сферической колбы, заполненной сжимаемой жидкостью, под действием колебаний давления на стенке колбы. Получена система дифференциально - разностных уравнений, обобщающая уравнение Рэлея – Плессета на случай сжимаемой жидкости и учитывающая отражение волн давления от пузырька и стенки колбы. Проведен линейный анализ решений данной системы в случае гармонических колебаний пузырька. Проанализированы нелинейные резонансные и близкие к резонансным негармонические колебания пузырька, вызванные гармоническими колебаниями давления на стенке колбы. Исследовано влияние процесса теплопереноса на колебания пузырька.
Рассматривается задача о влиянии на динамику одиночного пузырька, наполненного активной газовой смесью и схлопывающегося под действием ударной волны, инертных и химически реагирующих добавок в виде микрокапель. Анализируется развитие реакции в процессе формирования смеси при мгновенном и динамическом испарении капель с учетом различных фаз их инжекции tinj. Показано, что при мгновенном испарении увеличение доли газообразного азота в криогенной системе H2 + O2 приводит к повышению конечной температуры, в обычной системе – к ее понижению, а также к существенным колебаниям величины , тепловыделения и молекулярной массы. Отмечается, что существуют такие значения tinj и D0, при которых конечная температура смеси уменьшается практически до начальной.
Для описания течения смеси газов, мелких частиц реагирующего металла и капель углеводородного топлива предложена распределенная математическая модель. Принимается во внимание гетерогенная химическая реакция низкотемпературного окисления металла, гомогенная реакция окисления реагирующего испаренного жидкого горючего, а также различие скоростей и температур фаз. Дано приложение данной модели к описанию проблем детонации в смеси реагирующего газа и реагирующих твердых частиц, воспламенения смеси алюминиевых частиц и капель тридекана.
Представлена структура математических моделей для исследования процессов гидротермодинамики и переноса примесей в климатической системе атмосфера индустриального региона – озеро и решения на их основе задач климатоэкологического мониторинга и прогнозирования. Обсуждаются вопросы построения численных схем и методов моделирования. Приводится пример оценки влияния на регион озера Байкал загрязняющих примесей от источников, расположенных в Северном полушарии Земли.
Ю. Г. Губарев, С. С. Ковылина
"Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск *Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск"
Изучается задача линейной устойчивости состояний покоя идеальной сжимаемой среды с бесконечной проводимостью в магнитном поле. Прямым методом Ляпунова доказано, что эти состояния покоя неустойчивы по отношению к малым пространственным возмущениям, уменьшающим потенциальную энергию (в данном случае сумму внутренней энергии среды и энергии магнитного поля). Выведены двусторонние экспоненциальные оценки роста возмущений, причем показатели экспонент, содержащихся в этих оценках, вычисляются по параметрам состояний покоя и начальным данным для возмущений. Выделен класс наиболее быстрорастущих возмущений и найдена точная формула для определения скорости их нарастания. Построен пример состояний покоя и начальных возмущений, линейная стадия эволюции которых во времени протекает в соответствии с полученными оценками. С математической точки зрения результаты настоящей работы имеют априорный характер, поскольку теоремы существования решений исследуемых задач не доказаны.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
, тепловыделения и молекулярной массы. Отмечается, что существуют такие значения tinj и D0, при которых конечная температура смеси уменьшается практически до начальной.