Показано существование периодического по
времени двумерного изэнтропического
движения газа, описываемого точным
решением уравнений газовой динамики.
Политропный газ, заполняющий круглый
цилиндр, под действием периодически
меняющегося внешнего давления находится
одновременно во вращательном и
колебательном (по радиусу) режиме
движения. Полученное решение принадлежит
классу решений с линейным по координатам
полем скоростей (с однородной
деформацией).
В линейном приближении исследуется
устойчивость стационарных
осесимметричных МГД-течений несжимаемой
идеально проводящей невязкой жидкости по
отношению к закрутке – возмущениям
азимутальных компонент поля скорости.
Показано, что в течениях типа
магнитогидродинамического вихря Хилла –
Шафранова задача сводится к одномерной
задаче на замкнутой линии тока
невозмущенного течения (пространственная
координата – длина дуги линии тока).
Сформулирована спектральная краевая
задача на собственные значения для
системы двух обыкновенных
дифференциальных уравнений с
периодическими коэффициентами с
периодическими граничными условиями.
Найдены достаточные условия, при которых
закрутка невозможна. С помощью
численного решения характеристического
уравнения показано, что для каждой линии
тока при выполнении некоторого условия
существует действительное собственное
значение, обеспечивающее монотонный
экспоненциальный рост начальных
возмущений.
Для описания процессов коллективного
взаимодействия газовых пузырьков,
движущихся в идеальной несжимаемой
жидкости, используется кинетический
подход, основанный на приближенном
вычислении потенциала течения жидкости и
формулировке системы уравнений
Гамильтона для обобщенных координат и
импульсов пузырьков. Выведены
кинетические уравнения, описывающие
эволюцию функции распределения
пузырьков, близкие к уравнениям Власова.
В рамках линейной теории рассмотрена
задача о поступательном движении
вихреисточника в трехслойной жидкости,
ограниченной снизу дном. Жидкость в
каждом слое идеальная, несжимаемая,
тяжелая и однородная. На основе
разработанного ранее метода получены
формулы для возмущенных комплексных
скоростей жидкости в каждом слое,
волнового сопротивления и подъемной силы
вихреисточника. Рассмотрены случаи
движения вихря вблизи границы раздела
двух полубесконечных жидких сред, в
двухслойной жидкости, ограниченной
сверху свободной поверхностью или
твердой крышкой при наличии дна, а также
ограниченной снизу дном и сверху
свободной поверхностью или твердой
крышкой. Во всех случаях приведены
зависимости гидродинамических
характеристик вихреисточника от числа
Фруда. Обнаружено, что для ряда задач
эти характеристики терпят разрыв при
переходе через критические числа Фруда.
Характер этих разрывов исследован
аналитически.
Для описания течений порошкообразных
смесей предложена модель слабосжимаемых
сред, основанная на предположении
малости объемной концентрации газа.
Приближение сильных ударных волн
используется для описания динамики
сильных разрывов. Различные приближенные
постановки выводятся из вариационного
принципа после сужения класса функций, в
котором ищется экстремаль функционала
действия.
Анализируется специфика взаимосвязанных
задач экологии и климата. Предлагаемая
методика решения данного класса задач
демонстрируется на примере оценки
качества атмосферы, мониторинга и
прогноза экологических последствий
антропогенных воздействий. Развивается
подход, основанный на вариационных
принципах в сочетании с методами
расщепления и декомпозиции. Представлена
структура алгоритмов, реализующих
эйлеровы и лагранжевы постановки задач.
Приведены примеры сценариев
моделирования в конкретных ситуациях.
В. А. Левин*, В. Г. Громов, Н. Е. Афонина
"*Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 690041 Владивосток Институт механики Московского государственного университета, 117192 Москва"
Численно исследовано влияние локального
источника энергии в сверхзвуковом потоке
на аэродинамическое сопротивление и
теплообмен сферического затупления.
Расчеты выполнены на основе уравнений
Навье – Стокса для термически
равновесной модели воздуха. Получены
данные о влиянии интенсивности и размера
источника энергии на волновое
сопротивление, трение и теплообмен.
Особое внимание уделяется изучению
эффекта снижения аэродинамического
сопротивления с помощью сфокусированного
теплового источника. Исследованы
газодинамические основы этого эффекта.
Получены оценки границ снижения
сопротивления и найдены оптимальные
условия теплоподвода.
Изучено влияние поперечного градиента
температуры на устойчивость
стационарного движения вязкой
несжимаемой жидкости в вертикальном
плоском слое, ограниченном двумя
бесконечными твердыми плоскостями.
Движение жидкости обусловлено оседанием
тяжелых твердых сферических частиц,
неоднородно распределенных поперек слоя,
и горизонтальным градиентом температуры.
Рассчитаны спектры декрементов малых
нормальных возмущений для различных
размеров частиц и различной степени
неоднородности распределения частиц
примеси. Устойчивость стационарного
течения жидкости с примесью понижается с
ростом градиента температуры и
увеличением радиуса частиц и повышается
при стремлении частиц к однородному
распределению.
Е. В. Губкина, В. Н. Монахов*
"Горно-Алтайский государственный университет, 659700 Горно-Алтайск *Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск"
Вариационным методом решаются задачи
фильтрации жидкости в неограниченных
областях (приток жидкости к дрене,
фильтрация жидкости через земляную плотину
на проницаемом основании и др.).
Рассмотрены уравнения квазистатического
деформирования тел из
упругопластического материала в
геометрически линейной постановке. После
дискретизации уравнений по
пространственным переменным методом
конечных элементов задача определения
равновесных конфигураций сводится к
интегрированию системы нелинейных
обыкновенных дифференциальных уравнений.
В предельном состоянии тела из
идеального упругопластического материала
матрица системы вырождается и задача
становится сингулярной. Предложен
алгоритм регуляризации, позволяющий
находить решения задач в предельных
состояниях тел. Численные решения ряда
тестовых задач об определении предельных
нагрузок и равновесных конфигураций тел
из идеального упругопластического
материала подтверждают надежность
предложенного алгоритма регуляризации.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
