Предложен численный метод решения систем линейных неавтономных обыкновенных нагруженных дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными и интегральными условиями. Метод основан на операции свертывания интегральных условий в локальные, что позволяет свести решение исходной задачи к решению задачи Коши относительно систем обыкновенных дифференциальных уравнений и линейных алгебраических уравнений. Были проведены многочисленные численные эксперименты на тестовых задачах с применением предложенных в данной работе формул и схем численного решения. Результаты экспериментов показали достаточно высокую эффективность описанного подхода.
В.М. Александров
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 vladalex@math.nsc.ru; alexhome@yandex.ru
Ключевые слова: оптимальное управление, быстродействие, момент переключения, запаздывание, сопряженная система, фазовая траектория
Страницы: 17-30
Разработан новый метод решения задачи оптимального по быстродействию управления в реальном времени. Он основан на аппроксимации множеств достижимости семейством гиперплоскостей, разделении вычислительных затрат на предварительные вычисления и вычисления в процессе управления, на интегрировании дифференциальных уравнений лишь на интервалах перемещений конечного момента и моментов переключений управления. Дана оценка вычислительной трудоемкости метода. Рассмотрены особенности вычисления в реальном времени оптимального управления линейной системой с запаздывающим управлением. Приведены результаты моделирования и численных расчетов.
Р. Бел1, В. Канвар2, Капил К. Шарма3
Ключевые слова: нелинейные уравнения, метод Ньютона, семейство Кинга, метод Трауба-Островского, метод Джарратта, оптимальный порядок сходимости, показатель эффективности
Страницы: 31-42
На основе квадратически сходящегося метода Шредера получено много новых интересных семейств многоточечных итеративных методов четвертого порядка без использования памяти для получения простых корней нелинейных уравнений с применением метода весовых функций. Классическое семейство методов Кинга четвертого порядка и метод Трауба-Островского получены как частные случаи. По предположению Кунга-Трауба, эти методы имеют максимальную эффективность, поскольку для каждого шага требуются только три функциональных значения. Поэтому семейство методов Кинга четвертого порядка и Трауба-Островского — основные результаты данной статьи. Эффективность предлагаемых многоточечных методов сравнивается с эффективностью их ближайших «конкурентов», а именно семейства Кинга, метода Трауба-Островского и метода Джарратта в серии численных экспериментов. Все рассматриваемые здесь методы оказались эффективными и сравнимыми с аналогичными надежными методами, описанными в литературе.
Исследованы характеристические свойства функционала чувствительности в вариационных неравенствах механики на примере скалярной задачи Синьорини. Рассмотрены приложения функционалов чувствительности в схемах двойственности.
Для квадратичных систем алгебраических уравнений предлагается алгоритм апостериорной аппроксимации выпуклой оболочки множества решений по результатам шага метода Ньютона. Приведены результаты численных экспериментов.
Т.А. Большова1, А.А. Палецкий1, О.П. Коробейничев1, В.Д. Князев2 1Институт химической кинетики и горения им. В. В. Воеводского СО РАН, 630090 Новосибирск bolshova@kinetics.nsc.ru 2Католический университет Америки, Вашингтон, США
Ключевые слова: азид водорода, механизм термического разложения, моделирование, сверхадиабатическая температура, структура пламени, скорость распространения пламени
Страницы: 13-29
Создан и проверен кинетический механизм горения азида водорода (HN3), включающий в себя 61 реакцию с участием 14 компонентов пламени (H2, H, N, NH, NH2, NNH, NH3, HN3, N3, N2H2, N2H3, N2H4, N2, Ar). С помощью программного пакета CHEMKIN рассчитана скорость пламени при давлении 50 Торр в смесях HN3 с различными разбавителями (N2, Ar), а также параметры самовоспламенения HN3 (температура, давление) при фиксированном времени задержки воспламенения. Результаты моделирования структуры пламени смесей HN3/N2 показали, что при концентрации HN3 в смеси 25÷100 % максимальное значение температуры во фронте пламени превышает адиабатическую температуру горючей смеси на 25÷940 К. Анализ механизма показал, что скорость распространения пламени смеси HN3/N2 при давлении 50 Торр описывается теорией Зельдовича — Франк-Каменецкого в предположении, что лимитирующей является реакция HN3 + M = N2 + NH + M (M = HN3) при условии, что ее константа скорости определяется при сверхадиабатическом значении температуры пламени. Разработанный механизм может быть использован для описания горения и термического разложения систем, содержащих HN3.
Установлено, что основными факторами, определяющими параметры синтеза карбида вольфрама в режиме механически стимулированного теплового взрыва, являются структура углеродных модификаций и степень их ароматичности. Отмечены перспективы использования углеродных модификаций, полученных из растительного сырья, для синтеза карбида вольфрама с низким содержанием серы.
Проведено численное моделирование инициирования тэна лазерным импульсом. Решалось уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат с учетом многократного отражения светового пучка, экзотермической реакции нулевого порядка и плавления. Получен критерий зажигания взрывчатых веществ лазерным импульсом с учетом многократного отражения светового потока. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментом и с критерием зажигания. Зависимость критической плотности энергии от радиуса светового пучка обусловлена радиальным теплоотводом. Изменение коэффициента отражения тыльной поверхности образца позволяет регулировать порог зажигания.
Впервые осуществлено инициирование взрыва тэна плотностью 1.73 г/см3 при воздействии импульсом второй гармоники неодимового лазера, работающего в режиме модулированной добротности. Показано, что при этом первичным процессом поглощения энергии является ионизация молекул тэна по механизму двухфотонного поглощения. Критическая плотность энергии инициирования, соответствующая 50%-й вероятности взрыва, составляет 12.3 Дж/см2.
Предложен новый подход к определению кинетического коэффициента трения взрывчатых веществ. Метод объединяет физическую модель с теоретическим анализом и численными расчетами. Измерения кинетического коэффициента трения стали показывают, что предлагаемый метод дает надежные и достоверные данные. Определен кинетический коэффициент трения между гексогеном и сталью.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
