А. К. Хе
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: alekhe@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: вихревая мелкая вода, гидравлический прыжок, интегродифференциальные уравнения
Страницы: 37-45
Рассматриваются стационарные трехмерные течения над ровным дном тяжелой идеальной жидкости со свободной поверхностью. Исследуются соотношения на скачке для течений с сильным разрывом. Показано, что параметры течения за скачком определяются некоторой кривой, являющейся аналогом $#952;,p-диаграммы в газовой динамике. В частном классе решений построены ударная поляра и примеры течений с гидравлическим прыжком.
С. В. Хабиров
Институт механики Уфимского научного центра РАН, 450054 Уфа E-mail: habirov@anrb.ru
Ключевые слова: газовая динамика, инвариантная подмодель, сильные разрывы
Страницы: 46-52
Рассмотрена давно не исследовавшаяся подмодель инвариантных решений ранга 1 уравнений газовой динамики. Показано, что в цилиндрических координатах подмодель без закрутки сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Для уравнения состояния с дополнительной инвариантностью получена автономная система. Построена картина фазовых траекторий и с использованием асимптотических методов изучены движения частиц. Полученные решения описывают нестационарные обтекания осесимметричных тел с возможными сильными разрывами.
Ю. А. Чиркунов
Новосибирский государственный университет экономики и управления, 630070 Новосибирск; E-mail: chr01@rambler.ru
Ключевые слова: оператор, закон сохранения, классификация уравнений безвихревого движения газа, газовая динамика, симметрия, эквивалентность
Страницы: 53-60
Предлагается алгоритм, позволяющий получить все законы сохранения для системы дифференциальных уравнений из одного ее закона сохранения нулевого порядка, общий ранг матрицы Якоби которого равен числу независимых переменных системы. Эффективность алгоритма показана на примерах уравнений газовой динамики, для которых найдены новые законы сохранения. Установлены дополнительные свойства симметрии рассматриваемых уравнений, с которыми связаны эти законы сохранения.
А. А. Чесноков, В. Ю. Ляпидевский
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск E-mail: chesnokov@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: длинноволновое приближение, горизонтально-сдвиговые потоки, интегродифференциальные уравнения, гиперболичность
Страницы: 61-71
Получена и исследована нелинейная интегродифференциальная модель движения идеальной несжимаемой жидкости в открытом канале с переменным сечением в приближении длинных волн. Выведено характеристическое уравнение, определяющее скорости распространения возмущений в жидкости. Сформулированы необходимые и достаточные условия обобщенной гиперболичности уравнений движения и вычислена характеристическая форма системы. В случае канала постоянной ширины модель приводится к интегральным инвариантам Римана, сохраняющимся вдоль характеристик. Установлено, что в процессе эволюции течения тип уравнений движения может меняться, что соответствует возникновению длинноволновой неустойчивости при некотором распределении скорости по ширине канала.
Н. И. Макаренко, Ж. Л. Мальцева
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mails: makarenko@hydro.nsc.ru, maltseva@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: двухслойная жидкость, слабая стратификация, уединенные волны
Страницы: 72-78
Рассмотрена задача о стационарных волнах на поверхности раздела однородной и экспоненциально стратифицированной жидкостей. В предположении, что перепад плотности на границе раздела слоев и градиент плотности жидкости внутри стратифицированного слоя имеют одинаковый порядок малости, выведено уравнение второго приближения теории мелкой воды, описывающее распространение уединенных волн конечной амплитуды.
А. Ю. Казаков
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: alexey.yu.kazakov@gmail.com
Ключевые слова: законы сохранения, внутренние волны, стратифицированная жидкость, сопряженные течения, ветвление решений дифференциальных уравнений
Страницы: 79-88
Рассматривается задача о парах горизонтальных сдвиговых течений слабостратифицированной жидкости, обладающих одинаковыми потоками массы, импульса и энергии. Методами теории ветвления исходная задача редуцируется к системе двух скалярных уравнений для параметров основного и возмущенного течений. Исследуются условия существования нетривиальных ветвей сопряженных течений, близких к основному потоку.
М. С. Котельникова, Б. А. Луговцов
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: kotelnikova@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: осесимметричный магнитогидродинамический вихрь с замкнутыми линиями тока, устойчивость, численный расчет эволюции азимутальных возмущений, спонтанная закрутка
Страницы: 89-97
Рассматривается задача об эволюции азимутальных возмущений в осесимметричных магнитогидродинамических течениях идеально проводящей невязкой жидкости с круговыми линиями тока. Жидкость находится в тороидальном зазоре между двумя поверхностями с постоянными значениями функции тока. Выведены уравнения движения жидкости в приближении бесконечно узкого зазора. Численно определены параметры, при которых возможна спонтанная закрутка, и установлены свойства вторичных течений с закруткой, возникающих в результате потери устойчивости исходного стационарного полоидального потока.
В. М. Ковеня, А. Ю. Слюняев
Институт вычислительных технологий СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: kovenya@ict.nsc.ru
Ключевые слова: уравнения Навье—Стокса, разностная схема, сверхзвуковые течения, отрывы, скачки уплотнения
Страницы: 98-108
В приближении полных уравнений Навье—Стокса для вязкого сжимаемого теплопроводного газа проведены расчеты сверхзвуковых течений вблизи элементов летательного аппарата при различных значениях чисел Маха, Рейнольдса и углов атаки набегающего потока. Получены основные закономерности течений вблизи несущей поверхности и в воздухозаборнике.
Р. М. Гарипов
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск E-mail: R.M.Garipov@mail.ru
Ключевые слова: вязкая жидкость, полином, локальное решение, старший член, эллиптический вихрь
Страницы: 109-119
Рассматриваются полиномиальные по координатам решения уравнений Навье—Стокса, названные локальными. Для несжимаемой жидкости найдены все старшие члены (суммы старших мономов) степени 2 и доказано, что не существует нетривиальных осесимметричных старших членов степени выше, чем 2. Перечислены несоленоидальные осесимметричные решения, которые можно интерпретировать как установившиеся течения баротропного газа в потенциальном поле внешних сил. Вычислены все эллиптические вихри, обобщающие известное решение Кирхгофа. Найдены все решения степени 3 со старшим членом частного вида. Некоторые из этих решений разрушаются за конечное время независимо от значения и знака вязкости.
А. И. Зобнин
Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 644099 Омск E-mail: alzobnin@mail.ru
Ключевые слова: профиль, плоская задача, идеальная жидкость, вихревой след
Страницы: 120-128
Решена нестационарная кинематическая задача для произвольного плоского движения профиля в идеальной несжимаемой жидкости с образованием одного и двух вихревых следов. Задача решалась методом конформного отображения области течения на внешность круга, при этом анализировались особенности решения в окрестности острой кромки и учитывалась начальная асимптотика решения. Установлено, что результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными по визуализации картины течения. Показана необходимость корректного моделирования начальной стадии формирования вихревых следов. Установлено, что регулярная картина течения формируется по истечении трех и более периодов колебаний.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
