В.С. Антипин 1, Л.В. Кущ 1, Д. Одгэрэл2, Н.В. Шептякова 1, В.Б. Хубанов3, О.Ю. Белозерова 1 1Институт геохимии им. А.П. Виноградова СО РАН, Иркутск, Россия 2Institute of Geology, Mongolian Academy of Sciences, Ulaanbaatar, Mongolia 3Институт геологии им. Н.Л. Добрецова СО РАН, Улан-Удэ, Россия
На основании сравнительного анализа полученных ранее и новых геологических данных, возраста, минерального состава и петролого-геохимических особенностей массивов известково-щелочных гранитоидов и редкометалльных гранитов Li-F типа показано их развитие в широком возрастном интервале при формировании мезозойских ареалов гранитоидного магматизма. Проведен минералого-геохимический анализ эволюции массивов палингенных гранитоидов известково-щелочного ряда (Бага-Хэнтэйский MZ1 и Их-Наротин Хидский MZ2) и интрузий редкометалльных литий-фтористых гранитов Центральной и Восточной Монголии и определены их петролого-геохимические различия. В результате закрытия Монголо-Охотского бассейна с образованием крупных массивов известково-щелочных гранитоидов, очевидно, связанными с коллизионными процессами, не фиксируется значительного обогащения поздних фаз гранитов литофильными и рудными элементами. В пределах периферийных зон MZ1 и MZ2 магматических ареалов оруденение часто ассоциирует с многофазными массивами и малыми интрузиями редкометалльных Li-F гранитов Монголии. Редкометалльным гранитам свойственно снижение величин индикаторных K/Rb, Nb/Ta, Zr/Hf отношений и характерным является закономерный рост концентраций F, Li, Rb, Cs, Sn, W, Be, Ta, Nb при процессах эволюции магм Li-F типа. В большинстве интрузий рудоносных редкометалльных Li-F гранитов установлены существенные вариации содержаний Sn и W в магматических и особенно метасоматических породах. На магматическом этапе в зональных массивах и интрузиях в значительной мере как Sn, так и W обогащены пегматоидные разновидности амазонит - альбитовых гранитов и пегматиты: Бага-Газрынский (MZ1) и Барун-Цогтинские (MZ2) массивы. Максимальное обогащение Sn и W зафиксировано в грейзенизированных гранитах и зональных телах грейзенов (цвиттеров) в результате проникновения в верхние горизонты рудоносных растворов, формирующих концентрированную минерализацию рудных элементов в поздних фазах интрузий и метасоматитах. Учитывая широкие вариации возраста формирования (321-126 млн лет), редкоэлементного и изотопного состава редкометалльных Li-F гранитов Монголии, распространенных в пределах различных зон крупных ареалов магматизма, можно допустить вещественное влияние мантийных источников плюмов на состав редкометалльных гранитных магм и на их потенциальную рудоносность в промежуточных камерах в континентальной коре.
А.Н. ГРУЗДЕВ, А.С. ЕЛОХОВ
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН, Москва, Россия a.n.gruzdev@mail.ru
Ключевые слова: NO2, спектрометрические измерения, OMI, NDACC, сопоставление
Страницы: 578-586
Сопоставление данных спутниковых измерений с результатами измерений с помощью других средств - важнейшая и необходимая составляющая валидации спутниковых данных. В настоящей работе сопоставлены результаты спектрометрических измерений содержания NO2 в атмосфере с помощью спутникового прибора OMI (Ozone Monitoring Instrument) в 2004-2020 гг. с данными наземных сумеречных зенитных измерений на 14 станциях сети по обнаружению изменений состава атмосферы (Network for the Detection of Atmospheric Composition Change - NDACC). Получены широтные распределения содержания NO2 и характеристик сопоставления: разности содержаний, коэффициентов корреляции и линейной регрессии между спутниковыми и наземными данными. Предложены критерии поверки межгодовых и долговременных изменений содержания NO2 по данным OMI на основе результатов наземных измерений. Выявлены широтные - полушарные и региональные - особенности соответствия между спутниковыми и наземными данными. Получена существенно новая информация о зависимости характеристик сопоставления от уровня загрязнения нижней тропосферы окислами азота, а также временного масштаба вариаций NO2: межсуточного, сезонного и межгодового. Результаты будут полезны при анализе изменчивости NO2 по данным OMI.
Представлены результаты дистанционного зондирования дымового шлейфа над модельным очагом природного пожара с использованием специализированного лидара, принцип работы которого основан на эффекте увеличения обратного рассеяния, регистрирующего оптическую турбулентность. Расстояние до очага горения составляло 1600 м, площадь модельного пожара варьировалась: 1, 9 и 25 м2. Установлено, что во время горения лидар фиксировал повышение эхосигнала в основном приемном канале, регистрирующем аэрозольное рассеяние и турбулентную компоненту, относительно эхосигнала в дополнительном приемном канале, регистрирующем только аэрозоль. Ширина дымового шлейфа не превышала 20 м, повышение основного эхосигнала наблюдалось сразу за шлейфом в интервале расстояний от 0 до 600 м. В данном эксперименте шлейф теплого дыма действовал как фазовый экран, который изменял когерентную структуру лазерного пучка. После завершения интенсивного горения температура внутри шлейфа быстро понижалась и лидар фиксировал только содержание аэрозоля. Появление аэрозольной и турбулентной составляющей в эхосигнале, отражающих повышение концентрации аэрозоля и интенсивности турбулентности, однозначно указывает на очаг горения. Проведено сравнение лидарной оценки значений структурной характеристики показателя преломления Cn2 на высоте 10 м над очагом горения с данными ультразвуковой метеостанции АМК-03 на высоте 3 м и результатами моделирования низового природного пожара, опубликованными ранее. Применение турбулентного лидара является перспективным способом обнаружения малых очагов горения, в том числе бездымного или с низким выбросом конденсированных продуктов горения.
Ц. Ван, Ф. Ху
College of Civil Engineering, Xiangtan University, Xiangtan, China wangqisheng0702@163.com
Ключевые слова: многомерная модель с ошибками в переменных, метод наименьших полных квадратов, многоточечная серая модель, мониторинг оседания грунта
Страницы: 265-275
С целью решения проблемы, связанной с тем, что матрица коэффициентов многомерной модели c ошибками в переменных (ММОП) содержит постоянные столбцы, модель ММОП расширена до частичной многомерной модели с ошибками в переменных (Ч-ММОП) и предложен новый алгоритм модели Ч-ММОП, основанный на принципе частичной модели с ошибками в переменных (Ч-МОП) и непрямой корректировке. Алгоритм прост и легко реализуем. Для проверки используется пример преобразования координат, а результаты сравниваются с существующим алгоритмом модели ММОП; они показывают эффективность предлагаемого алгоритма. Наконец, алгоритм Ч-ММОП применяется к многоточечной серой модели (МСМ(1,N)) мониторинга оседания грунта. Результаты показывают, что модель Ч-ММОП, предлагаемая в данной статье, лучше учитывает влияние ошибок точек мониторинга, а результаты хорошо соответствуют реальной ситуации.
Х.Д. Икрамов1, А.М. Назари2 1Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия ikramov@cs.msu.su 2Университет Эрака, Эрак, Исламская Республика Иран a-nazari@araku.ac.ir
Ключевые слова: конгруэнтное преобразование, каноническая форма, коквадрат, юнитоидная матрица, канонические углы
Страницы: 277-286
Юнитоидом называется квадратная матрица, которая может быть приведена к диагональному виду посредством конгруэнтного преобразования. Среди различных диагональных форм юнитоида A имеется лишь одна (с точностью до порядка, принятого для главной диагонали), все ненулевые диагональные элементы которой суть числа с модулем 1. Она называется канонической формой матрицы A относительно конгруэнций, а аргументы ее ненулевых диагональных элементов называются каноническими углами этой матрицы. Если A не вырождена, то ее канонические углы тесно связаны с собственными значениями матрицы A-∗A, называемой коквадратом матрицы A. Хотя определение юнитоида напоминает понятие диагонализуемой матрицы в теории подобий, кажущаяся аналогия между этими двумя матричными классами обманчива. Мы показываем, что жорданова клетка Jn(1), которая в теории подобий рассматривается как антипод диагонализуемости, является юнитоидом. Более того, ее коквадрат Cn(1) имеет n различных унимодулярных собственных значений. Мы погружаем матрицу Jn(1) в семейство жордановых клеток Jn(λ) с параметром λ, меняющимся в диапазоне (0,2]. В некоторой точке, расположенной левее единицы, Jn(λ) перестает быть юнитоидной матрицей. Мы подробно обсуждаем этот момент в попытке понять, как может произойти подобная трансформация. Обсуждаются и аналогичные моменты, соответствующие меньшим значениям λ. Указаны некоторые примечательные факты, связанные с собственными значениями коквадратов и числами обусловленности этих значений.
Изучение распространения в пространстве и времени парниковых газов, а также оценка потоков с поверхности Земли этих газов с помощью системы усвоения данных представляет собой актуальную задачу мониторинга состояния окружающей среды. Одним из подходов к оценке потоков парниковых газов является подход, основанный на предположении, что потоки постоянны в заданной подобласти и на заданном временном интервале (порядка недели). Это обусловлено как необходимостью эффективной реализации алгоритма, так и свойствами используемых в таких задачах данных наблюдений. Современные задачи оценки потоков парниковых газов с поверхности Земли имеют большую размерность, поэтому обычно рассматривается вариант, в котором оцениваемой переменной являются потоки, а модель переноса и диффузии входит в оператор наблюдения. При этом возникает проблема использования больших окон усвоения, в пределах которых оцениваются значения потоков на нескольких временных интервалах. В работе рассматривается алгоритм оценки потоков по данным наблюдений из заданного временного интервала. Алгоритм является вариантом алгоритма ансамблевого сглаживания, широко применяемого в таких задачах. Показано, что при использовании окна усвоения, в котором происходит оценка значений потоков для нескольких временных интервалов, алгоритм может становиться неустойчивым, при этом нарушается условие наблюдаемости.
В статье рассматривается новый класс нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода с ядром типа свертки. Используя теорему Шаудера о неподвижной точке, мы получаем некоторые условия, достаточные для существования и единственности решений. Кроме того, для получения приближенного решения предлагаемого уравнения Вольтерра используется метод Нистрема. Приведены численные примеры для подтверждения полученных результатов.
Ч.В. О, В.М. Ро, Ю.Ч. Ким
Department of Applied Mathematics, Kim Chaek University of Technology, Pyongyang, Democratic People's Republic of Korea ocw86823@star-co.net.kp
Ключевые слова: дробное волновое уравнение переменного порядка, дробная производная Капуто по времени, дробная производная Рисса по пространству, явная конечно-разностная схема
Страницы: 319-333
Дробные операторы переменного порядка могут использоваться в различных физических и биологических приложениях, где скорость изменения представляющей интерес величины может зависеть от пространства и/или времени. В данной статье мы предлагаем явную конечно-разностную аппроксимацию для пространственно-временного дробного волнового уравнения Рисса-Капуто переменного порядка с начальными и граничными условиями в конечной области. Предлагаемая схема является условно устойчивой и имеет глобальную ошибку усечения O(τ2+h2). Также представлен численный эксперимент для проверки эффективности предлагаемой схемы.
В.И. Паасонен1,2 1Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Новосибирск, Россия paas@ict.nsc.ru; viki48@mail.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
Ключевые слова: многоточечная аппроксимация производной, условия баланса потоков, высокоточные граничные условия, диагональное преобладание
Страницы: 335-347
В работе исследуется технология расчета разностных задач с внутренними граничными условиями баланса потоков, построенными с помощью односторонних многоточечных разностных аналогов первых производных произвольного порядка точности. Предлагаемая технология одинаково подходит для любых типов решаемых дифференциальных уравнений и допускает однотипную реализацию при любых порядках точности. Она, в отличие от аппроксимаций, опирающихся на продолженную систему уравнений, не приводит к осложнениям при расщеплении многомерных задач на одномерные. Сформулированы достаточные условия разрешимости и устойчивости реализации алгоритмов методом прогонки для граничных условий произвольного порядка точности. Доказательство основано на приведении многоточечных граничных условий к виду, не нарушающему трехдиагональную структуру матриц, и установлении условий диагонального преобладания в преобразованных строках матрицы, соответствующих внешним и внутренним граничным условиям.
С.Н. Скляр1, О.Б. Забинякова1,2 1Американский университет в Центральной Азии, Бишкек, Киргизия sklyar51@gmail.com; sklyar_s@auca.kg 2Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Научная станция Российской академии наук, Бишкек, Киргизия perah.92@inbox.ru; zabinyakova_o@auca.kg
Ключевые слова: магнитотеллурическое зондирование, прямая одномерная задача, градиентная среда, модель Като-Кикучи, численное решение, адаптивная вычислительная сетка
Страницы: 349-364
В работе рассматривается имплементация алгоритма построения адаптивной вычислительной сетки в численное решение прямой одномерной задачи магнитотеллурического зондирования (задачи Тихонова-Каньяра) методом локальных интегральных уравнений, предложенным авторами ранее. Конструирование адаптивной вычислительной сетки основано на геометрических принципах, рассматривающих оптимизацию кусочно-постоянного интерполянта аппроксимируемой функции электрической проводимости среды. Проведены численные эксперименты для исследования и иллюстрации эффективности комбинированного метода. Апробация осуществлялась на модели Като -Кикучи с известным точным решением.
