В этой статье мы рассматриваем нелинейные дробные дифференциальные уравнения с новой производной Капуто-Фабрицио порядка γ ∈]1, 2[. Мы преобразуем дробную задачу в эквивалентное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Вольтерры второго рода, а затем определяем существование и единственность его решения при определенных заданных условиях с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке. Мы численно решаем предлагаемую дробную задачу с использованием метода Нистрема и приводим несколько подходящих примеров в поддержку нашего исследования.
Методы сопряженных градиентов представляют собой мощный класс алгоритмов оптимизации, известных своей эффективностью и универсальностью. В данном исследовании мы оптимизируем обобщенный симметричный алгоритм спуска Хестенса-Штифеля (GDSHS) путем усовершенствования параметра c, который является критическим фактором. Мы используем как аналитические, так и численные методы для оценки оптимального диапазона c для работы алгоритма. С использованием подробных численных экспериментов мы исследуем влияние различных значений c на сходимость и вычислительную эффективность алгоритма. Проводится сравнительный анализ версий GDSHS с различными значениями c и известных методов сопряженных градиентов, таких как методы Флетчера-Ривса (FR) и Полака-Рибьера-Поляка (PRP+). Наши выводы подчеркивают важность задания c=1, значительно повышающего сходимость и вычислительную производительность алгоритма GDSHS, благодаря чему он является конкурентоспособным выбором среди самых современных методов оптимизации.
Д.Н. Романов1, М.В. Урев1,2 1Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия dnklnsu@gmail.com 2Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия mih.urev2010@yandex.ru
Ключевые слова: двумерное уравнение Пуассона, сингулярная правая часть, расширенная обобщенная постановка, дробные пространства Соболева, метод конечных элементов, оценка уклонения
Страницы: 377-389
В данной работе на примере уравнения Пуассона рассматриваются вопросы численного решения методом конечных элементов однородной краевой задачи Дирихле для эллиптического уравнения в двумерной многоугольной выпуклой области Ω с сингулярной правой частью в виде дельта-функции Дирака. Доказана теорема существования и единственности обобщенного решения в дробном гильбертовом пространстве Соболева Hs(Ω), где 1/2 < s < 1. Предложен и изучен подход к дискретному анализу задачи методом конечных элементов. Приведены результаты численных экспериментов по решению методической задачи с помощью пакета FreeFem++, подтверждающие полученную оценку уклонения дискретного решения от точного.
Х. Сингх1,2, Дж. Шарма2 1Statistics Physics, Punjab Agricultural University, Punjab, India harman85pau@gmail.com 2Sant Longowal Institute of Engineering and Technology, Punjab, India jrshira@yahoo.co.in
Ключевые слова: дробные итерационные методы, метод секущих, динамический анализ, плоскости сходимости
Страницы: 391-408
Применение дробного исчисления для итерационного решения нелинейных уравнений - новая область исследований. Недавно было предложено несколько методов типа Ньютона, которые используют производные дробного порядка. Однако для сходимости этих методов необходимо существование по меньшей мере производной первого порядка. Мы предлагаем новый метод типа секущих, который не содержит производных, хотя его конструкция основана на идее конформной дробной производной порядка α ∈ (0,1]. Основная цель - проанализировать, как дробные производные влияют на увеличение области сходимости. Предлагаемая схема изучается с точки зрения характеристик ее сходимости и динамических свойств для различных значений α в этом диапазоне. Эффективность метода демонстрируется путем решения различных прикладных нелинейных задач, включая уравнение Бюргерса дробного порядка.
С. Шу
School of Mathematics and Statistics, Beihua University, Jilin, P.R.C 386270479@qq.com
Ключевые слова: смешанный метод объемов, Кранк-Николсон, обобщенная смешанная коволюмная эллиптическая проекция, априорная оценка ошибки
Страницы: 409-426
В данной статье мы предлагаем новый смешанный коволюмный метод Кранка-Николсона для параболических задач оптимального управления. Переменные состояния и сопряженного состояния аппроксимируются элементом Равьяра-Тома наименьшего порядка, а управляющая переменная аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, в то время как схема Кранка-Николсона используется для временной дискретизации. Мы выводим априорные оценки погрешности для управляющей переменной, состояния и сопряженных состояний.
М. Эгбалджу, Г. Ходжати, А. Абди, П. Хакзад
Statistics and Computer Science, University of Tabriz, Tabriz, Iran m.eghbaljoo@tabrizu.ac.ir
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, методы второй производной, методы Рунге-Кутты, экстраполяция Ричардсона, свойства устойчивости, точность
Страницы: 427-442
Цель работы - получение эффективных алгоритмов для численного решения нежестких обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием экстраполяции Ричардсона для класса явных методов Рунге-Кутты второго порядка. Теоретические результаты показывают, что применение этого метода значительно влияет на точность и устойчивость рассматриваемых численных методов. Достигнутые улучшения предлагаемых алгоритмов подтверждаются результатами численных экспериментов.
L. О. Nindakova, О. V. Gamzikova, B. А. Shainyan and F. К. Schmidt
Irkutsk Institute of Chemistry, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Ul. Favorskogo 1, Irkutsk 664033 (Russia), E-mail: bagrat@irioch.irk.ru
Страницы: 215-220
Enantioselective hydrogenation of α-acetamidocinnamic (AACA) and itaconic (IA) acids has been studied on rhodium complexes {[Rh(COD)2]+TfO– + nMDPP}COD = 1,5-cyclooctadiene, nMDPP = (1S,2S,5R)-(+)-neomenthyldiphenylphosphine)] and {[Rh(S,S-DIODMA)2]+ TfO– + nMDPP} [(S,S)-DIODMA = 4S,5S-(+)-N4,N4,N5,N5,2,2-hexamethyl-1,3-dioxolane-4,5-dimethaneamine]. Addition of nMDPP decreases the activity of the catalyst and increases the optical yield with retention of the direction of stereoselection. Optical yields for hydrogenation on {[Rh(S,S-DIODMA)2]+TfO– + nMDPP} exceed those obtained on the diamine complex in the presence of Ph3P as well as those obtained on {[Rh(COD)2]+TfO– + nMDPP}. The result of combined action of two ligands may be considered as manifestation of `matched' effect. Transformations of complexes have been studied by the use of 1H and 31P NMR spectroscopy. At least three complexes exist in the catalytic system, namely, diamine complex [Rh(S,S-DIODMA)2]+TfO–, solvate complex [(nMDPP)2Rh(solv)2]+ TfO– and diamine-phosphine complex [(nMDPP)2Rh(S,S-DIODMA)]+ TfO–.
Experimental data on the effective radial thermal conductivities and wall heat transfer coefficients of cylindrical beds formed of 4-hole and 52-hole cylindrical pellets, 6-spoke wheels and 3-hole trilobed particles are presented. A model with a linear variation of the radial thermal conductivity in the vicinity of the wall is proposed for description of the radial heat transfer in the packed bed. The model allows simple correlation between the wall Nusselt number and the bed core effective radial thermal conductivity. The model does not require any additional empirical parameters for the description of heat transfer in packed beds of different shaped particles.
А.А. Маслаков1, Д.А. Стрелецкий2, Д.Г. Замолодчиков3 1Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, географический ф-т, Москва, Россия alexey.maslakov@geogr.msu.ru 2Университет Джорджа Вашингтона, Вашингтон, США strelets@gwu.edu 3Центр по проблемам экологии и продуктивности лесов им. А.С. Исаева РАН, лаборатория структурно-функциональной организации и устойчивости лесных экосистем, Москва, Россия dzamolod@cepl.rssi.ru
Ключевые слова: сезонноталый слой, многолетнемерзлые породы, переходный слой, осадка при оттаивании, почвенно-мерзлотный комплекс
Страницы: 3-19
Климатические изменения в криолитозоне приводят к ряду характерных изменений природной среды, в частности, к росту температуры мерзлых пород, увеличению глубины сезонного оттаивания почвы и к активизации экзогенных криогенных процессов. В статье представлены результаты многолетнего мониторинга мощности сезонноталого слоя и вертикальных движений поверхности на площадке Циркумполярного мониторинга деятельного слоя (CALM) “Лаврентия”, расположенной на полигоне “Приморские равнины Восточной Чукотки”. Выявлено, что в результате возросшей летней теплообеспеченности за период 2004-2024 гг. скорость опускания дневной поверхности варьировала от 1.4 до 3.5 см/год, при этом скорость изменения мощности сезонноталого слоя составляла от -3.2 до +1.6 см/год. Осадка пород происходила за счет равномерного оттаивания сильнольдистого переходного слоя мерзлоты, без образования термокарстовых форм рельефа. Исследования показали, что на фоне относительно стабильных вариаций мощности сезонноталого слоя наблюдается постепенное однонаправленное опускание дневной поверхности, вызванное прогрессирующим оттаиванием переходного и промежуточного слоев почвенно-мерзлотного комплекса. Это свидетельствует о заметной недооценке темпов понижения кровли мерзлоты, полученных традиционным механическим способом.
В.С. Колунин1,2, З.А. Ишкова1 1Федеральный исследовательский центр Тюменский научный центр СО РАН, Институт криосферы Земли, Тюмень, Россия askold@ikz.ru 2Тюменский индустриальный университет, Тюмень, Россия
Ключевые слова: мерзлый грунт, циклы нагревания-охлаждения, фильтрация, коэффициент фильтрации
Страницы: 20-26
Представлены результаты исследований влияния начального режима замораживания тонкодисперсного модельного грунта (каолинитовой глины в полностью водонасыщенном состоянии с влажностью в интервале 0.43-0.51) и циклов нагрева-охлаждения на его фильтрационные свойства, когда в качестве фильтрата используется вода. В ходе экспериментов было показано, что фильтрационная способность каолинитовой глины зависит не только от температуры мерзлого грунта, но и от условий замораживания. Приведены графики зависимости коэффициента фильтрации мерзлого грунта от температуры в диапазоне -0.05…-0.3 °C, полученные при различных режимах замораживания грунта, которые демонстрируют существенное влияние условий замораживания на фильтрационные свойства мерзлого грунта. Экспериментальные исследования в этой области имеют важное значение для прогнозирования поведения мерзлых тонкодисперсных грунтов вблизи температуры начала замерзания, что особенно актуально в условиях меняющегося климата.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
