8 июня 2025 г. отмечается 100-летие со дня рождения академика Гурия Ивановича Марчука, который оставил яркое наследие в истории развития советской и российской математики. Гурий Иванович вошёл в науку в знаменательную эпоху появления и бурного развития первых поколений ЭВМ. За этим последовали высокопроизводительные вычислительные методы и технологии распараллеливания алгоритмов, математическое моделирование сложнейших процессов и явлений с решением междисциплинарных прямых и обратных задач, зарождение искусственного интеллекта с автоматизацией построения алгоритмов и взаимодействия человека с ЭВМ. И во все эти пионерские направления Г.И. Марчук смог внести весомый вклад. При этом методология его исследований оставалась всегда цельной, включающей и модели, и алгоритмы, и технологии, и решение больших практических задач.
М.В. Булатов1, О.С. Будникова1,2 1Институт динамики систем и теории управления им. В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, Иркутск, Россия mvbul@icc.ru 2Иркутский государственный университет, Иркутск, Россия osbud@mail.ru
Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, второй порядок, начальная задача, явные методы, экстраполяция, многошаговые методы
Страницы: 121-140
В статье рассмотрены линейные дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка на конечном отрезке интегрирования с заданными начальными условиями. В терминах матричных полиномов выделен класс задач, имеющих единственное достаточно гладкое решение. Предполагается, что решение задачи может содержать жесткие и быстро осциллирующие компоненты. В работе подчеркнуты принципиальные трудности создания алгоритмов для численного решения рассматриваемого класса задач. Для построения эффективных методов их приближенного решения предложено представить исходную задачу в виде системы интегро-дифференциальных или интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Далее, для записанных таким образом задач, предложены численные методы решения, основанные на явных методах Адамса для вычисления интегрального слагаемого и на экстраполяционных формулах для внеинтегральных слагаемых. Проведен анализ предложенных методов и представлены результаты расчетов тестовых примеров.
Предложен новый метод оценки параметров для решения проблемы, заключающейся в наличии ошибки наблюдения как в векторе наблюдений, так и в матрице коэффициентов для авторегрессионной модели. Сначала выполняется рекомбинация вектора наблюдений и матрицы коэффициентов, что позволяет избежать ситуации, когда одно и то же значение наблюдения появляется как в векторе наблюдений, так и в матрице коэффициентов. Затем выводится детальный алгоритм, основанный на принципе полных наименьших квадратов и непрямой адаптации. Эффективность и пригодность предлагаемого метода анализируются с использованием примеров проверки и моделирования и сравниваются со взвешенными полными наименьшими квадратами и коррелированными полными наименьшими квадратами.
Ш. Джалил, Х. Хилми, Х. Хусейн
Department of Mathematics, University of Sulaimani, Sulaimaniyah, Iraq shabaz.mohammedfaeq@univsul.edu.iq
Ключевые слова: полиномы Тушара, линейные дробные дифференциальные уравнения, численное решение, дробная производная Капуто
Страницы: 151-170
В данной статье представлен подход для аппроксимации решений дробно-дифференциальных уравнений мультивысокого порядка с использованием дробной производной Капуто вместе с начальными условиями. Этот метод основан на стандартных точках коллокации и полиномах Тушара. Линейное уравнение и его начальные условия могут быть преобразованы в матричные соотношения с использованием нового метода, что упрощает решение линейного алгебраического уравнения с обобщенными коэффициентами Тушара в качестве неизвестных. Вычислительная эффективность метода иллюстрируется примерами.
В.П. Ильин1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия ilin@sscc.ru 2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: предобусловленные крыловские методы, многомерные задачи, декомпозиция областей, многосеточные подходы, неполная факторизация, диагональная компенсация, распараллеливание алгоритмов
Страницы: 171-183
Рассматриваются итерационные процессы в подпространствах Крылова для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающих при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач. Предобуславливание СЛАУ осуществляется на основе единообразного комбинированного подхода, включающего декомпозицию областей и рекурсивное применение двухсеточного алгоритма, которые реализуются путём формирования блочно-трёхдиагональных алгебраических и сеточных структур, обращаемых с помощью неполной факторизации и диагональной компенсации. Для стилтьесовых систем исследуются вопросы устойчивости и скорости сходимости итераций. Обсуждаются вопросы распараллеливания и обобщения предложенных методов на широкие классы актуальных практических задач.
А.В. Пененко1, Г.И. Казаков2, К.О. Иванов2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия aleks@ommgp.sscc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия
Ключевые слова: химическая кинетика, ансамбли ОДУ, матрица чувствительности, кластеризация
Страницы: 185-205
Рассматриваются алгоритмы решения ансамблей ОДУ с различными наборами входных данных, возникающих при моделировании химической кинетики в рамках схемы расщепления по физическим процессам для мультифизичных расчетов. Оценивается эффективность алгоритма, объединяющего кластеризацию ансамбля входных данных и оценку решения внутри кластера с использованием матрицы чувствительности, полученной с помощью решения сопряженных уравнений. Алгоритмы реализованы на основе согласованных в смысле дискретного тождества Лагранжа численных схем для решения систем ОДУ типа продукции-деструкции. Изучается вклад кластеризации и матрицы чувствительности в эффективность алгоритма. Результаты тестирования на сценарии моделирования химии атмосферы показывают, что алгоритм позволяет уменьшить время вычислений за счет приемлемого снижения точности.
А.А. Сидоренко, С.В. Кириловский, Т.В. Поплавская
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия sindr@itam.nsc.ru
Ключевые слова: взаимодействие ударной волны и ламинарного пограничного слоя, устойчивость пограничного слоя, численное моделирование
Страницы: 447-458
Представлены результаты численного моделирования взаимодействия сверхзвукового пограничного слоя на плоской пластине с наклонной ударной волной, порожденной тонким клином, расположенным под прямым углом к поверхности пластины. Задача решалась с использованием объединения CFD-кода, основан-ного на решении RANS, с программным комплексом LOTRAN 3.0, базирующемся на еN-методе. Выявлены особенности структуры течения с наличием зон первичного и вторичного отрыва. Показано, что индуциро-ванный ударной волной поперечный градиент давления приводит к развитию неустойчивости волн Толлмина -Шлихтинга и неустойчивости вихрей поперечного течения.
В.Е. Жуков, Н.Н. Мезенцева
Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск, Россия zhukov@itp.nsc.ru
Ключевые слова: неазеотропная смесь, спирто-водяная смесь, внутренние интенсификаторы, теплоотдача в канале, перепад давления
Страницы: 573-584
Известно, что интенсификация теплоотдачи в трубах пассивным методом осуществляется путем воздействия на поток вставными интенсификаторами или изменением формы поверхности теплообмена. Представленная работа посвящена изучению процесса интенсификации с использованием сферических турбулизаторов, расположенных в горизонтальном канале из нержавеющей стали. Получены экспериментальные данные по интенсивности теплоотдачи и перепаду давления при циркуляции спирто-водяной смеси с концентрацией 30 % масс. при давлении в сосуде 0,03 - 0,04 МПа. Проведено сравнение эффективности сферических интенсификаторов и перепада давления на секции со сферическими интенсификаторами с эффективностью спиральных интенсификаторов и перепадом давления на секции со спиральными интенсификаторами при аналогичных режимных параметрах. Показано, что эффективность сферических интенсификаторов соразмерна с эффективностью спиральных интенсификаторов при существенно меньших перепадах давления.
П.В. Зинин, П.А. Гришаев, К.М. Булатов
Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН, Москва, Россия zosimpvz@mail.ru
Ключевые слова: дистанционное измерение температуры, дистанционное измерение излучательной способности, метод наименьших квадратов, полиномиальная модель излучательной способности, погрешности измерения температуры, погрешности измерения излучательной способности
Страницы: 585-693
Статья посвящена исследованию бесконтактного измерения температуры и излучательной способности. Существует множество параметров, от которых зависит излучательная способность: температура, длина волны, состояние поверхности и т.д. При бесконтактных измерениях излучательной способности тел, где последняя зависит от длины волны, приближения серого тела недостаточно. В работе представлен гибридный метод, позволяющий свести многомерную минимизацию к одномерной для расчета коэффициентов разложения излучательной способности. Рассмотрены модели серого тела, линейная и квадратичная модели излучательной способности. С увеличением числа коэффициентов полиномиального разложения излучательной способности наблюдается увеличение числа решений. Предлагается подход к выбору правильного решения. Представлены новые возможности по ограничению увеличения числа параметров модели полиномиального разложения излучательной способности, связанные с увеличением относительной погрешности каждого параметра и использованием критерия Акаике.
Методом просвечивания образцов узким пучком гамма-излучения с погрешностью 0,5 - 0,8 % проведены измерения плотности интерметаллидов CeAl2 и NdAl2 в интервале температур 1550 - 1930 K твердого и жидкого состояний. Получены аппроксимационные зависимости для плотности расплавов исследованных сплавов, определены изменения плотности при плавлении - кристаллизации. Выполнена эмпирическая оценка плотности расплавов ряда других интерметаллидов LnAl2 лантаноидов цериевой подгруппы.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
