Главная – Журналы – Поиск по журналам

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026 Пусть нужно проверить, конгруэнтны ли заданные квадратные матрицы A и B. Если A и B невырождены, то к проверке можно привлечь такие полезные инструменты, как коквадраты обеих матриц. Как свести случай вырожденных A и B к невырожденному случаю? Сергейчук и Хорн в 2006 г. предложили метод, который посредством конечной последовательности конгруэнций приводит заданную вырожденную матрицу A к виду прямой суммы невырожденной подматрицы и одной или нескольких нильпотентных жордановых клеток. Эти клетки составляют сингулярную часть канонической формы матрицы A относительно конгруэнций. Их удаление из A и дает искомый способ замены входной вырожденной матрицы невырожденной подматрицей меньшего порядка. Метод Сергейчука-Хорна не был реализован авторами как работающая процедура. В данной статье описана наша реализация этого метода в форме алгоритма для рациональных матриц или же комплексных матриц, элементами которых являются рациональные гауссовы числа. Алгоритм использует безошибочную арифметику рациональных чисел, предоставляемую пользователям вычислительной среды Matlab. Работа алгоритма проиллюстрирована двумя численными примерами.

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026.  В данной работе мы изучаем численный метод аппроксимации решения со слабой сингулярностью в начальный момент времени нелинейных дробных интегро-дифференциальных уравнений. Для этого в качестве базиса мы используем полиномы Лежандра дробного порядка и сводим заданную задачу к конечномерной задаче c использованием спектрального метода коллокации. Мы теоретически докажем экспоненциальную скорость сходимости аппроксимации функции полиномами Лежандра дробного порядка и на этой основе выполним анализ ошибки предлагаемого метода. Приведено несколько численных примеров, показывающих скорость сходимости и эффективность предлагаемого метода.

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. В данной статье мы представляем класс нелинейных дробных уравнений Лейна-Эмдена, включающих дробную производную Джумари с граничными условиями Неймана. Для вычисления приближенных численных решений мы предлагаем эффективную модификацию вариационно-итерационного метода (ВИМ), называемого дробным вариационно-итерационным методом (ДрВИМ). Примечательно, что в предельном случае наша задача сводится к классическому уравнению Лейна-Эмдена. Мы показываем эффективность нашего подхода с помощью графических представлений решений, полученных с использованием производных Джумари и Капуто. Кроме того, мы замечаем, что когда порядок производной приближается к 1, графики дробного решения постепенно сходятся к классическому решению, демонстрируя точность и надежность нашего метода.

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. В данной работе представлен новый алгоритм коллокации Фурье с быстрым сжатием для уравнений диффузии высокой размерности. Новый алгоритм основан на разреженном и быстром преобразовании Фурье высокой размерности и алгоритме поиска совпадений с сжатием. Вычислительная сложность предлагаемого алгоритма пропорциональна d², где d - размерность области дифференциальных уравнений в частных производных. Оценивается ошибка приближенного решения и приводятся некоторые численные эксперименты.

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026.  Проблема сохранения свойства гиперболичности уравнений при их численном решении является фундаментальной проблемой вычислительной математики. При наличии релятивистских эффектов и магнитного поля проблема значительно усложняется. Построение численных методов решения задач механики сплошной среды, позволяющих вместе с решением уравнений контролировать гиперболичность системы уравнений, является важной задачей, сформулированной Сергеем Константиновичем Годуновым. В статье предлагается один подход к построению схемы Годунова с использованием аппарата формулировки уравнений в виде симметрически гиперболических систем. Важным свойством такой записи, помимо контроля гиперболичности, является использование всех волн при решении задачи Римана, что позволяет воспроизводить тангенциальные разрывы с качеством схем Рое и HLLC. Использование подхода на основе разделения работы сил давления и адвективного переноса в рамках задачи Римана позволило устранить проблему “звуковой точки”, которая встречается в схемах типа Рое. Разработанная авторская схема была верифицирована на классических тестах о распаде разрыва в одномерной и двумерной постановках.

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026.  Используя идею Огиты и Айсимы [1] и метод Ульма [2], мы разработали неточный метод типа Ульма, основанный на умножении матриц, для обратных задач с сингулярными значениями, который позволяет избежать недостатков при решении системы линейных уравнений на каждой итерации алгоритма из [3]. Таким образом, он представляется более устойчивым и требует меньшего числа вычислений. При условии, что данные сингулярные значения различны, алгоритм имеет квадратичную сходимость в смысле радикальной сходимости. Более того, численные эксперименты, описанные в последнем пункте, показывают, что новый метод лучше некоторых известных алгоритмов.

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026.  Представлены результаты диссипативного и дисперсионного анализа линеаризованной версии разностной схемы, предназначенной для решения нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды и являющейся модификацией схемы Русанова третьего порядка аппроксимации уравнений газовой динамики. Получены условия устойчивости, формулы изменения фазы и фазовой ошибки, а также изучено поведение коэффициента затухания гармоник. При исследовании обнаружены ранее неизвестные свойства схемы Русанова. В частности, как для исходной, так и модифицированной схем выявлен высокий порядок малости фазовой ошибки на длинных волнах, получены значения схемных параметров, обеспечивающие монотонность коэффициента затухания гармоник, сильное подавление коротковолновых гармоник и малое изменение их фазы.

Методом хромато-масс-спектрометрии исследован компонентный состав терпеновых углеводородов эфирного масла (ЭМ), выделенного из хвои шести популяций ели сибирской ( Picea obovata Ledeb.), произрастающих в естественных условиях на восточном макросклоне Кузнецкого Алатау (Республика Хакасия) и орографически изолированных друг от друга. Содержание эфирного масла составило 0.042-0.763 %. Идентифицировано 33 соединения, представляющие 99.88 % состава терпенов. Основными группами летучих веществ, обнаруженными во всех исследуемых образцах хвои, были монотерпеновые углеводороды (15.09-33.08 %) и их кислородсодержащие производные (66.59-84.91 %). Среди монотерпенов преобладали камфен (9.55-15.44), лимонен (4.49-6.05), α-пинен (2.35-5.92), β-мирцен (1.20-1.67), сантен (1.45-2.8) % от общего содержания масла; среди кислородсодержащих производных - борнилацетат (49.82-83.02), камфора (1.76-5.43), камфенгидрат (1.40-4.42), борнеол (1.29-4.05), эвкалиптол (1.07-3.30). Выявлено высокое содержание борнилацетата по сравнению с ЭМ ели сибирской из других регионов России. Соотношение групп компонентов ЭМ косвенно позволяет предположить, что некоторые насаждения ели могут испытывать воздействие стрессовых факторов. Полученные данные о компонентном составе эфирного масла в хвое ели вносят вклад в выяснение закономерностей биоразнообразия ели сибирской.

Дуб черешчатый ( Quercus robur L.) подвергается заражению одним из самых распространенных фитопатогенов - аскомицетов порядка Erysiphales, возбудителя мучнистой росы, приводящему к снижению продуктивности лесных насаждений данной древесной породы. Однако молекулярно-генетические механизмы устойчивости дуба черешчатого к мучнистой росе все еще недостаточно изучены. В связи с этим целью работы стал поиск генов транскрипционных факторов и протеинкиназ, вовлеченных в формирование адаптации дуба черешчатого к возбудителю мучнистой росы путем анализа данных РНК-секвенирования. Поиск и анализ дифференциальной экспрессии транскрипционных факторов и протеинкиназ осуществлялись с помощью iTAK v2.0.2 и edgeR соответственно. В результате анализа данных РНК-секвенирования было выявлено 2813 значимых дифференциально экспрессируемых генов, в числе которых обнаружено 166 генов транскрипционных факторов и 186 генов протеинкиназ. В условиях заражения мучнистой росой наибольшее количество дифференциально экспрессируемых генов транскрипционных факторов принадлежало семействам MYB (38), AP2/ERF (23), NAC (17) и WRKY (15). Установленго, что при заражении мучнистой росой, наибольшим уровнем экспрессии по сравнению с контролем обладали гены следующих семейств: WRKY, GARP-G2-like, BES1 и BBR-BPC. При этом гены семейств транскрипционных факторов C2C2, bZIP, HB-HD-Zip, C2H2, SBP, B3, zf-HD, SRS, OFP и HB-WOX подавлялись в условиях заражения мучнистой росой. Анализ дифференциально экспрессируемых генов протеинкиназ при заражении мучнистой росой у дуба черешчатого выявил, что большая часть генов принадлежит семейству RLK/Pelle (167) обладающих разнонаправленной регуляцией. Другие гены семейств протеинкиназ AGC, NEK, Group-Pl-2, ULK, WNK имели пониженную экспрессию, CAMK - повышенную, STE и TKL - разнонаправленную при заражении мучнистой росой. Выявленные гены могут рассматриваться как перспективные кандидаты для дальнейших функциональных исследований, что позволит определить их вклад в формирование устойчивости дуба черешчатого к мучнистой росе.

Торфяные болота занимают около 3-4 % площади суши Земли, они играют существенную роль в формировании климата, регулировании речного стока, в газовом обмене с атмосферой, а также вносят значимый вклад в глобальный круговорот углерода. Изучение накопления углерода в биомассе различных ярусов лесоболотных систем - приоритетное направление. Хотя оценке биологической продуктивности лесоболотных систем уделено достаточно большое внимание, с получением объективной информации о круговороте органического углерода в болотах имеются существенные проблемы. В частности, для лесоболотных систем Урала отсутствуют данные о биомассе основного и нижнего ярусов. В данном исследовании впервые для Урала в градиенте расстояний 450, 200, 110 и 70 м от оз. Исеть (56.95° с. ш., 60.39° в. д.) заложены четыре пробные площади, на которых определены таксационные показатели древостоев и структура надземной биомассы всех функциональных групп растений. Высота пробных площадей над уровнем моря составила 250-253 м, а уровень грунтовых вод варьировал от 0 до 5 см от поверхности. Cредний возраст древостоев в названном градиенте снижался с 163 до 37 лет, средняя высота древостоев - с 5.5 до 2.2 м, запас - с 127 до 13 м³/га. Установлено, что в названном градиенте биомасса древесного яруса снижается с 77 до 8 т/га, а биомасса нижнего яруса увеличивается с 1 до 4 т/га. Сопоставление полученных показателей структуры биомассы древесного и нижнего ярусов с данными других регионов показало, что выявленные результаты имеют региональную специфику.