Рассматривается вытеснение жидкости из
пористой среды. Течение предполагается
быстрым, т. е. число Рейнольдса,
вычисленное по характерному размеру пор,
велико. Если вытесняющий флюид менее
плотный (например, газ), то граница
раздела неустойчива. Эта неустойчивость
аналогична известной неустойчивости
вязкого пальца, с тем отличием, что
управляющим параметром является не
вязкость, а плотность. Неустойчивость
продемонстрирована экспериментально на
плоских слоях. В квадратных решетках
взаимно перпендикулярных каналов не
наблюдалось заметного ветвления пальцев,
что связано с анизотропией такой
искусственной пористой среды. Более
близкая к обычной картина с ветвлением
пальцев получена в двумерном слое
шариков, который представляется более
изотропным. Предложена простая модель,
описывающая течение в квадратной
решетке. Рассмотрена начальная стадия
роста и оценен инкремент неустойчивости.
Проводится качественный анализ
нелинейной стадии.
Методом стрельбы численно решаются
нелинейные краевые задачи о плоском
изгибе упругих арок под равномерно
распределенной нагрузкой. Задачи
сформулированы для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений шестого
порядка, более общих, чем уравнения
Эйлера. Рассмотрены четыре варианта
нагружения стержня поперечными и
продольными силами. Обнаружено
разветвление решений краевых задач, а
также существование пересекающихся и
изолированных ветвей. В случае
поступательной продольной силы получены
классические эластики Эйлера. При сжатии
стержня следящей продольной силой
доказано существование единственной
(прямолинейной) формы равновесия.
Ю. А. Березин, Л. А. Сподарева*
"Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск *Новосибирский военный институт, 630117 Новосибирск"
На основе гипопластической модели сред с
дилатансией выведено нелинейное
неоднородное волновое уравнение,
описывающее волны сжатия в грунтах, и
проанализированы его решения.
Приведено общее аналитическое решение
задачи о закритическом деформировании
прямого нерастяжимого стержня,
нагруженного продольной силой.
Исследован изгиб стержня при различных
граничных условиях и найдены новые формы
равновесия, связанные со вторичной
потерей устойчивости. Показано, что для
стержней с шарнирно опертыми и
защемленными концами бифуркация решения
происходит при совмещении концов.
Моделируется поведение атомной структуры
в окрестности вершины трещины. Изучается
потеря устойчивости и закритическое
деформирование трехатомной ячейки в
плотноупакованном слое атомов при
растяжении. Для макротрещин в
монокристаллах введено понятие
обобщенного вектора Бюргерса. Предложен
достаточный дискретно-интегральный
критерий прочности для трещин
нормального отрыва, когда поля
напряжений имеют сингулярную
составляющую. При формулировке
указанного критерия в соответствии с
гибридной моделью В. В. Новожилова
используется новый класс решений,
который отличается от решений,
применяемых при формулировке
классического достаточного критерия
прочности. Предложенный достаточный
критерий допускает предельный переход к
необходимому критерию, когда в пределе
можно пренебречь энергетическими
характеристиками закритического
деформирования ячейки. Величины
критических нагрузок, полученные в
соответствии с достаточным критерием,
существенно отличаются от полученных в
соответствии с необходимым критерием,
что позволяет описать эффект Ребиндера.
В нелинейной постановке в актуальных
переменных исследована антиплоская
упругая деформация однородного
изотропного предварительно растянутого
цилиндрического тела в условиях
несжимаемости, отсутствия объемных сил и
при постоянстве вдоль образующей боковой
нагрузки. Получена краевая задача для
осевого смещения в декартовых и
комплексных переменных, в терминах
упругого потенциала указаны достаточные
условия ее эллиптичности. Установлена
аналогия с плоским безвихревым течением
газа. Дано решение задачи для материалов
Муни и Ривлина — Сондерса, моделирующих
большие упругие деформации
резиноподобных материалов. Рассмотрены
осесимметричные решения.
С использованием линейной теории гибких
пологих оболочек изучено влияние малых
начальных отклонений от правильной
круговой формы оболочки на частоты и
формы собственных изгибных колебаний.
Предполагается, что начальные отклонения
приводят к взаимодействию изгибных
колебаний оболочки с радиальными.
Модальные уравнения получены методом
Бубнова — Галеркина. Показано, что
начальные отклонения от правильной
круговой формы расщепляют изгибный
частотный спектр, при этом основная
частота уменьшается по сравнению со
случаем идеальной оболочки.
Рассматривается проблема представления в
элементарных функциях зависимостей
стрелы прогиба и сближения концов
стержня в продольном изгибе от нагрузки.
Приводится упрощенное решение задачи
эластики с видоизмененными выражениями
кривизны. В приближенном определении
эллиптических интегралов получены
уравнения упругой кривой.
Анализируется искажение волновых
профилей при измерении откольной
прочности упругопластических материалов.
Получено выражение для скорости упругой
волны сжатия, догоняющей пластическую
волну разрежения. Показано, что в
зависимости от соотношения градиентов
напряжения в пластической волне
разрежения и догоняющей волне сжатия
скорость фронта последней изменяется в
интервале между скоростями продольных
возмущений и возмущений объемного
расширения-сжатия.
В. В. Зверев, А. Г. Залазинский*, В. И. Новожонов**, А. П. Поляков*
"Уральский государственный технический университет, 620002 Екатеринбург *Институт машиноведения УрО РАН, 620219 Екатеринбург ** Институт физики металлов УрО РАН, 620219 Екатеринбург"
Предложена методика экспериментального
исследования структуры поверхностей
материалов, основанная на использовании
вейвлетного анализа. Приведены основные
теоретические положения локально-
частотного и вейвлетного анализа.
Рассмотрены примеры применения
вейвлетного анализа к исследованию
модельных изображений. С использованием
вейвлетного анализа определена структура
брикетов, полученных компактированием
титановой губки.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
