Для материалов с линейной зависимостью
между деформациями Альманси и
напряжениями Коши устанавливаются
представления напряжений через
комплексные потенциалы, и на этой основе
плоская статическая задача упругости
сводится к краевой задаче для
потенциалов. Полученные соотношения
нелинейны относительно потенциалов; они
обобщают известные формулы Колосова
линейной упругости. Указано условие, при
котором результаты линейной теории
упругости следуют из рассмотренной
нелинейной теории. Для приближенного
решения нелинейной задачи для
потенциалов предложен метод малого
параметра, позволяющий сводить ее к
последовательности однотипных линейных
задач, в которой нулевое приближение
совпадает с задачей линейной упругости.
Метод демонстрируется на примере задачи
о растяжении пластины с эллиптическим
отверстием, для которой устанавливаются
как точное, так и приближенные решения.
Поведение напряжений на контуре
отверстия в этих решениях иллюстрировано
графиками.
Рассматриваются первая и вторая основные
задачи осесимметричной теории упругости
для пространства с круговой щелью, а
также смешанная задача, когда на одной
стороне щели заданы усилия, а на другой
– перемещения. Задачи сводятся к задачам
сопряжения для обобщенных аналитических
функций на прямолинейных участках,
решение которых находится в замкнутом
виде.
Исследуется влияние рельефа поверхности
на напряженное состояние горного
массива. Для находящейся в поле силы
тяжести упругой полуплоскости,
содержащей выемку в форме
полуокружности, построено распределение
напряжений. Установлено, что в
зависимости от коэффициента Пуассона дно
выемки может находиться в состоянии как
растяжения, так и сжатия. На оси
симметрии приведена полиномиальная
зависимость давления от глубины.
В. В. Новиков, К. В. Войцеховский*
"Одесский государственный политехнический университет, 270044 Одесса (Украина) Институт молекулярной физики Польской академии наук, Познань (Польша)"
Рассмотрены временные фрактальные
множества для анализа вязкоупругих
свойств неоднородных сред. Построена
дробная производная, непосредственно
связанная с фрактальной размерностью.
Установлена зависимость между
размытостью релаксационного спектра и
фрактальной размерностью.
Исследуется спектральная задача для
упругой платформы (аэропорта), плавающей
на мелководье. Платформа моделируется
упругой полосой конечной ширины и
бесконечной длины. Обнаружена
волноводная собственная мода, которая
распространяется вдоль платформы и
экспоненциально затухает вдали от нее.
Остальные собственные моды являются
уходящими и экспоненциально растущими
вдали от платформы. Все собственные моды
могут возбуждаться только внешним
воздействием на платформу. Изучено
поведение платформы под действием
внешней нагрузки.
В рамках калибровочной модели упругого
тела с дефектами получены динамические
уравнения дислокационного ансамбля. С
учетом аналогии между полученными
уравнениями и уравнениями Максвелла в
электродинамике записано определяющее
соотношение, связывающее поле дефектов с
материальным континуумом. В
феноменологических теориях пластичности
данное соотношение соответствует
определению вязкопластического тела.
Рассчитаны дисперсионные соотношения и
конфигурации нормальных колебаний
дислокационного ансамбля в
вязкопластической среде.
Рассмотрено нелинейное поведение
непологой тонкой упругой цилиндрической
панели с условиями шарнирного опирания
продольных кромок, возникающее при
динамической потере устойчивости под
действием равномерно распределенной
периодической во времени нагрузки.
Определены области регулярной и
хаотической динамики для панелей с
изгибом по симметричной и несимметричной
форме. Показано, что в зависимости от
частоты внешней нагрузки потеря
устойчивости по несимметричной форме,
связанная с достижением амплитудой
нагрузки критического значения, может
привести к двум различным динамическим
режимам.
Проведено численное моделирование
взрывного компактирования порошков в
двумерной постановке. Рассмотрены
различные режимы течения в зависимости
от величины скорости детонации. На
основе проведенных расчетов выявлена
природа возникновения "холодного" слоя
при взрывном компактировании порошков.
С. Е. Александров, Н. Н. Александрова*
"Институт проблем механики РАН, 117526 Москва Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 105007 Москва"
Предложенная модель материала и
полученные свойства на поверхностях
разрыва скорости используются для
анализа двух процессов пластического
деформирования: боковой экструзии и
скручивания полого диска. В обоих
случаях получены аналитические решения.
Определены границы применимости решения,
полученного для боковой экструзии.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
