Рассмотрена модель турбулентного сдвигового слоя – линейная цепочка вихревых структур, которые сливаются попарно, увеличивая свой размер. Для определения формы структур используются методы статистической механики. В простейшем варианте предполагается, что форма структур совпадает со статистически равновесной. Показано, что использование закона сохранения полной энергии цепочки позволяет получить в пределе бесконечного количества слияний автомодельные соотношения между основными параметрами цепочки, а величину параметра перемежаемости определить с относительной точностью 0,14. Показано, в какой степени несохранение момента импульса влияет на величину различных параметров сдвигового слоя. Изучена более сложная модель сдвигового слоя – линейная цепочка кластеров (связанных состояний) из нескольких равновесных вихрей. Выведены автомодельные соотношения, аналогичные полученным для простейшей модели.
В рамках теории тонкого ударного слоя получено общее аналитическое решение задачи о гиперзвуковом пространственном обтекании крыла неравновесным и нестационарным потоком идеального газа. Показана применимость полученного решения для крыла произвольного удлинения. Найдены точные частные решения прямой и обратной задачи нестационарного обтекания крыла неравновесным потоком газа. Прямая задача обтекания крыла сформулирована в виде, удобном для численного интегрирования.
Построен класс автомодельных решений задачи о столкновении движущегося со сверхзвуковой скоростью клина с границей раздела двух газов. Рассмотрен случай, когда на поверхности раздела двух газов реализуется отраженная ударная волна. Чтобы полностью рассчитать картину обтекания клина, общие уравнения, описывающие рефракцию ударной волны на контактном разрыве, замкнуты дополнительными условиями. Проведено численное исследование поведения газодинамических характеристик течения в зависимости от отношения теплоемкостей двух газов, толщины клина и скорости его движения.
Рассматривается численное решение задачи о распространении и взаимодействии ударных волн, образованных двойным взрывом в газе с противодавлением. Рассмотрено влияние параметров двойного взрыва на процесс слияния ударных разрывов. Описаны режимы, когда второй разрыв не может догнать первый. Показано существование устойчивой конфигурации следующих друг за другом разрывов. Возможность образования такой конфигурации обсуждается с привлечением теории второго приближения.
На основе уравнений движения и теплообмена в предположении экспоненциальной зависимости вязкости жидкости от температуры получены нелинейные интегральные уравнения, описывающие распределение температуры по ширине канала. Показано, что в вязкой теплопроводной жидкости возможна аккумуляция тепла, переносимого конвекцией, что приводит к явлению конвективного теплового взрыва. Существенным отличием рассматриваемых задач от других задач этого направления является наличие градиентов температуры вдоль течения и по нормали.
