Главная – Журналы – Поиск по журналам

С использованием полных уравнений Навье — Стокса проведен теоретический анализ процесса стекания вязких пленок по гладкой поверхности. Определены границы области применимости асимптотического и интегрального подходов к описанию волн на стекающих пленках. В широком диапазоне значений чисел Рейнольдса и Капицы рассчитаны различные нелинейные волновые режимы стекания и исследована их устойчивость. Показано, что при малых числах Капицы результаты асимптотического подхода становятся неприменимыми практически для всех чисел Рейнольдса. При больших числах Капицы существенное различие между решением, полученным с использованием асимптотического метода, и расчетом с помощью уравнений Навье — Стокса наблюдается начиная с умеренных чисел Рейнольдса. При больших числах Рейнольдса отсутствует зависимость длины волны нейтральных возмущений от расхода жидкости и фазовая скорость нейтральных возмущений близка к скорости свободной поверхности. Из расчетов нелинейных волновых режимов при умеренных числах Рейнольдса следует наличие внутренних вихревых зон. Показано, что существует лишь несколько семейств стационарно бегущих решений (при расчете по интегральной модели получено счетное множество различных семейств таких решений).

Рассмотрена стационарная математическая модель, описывающая интегральное по времени воздействие на нефтенасыщенный пласт в процессе бурения. Проведено сравнение результатов расчетов с решением задачи в точной нестационарной постановке. На основе численного моделирования выявлены особенности формирования зоны проникновения при бурении вертикальных скважин применительно к водо- и нефтенасыщенным коллекторам.

На примере нескольких конструкционных сплавов различного типа показана возможность сопоставления интенсивности процессов ползучести и длительности до разрушения этих материалов. Уравнение ползучести записывается в безразмерном виде, что позволяет в нормированных величинах сравнивать процессы ползучести вплоть до разрушения, оценивать их различие и в случае совпадения нормированных величин для ряда материалов в соответствующих этим величинам температурно-силовых режимах нагружения моделировать указанные процессы на основе экспериментальных данных для одного из этих материалов.

Рассмотрена плоская линейная нестационарная задача о вдавливании по заданному закону жесткого штампа в упругий слой конечной толщины, лежащий на поверхности сжимаемой жидкости бесконечной глубины. В упругом слое выполняются уравнения Ламе, а в жидкости — волновое уравнение для потенциала скорости. С помощью преобразований Лапласа и Фурье задача сведена к определению контактных напряжений под штампом из решения интегрального уравнения первого рода, ядро которого имеет логарифмическую особенность. Построено асимптотическое решение задачи при больших временах взаимодействия.

Рассматривается деформирование и вязкопластическое течение неньютоновского материала, заключенного между коаксиальными жесткими цилиндрическими поверхностями, при повороте каждой из них с последующей остановкой и поворотом в противоположном направлении. Решение задачи строится в рамках модели больших упруговязкопластических деформаций, в отличие от классических решений, полученных с использованием модели жестковязкопластичного тела. Рассчитаны параметры вискозиметрического процесса как в области развивающегося вязкопластического течения, так и в областях упругого деформирования.

Приведена математическая постановка задачи. Предложен способ определения начальных скоростей точек ледяного покрова при действии точечного ударного импульса. Приведен пример расчета прогибов ледяного покрова.

Проведен анализ собственных колебаний системы параллельных друг другу микро- и нанотрубок, закрепленных горизонтально на упругой подложке. Показано, что с использованием линейной теории оболочек из спектра частот “большой системы”, состоящей из подложки и нанотрубок, можно выделить несколько первых собственных частот, соответствующих изгибным колебаниям одной нанотрубки. Это позволяет оценить ее изгибную жесткость. Полученный вывод подтверждается результатами конечно-элементного моделирования, проведенного в рамках трехмерной теории электроупругости. Представлены результаты модального анализа нанотрубок из арсенида галлия.

Обосновывается модель термоэмиссионного эффекта памяти в горных породах при их циклическом нагревании с возрастающей от цикла к циклу амплитудой температуры. На основе указанной модели рассматривается один из возможных механизмов возникновения эффекта, связанный с градиентом температур на берегах трещин, разделяющих структурные элементы геоматериала.

Рассмотрены волновые процессы в полубесконечном стержне, находящемся в упругой среде, при ударном воздействии внешней распределенной нагрузки. С использованием преобразования Лапласа по времени решена система двух дифференциальных уравнений движения теории балок Тимошенко. Полученные интегралы определены численно. Показано изменение прогиба и изгибающего момента по продольной координате в различные моменты времени.

Для исследования динамического поведения нагруженных оболочек вращения, содержащих неподвижную или текущую сжимаемую жидкость, предложен смешанный конечно-элементный алгоритм. Поведение жидкости описывается потенциальной теорией, уравнения которой сводятся к интегральному виду с помощью метода Галеркина. Динамика оболочки анализируется с использованием вариационного принципа возможных перемещений, в который включается линеаризованное уравнение Бернулли для вычисления гидродинамического давления, действующего со стороны жидкости на оболочку. Решение задачи сводится к вычислению и анализу собственных значений связанной системы уравнений. В качестве примера исследовано влияние гидростатического давления на динамическое поведение оболочек вращения при различных граничных условиях в случае внутреннего течения жидкости.