Главная – Журналы – Поиск по журналам

В рамках длинноволнового приближения с помощью комбинации аналитических и численных методов исследованы равновесные формы неизотермической жидкой пленки с теплоизолированной свободной поверхностью при больших числах Марангони. В плоской задаче о равновесии пленки в виде полосы доказано существование стационарного решения при сколь угодно большом перепаде температур на границах полосы. С ростом этого перепада происходит резкое утончение пленки вблизи нагреваемой границы, что может являться причиной неустойчивости и разрыва пленки. В задаче о равновесии пленки, закрепленной по круговому контуру, обнаружено существенное влияние неравномерности распределения теплового потока на контуре на форму свободной поверхности.

Рассматривается задача Коши о распространении зон пластического состояния в безграничной среде от границы выпуклой поверхности, на которой действуют нормальное давление и касательные усилия. Известно, что в случае полной пластичности система квазистатических уравнений идеальной пластичности Треска, описывающих напряженно-деформированное состояние среды, является гиперболической и подобна системе, описывающей установившееся течение идеальной несжимаемой жидкости. Для численного решения этой системы использована разностная схема, применяемая для гиперболических систем законов сохранения. Приведены результаты численных расчетов.

Рассматривается задача Коши для модели Дарси—Стефана, описывающей процесс замерзания (протаивания) насыщенного пористого грунта с учетом фильтрации жидкой фазы. Модель включает закон Дарси, уравнение несжимаемости в жидкой фазе, условие неподвижности твердой фазы, уравнение баланса энергии в системе пористый грунт — насыщающая сплошная среда, а также условие Стефана и условие непрерывности нормальных компонент поля скоростей на межфазной границе. Методом кинетического уравнения доказано существование обобщенных решений задачи, удовлетворяющих дополнительному условию неубывания энтропии в термомеханической системе (т. е. второму закону термодинамики).

Исследуется инвариантное решение уравнений вязкой теплопроводной жидкости, интерпретируемое как однонаправленное движение двух таких жидкостей в плоском слое с общей границей раздела под действием нестационарного перепада давления. Получены априорные оценки скорости и температуры. Определено стационарное состояние и установлено (при некоторых условиях на градиент давления), что при больших временах это состояние является предельным. Для полубесконечных слоев с помощью преобразования Лапласа получено решение в замкнутой форме.

Рассматривается задача о неизотермическом совместном движении упругого пористого тела и жидкости, заполняющей поры, в случае, когда длительность физического процесса составляет доли секунды. На основе метода двухмасштабной сходимости Нгуетсенга предлагается строгий вывод осредненных уравнений (уравнений, не содержащих быстроосциллирующих коэффициентов). При различных комбинациях физических параметров задачи такие уравнения представляют собой систему, состоящую из анизотропных неизотермических уравнений Стокса для скорости жидкого компонента и уравнений неизотермической акустики для перемещений твердого компонента, или анизотропные неизотермические уравнения Стокса для односкоростного континуума.

Рассматривается компьютерная система обработки данных электромагнитного зондирования объектов, позволяющая восстанавливать функцию распределения импеданса цилиндрической поверхности. Приведены результаты расчетов.

Рассмотрены уравнения стационарных длинных волн на границе раздела однородной и экспоненциально стратифицированной жидкостей. В качестве базовой модели использовано уравнение второго приближения теории мелкой воды, наследующее дисперсионные свойства полных уравнений Эйлера. Построено семейство асимптотических подмоделей, описывающих три различных типа бифуркации уединенных волн в граничных точках непрерывного спектра линеаризованной задачи.

С использованием метода гомогенизации для случая одномерных горизонтальных течений под действием градиента давления и внешнего

Предложен формальный вывод уравнений нелинейной гидроупругой структуры, представляющей собой объем идеальной несжимаемой жидкости, покрытый оболочкой. Исследование основано на двух предположениях. Первое предположение состоит в том, что запасенная энергия оболочки полностью определяется средней кривизной и элементом площади. В трехмерном случае запасенная энергия оболочки выбирается в виде функционала Уиллмора. В двумерном случае можно рассматривать более общий вид функционала. Второе предположение заключается в том, что уравнения движения имеют гамильтонову структуру и могут быть получены из вариационного принципа Лагранжа. Для гидроупругой структуры в двумерном случае получено условие, связывающее внешнее давление и кривизну упругой оболочки.

Исследуется приближение пограничного слоя классической математической модели, описывающей истечение ламинарной струи горячего газа в покоящийся газ с более низкой температурой. Доказано существование и единственность решений невырожденной задачи в областях, не содержащих застойных зон. Исследовано асимптотическое поведение этих решений.