Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2023 номер 3

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2023 год, номер 3

1. Безынтерполяционный LBM на неравномерных сетках А.В. Березин1,2, А.В. Иванов1, А.Ю. Перепёлкина1 1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, Москва, Россия arsenbrs@mail.ru 2Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Россия Ключевые слова: метод решёточных уравнений Больцмана, масштабирование решётки, перекалибровка популяций LBM, перекалибровка моментами Страницы: 235-252 Аннотация >> Метод решёточных уравнений Больцмана (LBM) - это численная схема решения задач гидрогазодинамики. Одним из важных и развивающихся направлений LBM является корректное построение такой схемы на неравномерных пространственных решётках, которые позволяют значительно снизить общее число вычислений. Однако на текущий момент построение схемы LBM вблизи границы решёток с разным пространственным шагом неизбежно влечёт за собой необходимость интерполяции данных, что может снизить порядок аппроксимации LBM и привести к нарушению законов сохранения. В работе впервые разработан и протестирован безынтерполяционный метод построения атермического узлового LBM на неравномерных решётках с единым шагом по времени для сеток разного масштаба, основанный на двухступенчатой процедуре перекалибровки популяций, отвечающих разным шаблонам. DOI: 10.15372/SJNM20230301 EDN: GIDKAA Скачать pdf-версию статьи

2. Моделирование методом Монте-Карло сигнала лазерной навигационной системы Е.Г. Каблукова1,2, В.Г. Ошлаков3, С.М. Пригарин1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия kablukovae@sscc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия smp@osmf.sscc.ru 3Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Россия oshlakov@iao.ru Ключевые слова: перенос излучения, метод Монте-Карло, многократное рассеяние, лазерная навигационная система Страницы: 253-261 Аннотация >> Разработаны алгоритмы статистического моделирования сигнала, регистрируемого фотоприёмником лазерной навигационной системы, предназначенной для безопасной посадки воздушных судов. Методом Монте-Карло оцениваются мощность и угловые распределения излучения, регистрируемого приёмником, а также анализируется влияние рассеяния различной кратности на регистрируемый сигнал. Проведённые вычисления показывают, что предлагаемые алгоритмы позволяют оценить эффективность работы лазерной навигационной системы в различных условиях. DOI: 10.15372/SJNM20230302 EDN: DEINXN Скачать pdf-версию статьи

3. Метод коллокации для уравнения КдФ-Кавахары на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени Б. Караагац1, А. Эсен2, К.М. Оволаби3, Е. Пиндза4,5 Ключевые слова: уравнение КдФ-Кавахары, метод коллокации, тригонометрический базис B-сплайнов пятой степени, устойчивость Страницы: 263-276 Аннотация >> В данной работе рассматривается эффективный численный метод - метод коллокации - для получения численных решений уравнения КдФ-Кавахары. Численный метод основан на конечно-элементной формулировке и сплайн-интерполяции на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Сначала уравнение КдФ-Кавахары распадается на связанное уравнение с использованием вспомогательной переменной вида υ=uxxx. Затем метод коллокации применяется к связанному уравнению вместе с разностью вперед и формулой Кранка-Николсона. Благодаря этому мы получаем систему алгебраических уравнений в терминах переменных времени и на основе тригонометрического базиса B-сплайнов пятой степени. Для определения ошибки между численным и точным решениями вычисляются нормы ошибки L2 и L∞. Результаты иллюстрируются на двух численных примерах с их графическим представлением и сравнением с другими методами. DOI: 10.15372/SJNM20230303 EDN: CRCLFM Скачать pdf-версию статьи

4. Исследование суперэкспоненциального роста среднего потока частиц методом Монте-Карло Г.З. Лотова1,2, Г.А. Михайлов1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия lot@osmf.sscc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ), Новосибирск, Россия gam@sscc.ru Ключевые слова: статистическое моделирование, асимптотика по времени, случайная среда, поток частиц, поле Вороного Страницы: 277-285 Аннотация >> На решении тестовой задачи для односкоростного процесса переноса частиц с изотропным рассеянием и размножением в стохастической среде проводится сравнительный анализ двух алгоритмов оценки взвешенного среднего потока частиц: по частицам и по столкновениям. Показано, что первый из них предпочтительнее для простой оценки среднего потока, а второй - для оценки параметров возможного суперэкспоненциального роста потока. Рассматриваются две модели случайной среды: хаотическая «мозаика Вороного» и сферически «слоистая мозаика». При одинаковом среднем корреляционном радиусе для слоистой мозаики суперэкспоненциальный рост оказался более сильным. DOI: 10.15372/SJNM20230304 EDN: OEWIBN Скачать pdf-версию статьи

5. Вычисление функции плотности распределения вероятности фаз на основе решения обратной задачи М.Л. Маслаков1,2, В.В. Егоров1,2 1АО «Российский институт мощного радиостроения», Санкт-Петербург, Россия maslakovml@gmail.com 2Санкт-Петербургский Государственный университет аэрокосмического приборостроения egorovrimr@mail.ru Ключевые слова: угловые измерения, фаза, плотность распределения фаз, ряд Фурье, обратная задача, регуляризация Страницы: 287-300 Аннотация >> В работе рассматривается задача вычисления плотности распределения вероятности фазы сигнала с фазовой манипуляцией, принимаемого в условиях искажений и аддитивного шума. Данная задача сводится к решению обратной задачи, а именно интегральному уравнению типа свертки. В работе проанализированы функции, входящие в интегральное уравнение. Отдельно рассмотрен важный с практической точки зрения случай равновероятных фаз символов. Представлены результаты численного моделирования DOI: 10.15372/SJNM20230305 EDN: MKJCPX Скачать pdf-версию статьи

6. Метод уточнения суммы в итерационной схеме, адаптированной для линейной системы интегральных уравнений, для приближения решения интегрального уравнения Фредгольма М.Г. Махсин1, А. Хеллаф2,3, С. Лемита4,3, М.З. Аиссаоуи1 Ключевые слова: интегральные уравнения, ограниченные линейные операторы, итерационные методы, метод Нистрема Страницы: 301-312 Аннотация >> Используя теорему о геометрических рядах, мы преобразуем линейное интегральное уравнение Фредгольма второго рода, определенное на большом интервале, в эквивалентную линейную систему интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Затем мы уточняем, как исследуемая обобщенная итерационная схема аппроксимирует искомое решение. Не обращая ограниченный линейный оператор, а вместо этого вычисляя усеченную геометрическую сумму связанной с ним последовательности ограниченных линейных операторов, мы замечаем, что наш подход обеспечивает лучшую эффективность с точки зрения времени вычислений и наличия ошибок. DOI: 10.15372/SJNM20230306 EDN: ZEIJUS Скачать pdf-версию статьи

7. Априорные границы ошибки для параболических интерфейсных задач с данными измерений Гупта Дж. Сен Ключевые слова: параболические интерфейсные задачи, пространственно дискретная и полностью дискретная конечно-элементные аппроксимации, априорный анализ ошибок, данные измерений Страницы: 313-330 Аннотация >> В данной статье рассматривается априорный анализ ошибок для линейных параболических интерфейсных задач с данными измерений во времени в ограниченной выпуклой многоугольной области в R2. Анализируются как пространственно дискретные, так и полностью дискретные аппроксимации. Мы используем стандартную непрерывную дискретизацию методом конечных элементов для пространства, в то время как для дискретизации по времени используется неявная аппроксимация Эйлера. Ввиду низкой регулярности данных задачи решение имеет очень низкую регулярность во всей области. Априорные границы ошибки в L2(L2(Ω))-норме как для пространственно дискретной, так и для полностью дискретной конечно-элементных аппроксимаций получаются при минимальной регулярности с помощью L2-проекционного оператора и двойственности. Для подтверждения теоретических выводов были проведены численные эксперименты. Для нашей цели предполагается, что интерфейсы гладкие. DOI: 10.15372/SJNM20230307 EDN: KOHOER Скачать pdf-версию статьи

8. Решение обратной граничной задачи теплообмена для полого цилиндра А.И. Сидикова1, А.С. Сушков2 1Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия sidikovaai@susu.ru 2Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия mesocyclon@yandex.ru Ключевые слова: оценка погрешности, преобразование Фурье, некорректная задача Страницы: 331-344 Аннотация >> В статье решается задача об определении температуры на внутренней стенке полого цилиндра. При помощи преобразования Фурье по времени задача сведена к обыкновенному дифференциальному уравнению, с помощью которого был найден Фурье-образ точного решения искомой обратной граничной задачи. Для применения преобразования Фурье по времени искомое решение было умножено на e-t и сведено к двум некорректным задачам. В работе рассмотрен метод проекционной регуляризации, позволяющий получить устойчивое решение задачи, а также получена точная по порядку оценка погрешности приближенного решения. DOI: 10.15372/SJNM20230308 EDN: HSMOFR Скачать pdf-версию статьи