|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2017 номер 3
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 3.12.73.149
[SESS_TIME] => 1732178964
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => cffb4f99f169d25f3309559754394ac9
[UNIQUE_KEY] => ad3072afa2cee917798f5bb4ea43b2cd
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2017 год, номер 3
|
В.М. Александров
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
vladalex@math.nsc.ru
Ключевые слова: оптимальное управление, расход ресурса, возмущение, время перевода, быстродействие, моменты переключений, итерационный процесс, сопряженная система, фазовая траектория, optimal control, resource consumption, perturbation, moving time, switching moments, iterative process, conjugate system, phase trajectory
Страницы: 223-238
Аннотация >>
Разработан метод вычисления оптимального по расходу ресурса управления линейными динамическими системами при известном возмущении, включающий как нормальное, так и вырожденное решения задачи. Метод основан на разделении задачи на три независимые подзадачи: 1) учет действия возмущения на систему; 2) вычисление структуры оптимального управления; 3) вычисление моментов переключений оптимального управления. Учет действия возмущения на систему и перевод в ненулевое конечное состояние сводятся к преобразованию начального и конечного состояний системы. Вычисление структуры основано на оригинальном методе формирования квазиоптимального управления. Вычисление моментов переключений управления основано на найденной связи между отклонениями начальных условий сопряженной системы с отклонениями фазовой траектории в конечный момент. Разработан итерационный алгоритм и рассмотрены его особенности. Приведены результаты моделирования и численных расчетов.
DOI: 10.15372/SJNM20170301 |
|
Э.А. Бондарев1, А.Ф. Воеводин2, К.К. Аргунова1, И.И. Рожин1
1Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Октябрьская, 1, Якутск, 677980
bondarev@ipng.ysn.ru
2Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 15, Новосибирск, 630090
voevodin@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: уравнение состояния, природный газ, гиперболические уравнения, equation of state, natural gas, hyperbolic equations
Страницы: 239-249
Аннотация >>
Путем сравнения с достоверными экспериментальными данными в широком диапазоне давления и температуры показано, что уравнение состояния реального газа Редлиха-Квонга адекватно отражает все особенности поведения коэффициента несовершенства, коэффициента дросселирования и приведенной разности изобарной и изохорной теплоемкостей. Установлено, что это уравнение удовлетворяет ограничениям, необходимым для гиперболичности системы уравнений, описывающих течение реального газа в трубах.
DOI: 10.15372/SJNM20170302 |
|
А.Н. Кремлев
НИИ прикладной информатики и математической геофизики, ул. Пролетарская, 131, Калининград, 236029
ankremlev@gmail.com
Ключевые слова: уравнение эйконала, уравнение Гамильтона-Якоби, лучевой параметр, преломление на выпуклом и вогнутом углах, время первых вступлений, аналитическое вязкое решение, головная волна, конечно-разностная схема Годунова, eikonal equation, Hamilton-Jacobi equation, ray parameter, refraction on convex and concave obtuse angle, first arrival times, analytical viscosity solution, head wave, Godunov finite difference scheme
Страницы: 251-271
Аннотация >>
Построено точное решение уравнения эйконала для плоской волны, преломленной на границе, содержащей вогнутый и выпуклый тупые углы. Под вершиной вогнутого угла решение имеет линию разрыва поля лучевых векторов и первых производных времени первых вступлений, а под вершиной выпуклого угла - конус из волн, дифрагированных на вершине этого угла. Этот конус соответствует конусу дифракции Келлера в геометрической теории дифракции. Рассмотрена взаимосвязь между уравнением эйконала и вытекающего из него уравнения Гамильтона-Якоби для времени прихода нисходящих волн и уравнения сохранения лучевого параметра. Решения этих уравнений совпадают только для докритических углов падения и различны при закритических углах. Показано, что времена прихода волн максимальной амплитуды, представляющие наибольший практический интерес, совпадают со временем, рассчитанным по полю лучевых векторов для уравнения сохранения лучевого параметра. Численный алгоритм, предложенный для расчета этих времен, может быть использован для произвольных скоростных моделей.
DOI: 10.15372/SJNM20170303 |
|
З. Лу1,2, Л. Ли1, Л. Као1, С. Хоу3
1Chongqing Three Gorges University, Chongqing, 404000, P.R. China
zulianglux@126.com
2Tianjin University of Finance and Economics, Tianjin, 300222, P.R. China
3Guangdong University of Finance, Guangzhou, 511300, P.R. China
houchunjuanhao@163.com
Ключевые слова: априорные оценки ошибки, нелинейная задача оптимального управления, метод конечных объемов, вариационная дискретизация, a priori error estimates, nonlinear optimal control problem, finite volume method, variational discretization
Страницы: 273-287
Аннотация >>
В данной статье исследуются априорные оценки ошибки для конечно-объемной элементной аппроксимации нелинейной задачи оптимального управления. В схемах используется дискретизация на основе метода конечных объемов. Для вариационного неравенства применяется метод вариационной дискретизации для получения управления. При некоторых разумных предположениях получены оценки ошибки оптимального порядка. Порядок аппроксимации переменных состояния, сопряженного состояния и управления - O(h2) или O(h2√|lnh|) в смысле L2-нормы или L∞-нормы. Представлен численный эксперимент для проверки теоретических результатов. В заключение даны выводы и планы будущих работ.
DOI: 10.15372/SJNM20170304 |
|
В.И. Машуков
Сибирский государственный университет путей сообщения, ул. Дуси Ковальчук, 191, Новосибирск, 630049
mvimash@pochta.ru
Ключевые слова: теория, упругость, граничные интегральные уравнения, внешний слой, двумерные, задачи, метод сопряжённых градиентов, theory, elasticity, boundary integral equations, external layer, two-dimensional, objectives, conjugate gradients method
Страницы: 289-296
Аннотация >>
В статье представлен вычислительный алгоритм для решения краевых задач теории упругости, пригодный для решения контактных задач и задач, область деформирования которых содержит тонкие слои среды. Решение представляется в виде линейной комбинации вспомогательных решений и фундаментальных решений уравнений Ляме. Сингулярные точки фундаментальных решений уравнений Ляме располагаются слоем вне области деформирования вблизи граничной. Коэффициенты линейной комбинации определяются путём минимизации отклонения линейной комбинации от граничных условий. Для минимизации отклонений применяется метод сопряжённых градиентов. Приведены примеры расчётов для смешанных граничных условий.
DOI: 10.15372/SJNM20170305 |
|
С.Б. Сорокин1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
sorokin@sscc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: задача теплопроводности, математическая модель, дискретный аналог, полярные координаты, сходимость, разностная схема, problem of heat conductivity, mathematical model, discrete analog, polar coordinates, convergence, difference scheme
Страницы: 297-312
Аннотация >>
В полярных координатах построен дискретный аналог сопряженно-операторной модели задачи теплопроводности, сохраняющий структуру исходной модели. Разностная схема сходится со вторым порядком точности для случаев разрывных параметров среды в законе Фурье и неравномерных сеток. Предложен экономичный алгоритм решения дискретной сопряженно-операторной модели в случае, когда тензор теплопроводности является единичным оператором.
DOI: 10.15372/SJNM20170306 |
|
И.А. Шалимова, К.К. Сабельфельд
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ias@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: полиномиальный хаос, метод стохастических коллокаций, стационарное уравнение Дарси, метод Монте-Карло, разложение Кархунена-Лоэва, polynomial chaos, probabilistic collocation method, Darcy equation, Monte Carlo method, Karhunen-Loeve expansion
Страницы: 313-327
Аннотация >>
Настоящая работа посвящена решению смешанной краевой задачи для уравнения Дарси со случайным коэффициентом гидравлической проницаемости. В работе представлен подход, основанный на разложении полиномиального хаоса в вероятностном пространстве входных данных. Коэффициенты разложения полиномиального хаоса находятся методом стохастических коллокаций. Трудоемкость алгоритма определяется порядком приближения полиномиального хаоса и числом гармоник в разложении Кархунена-Лоэва. Для решения стационарного уравнения Дарси рассчитаны различные эйлеровы и лагранжевы статистические характеристики течения методом Монте-Карло и предложенным методом стохастических коллокаций. Сравнительные расчеты показывают существенный выигрыш в эффективности по сравнению с традиционным методом Монте-Карло.
DOI: 10.15372/SJNM20170307 |
|
Дж.О. Эхиги1,2, С.Н. Джатор3, С.А. Окунуга4
1Nanjing Agricultural University, Nanjing 210095, China
jehigie@unilag.edu.ng
2University of Lagos, Lagos 23401, Nigeria
3Austin Peay State University, Clarksville, TN, USA
Jators@apsu.edu
4Department of Mathematics, Lagos 23401, Nigeria
sokunuga@unilag.edu.ng
Ключевые слова: блочный метод, периодическое решение, тригонометрические коэффициенты, метод коллокации, block method, periodic solution, trigonometric coefficients, collocation technique
Страницы: 329-344
Аннотация >>
На основе метода коллокации мы вводим унифицированный подход для получения семейства многоточечных численных интеграторов с тригонометрическими коэффициентами для численного решения периодических начальных задач. Представлен практический трехточечный численный интегратор, коэффициенты которого являются обобщением классических линейных многошаговых методов, коэффициенты которых являются функциями оценки угловой частоты ω . Метод коллокации дает непрерывный метод, из которого восстанавливаются основной и вспомогательные методы и выражаются в виде блочно-матричной конечно-разностной формулы, которая интегрирует дифференциальное уравнение второго порядка по неперекрывающимся интервалам без предикторов. Представлены и исследованы некоторые свойства численного интегратора. Приводятся численные примеры для иллюстрации точности метода.
DOI: 10.15372/SJNM20170308 |
|
