Решение стохастического уравнения Дарси на основе полиномиального разложения хаоса
И.А. Шалимова, К.К. Сабельфельд
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ias@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: полиномиальный хаос, метод стохастических коллокаций, стационарное уравнение Дарси, метод Монте-Карло, разложение Кархунена-Лоэва, polynomial chaos, probabilistic collocation method, Darcy equation, Monte Carlo method, Karhunen-Loeve expansion
Страницы: 313-327
Аннотация
Настоящая работа посвящена решению смешанной краевой задачи для уравнения Дарси со случайным коэффициентом гидравлической проницаемости. В работе представлен подход, основанный на разложении полиномиального хаоса в вероятностном пространстве входных данных. Коэффициенты разложения полиномиального хаоса находятся методом стохастических коллокаций. Трудоемкость алгоритма определяется порядком приближения полиномиального хаоса и числом гармоник в разложении Кархунена-Лоэва. Для решения стационарного уравнения Дарси рассчитаны различные эйлеровы и лагранжевы статистические характеристики течения методом Монте-Карло и предложенным методом стохастических коллокаций. Сравнительные расчеты показывают существенный выигрыш в эффективности по сравнению с традиционным методом Монте-Карло.
DOI: 10.15372/SJNM20170307 |
