Главная – Журналы – Поиск по журналам

Предложен модифицированный алгебраический метод решения задач о колебаниях нелинейных осцилляторов. В качестве пробного решения выбираются полиномы, коэффициенты которых определяются из системы алгебраических уравнений. Для расширения области определения решения преобразование Лапласа применяется к решению, полученному алгебраическим методом, затем используется аппроксимация Паде, после чего применяется обратное преобразование Лапласа для получения периодического решения. Предложенный метод используется при решении задач о колебаниях нелинейного осциллятора и задач о поперечных колебаниях гибкой балки со свободно опертыми торцами, нагруженной осевой силой. Проведено сравнение решений, полученных предложенным методом, с численным решением, полученным методом Рунге - Кутты четвертого порядка.

В рамках теории волновых боров малой интенсивности в слабодиспергирующих средах сформулирована методика определения фоновых параметров таких сред. С использованием аналитической модели волнового (кноидального) бора на пикноклине слоистого мелкого моря получены выражения для расчета коэффициентов расширенного уравнения Кортевега - де Фриза: скорости линейных внутренних волн, высокочастотной дисперсии, квадратичной и кубической нелинейностей, т. е. параметров, характеризующих гидрофизический фон, по которому распространяются боры. Расчет этих параметров выполнен на основе данных прямых измерений характеристик боров: их волнограмм, нелинейной скорости, ``массы'' и амплитуды лидирующих солитонов, а также частот волн, замыкающих область, по которой распространяется бор. Эффективность предложенной методики подтверждена результатами численного моделирования.

Исследуется возможность использования струйных течений жидкости при наличии искусственной каверны с отрицательным числом кавитации для генерации периодических импульсных струй. Изучается течение в магистрали, состоящей из кавитатора, искусственной газовой каверны и сужающегося сопла, через которое жидкость и газ истекают в атмосферу. Экспериментально найдены режимы, когда характер истечения жидкости близок к прерывистому. Для таких режимов течения предложена одномерная модель, позволяющая оценить скорость истечения порций жидкости из сопла.

С использованием уравнений неизотермической двухфазной фильтрации рассматривается задача о движении воды и воздуха в тающем снеге. Исследуемая математическая модель верифицирована с использованием экспериментальных данных.

С использованием метода Кольского (метода разрезного стержня Гопкинсона) исследованы динамические свойства малоуглеродистой стали. Определено изменение свойств стали после 50 лет хранения, проведены металлографические исследования разрушенных образцов. Определена фрактальная размерность контуров излома. Показано, что в результате длительного хранения стали существенного изменения ее свойств не происходит.

Приводятся данные эксперимента по определению предела прочности мерзлого грунта при одноосном сжатии в диапазоне значений скорости деформации 400÷2700 с^-1. Получены конечные выражения для коэффициентов квадратичной аппроксимации, зависящих от скорости удара нормального к поверхности ударника напряжения и экспериментально определяемых физико-механических параметров грунта - ударной адиабаты и динамической прочности при сжатии. Проведена верификация полученных формул на основе сравнения с известными данными экспериментов по внедрению стального конического ударника в мерзлый песчаный грунт. Показано, что различие результатов двусторонних оценок и экспериментов не превышает 15%.

Исследуется ползучесть вращающегося диска из функционально-градиентного материала (смеси частиц алюминия и карбида кремния) на неустановившейся (первой) и установившейся (второй) стадиях. Задача решается с использованием обобщенного метода дифференциальных квадратур. Ползучесть диска исследуется при трех законах распределения температуры по радиусу диска и с учетом зависимости характеристик материала от температуры. Используются соотношения закона ползучести Нортона, параметры которых зависят от температуры, распределения объемной доли частиц и их размера. Показано, что скорость ползучести существенно зависит от градиента температуры, температуры и объемной доли армирующих частиц в каждой точке диска.

Исследуются поперечные колебания конструкции, состоящей из двух ортотропных графеновых пластин, связанных слоем вязкоупругого материала (модель Пастернака). Получены уравнения свободных и вынужденных колебаний системы с учетом поверхностных напряжений высшего порядка. Получены выражения для частоты затухающих колебаний, коэффициента затухания и для разности смещений листов с шарнирно опертыми краями. Исследовано влияние поверхностных напряжений высшего порядка на частоту затухающих колебаний системы и коэффициент затухания колебаний, совпадающих и не совпадающих по фазе. Также изучено влияние напряжений высшего порядка, коэффициента структурного демпфирования, коэффициента демпфирования материала, модулей жесткости и сдвига вязкоупругой прослойки на разность смещений листов графена в случае вынужденных колебаний. Показано, что поверхностные напряжения высшего порядка оказывают более существенное влияние на параметры колебаний, чем поверхностные напряжения низшего порядка.

Представлены экспериментальные данные о параметрах движения стального сферического ударника диаметром 13,5 мм в песчаной среде при скорости ударника 1470 м/с. Для регистрации движения ударника вблизи песчаной преграды и в песчаной среде применялись индукционные датчики и метод PIV (particle image velocimetry), позволяющий на основе высокоскоростной видеорегистрации поверхности песка визуализировать поверхностную волну. Получены значения параметров, характеризующих движение ударника в песчаной среде и распространение поверхностной волны.

С использованием кинетической концепции разрушения проведен анализ экспериментальных данных о разрушении и деформировании различных материалов. Процессы деформирования и разрушения рассматриваются как термодинамические процессы, протекающие во времени. При математическом моделировании общего и локальных пластических течений в материалах используются реологические модели твердого тела с учетом накопления повреждений. Прогнозирование долговечности материалов при постоянных или переменных температурно-силовых условиях с учетом изменения структуры материалов выполняется по временным шагам. Используется единый критерий разрушения, в соответствии с которым разрушение происходит при достижении в каком-либо объеме твердого тела пороговой концентрации повреждений (концентрационный критерий разрушения).