Рассмотрена эволюция малых трехмерных возмущений ускоряемого тонкого жидкого слоя. Полученные аналитические решения отвечают различным видам начальных возмущений: в форме слоя, начальных скоростях, толщине слоя. В зависимости от безразмерных параметров, характеризующих начальные данные, возмущения могут со временем экспоненциально расти, оставаться ограниченными, изменять фазу.
Рассматривается формально возможный физический механизм развития длинноволновых возмущений течения тонкого слоя вязкой теплопроводной жидкости со свободной границей, характерная особенность которого состоит в том, что возникающие на границе напряжения Марангони формируются под влиянием изменений внутренней энергии межфазной поверхности. Влияние флуктуаций поверхностной внутренней энергии на течение слоя в рассматриваемом приближении имеет дисперсионный характер и может, в частности, способствовать регуляризации волновых режимов.
Найдены новые точные регулярные решения уравнения нелинейной диффузии. Описаны различные типы эволюции некоторых классов локализованных начальных возмущений. Показано, что при задании локализованного распределения в виде кольца в результате диффузионного расплывания происходит мгновенное рождение сингулярности в его центре.
Работа посвящена решению стационарной задачи об обтекании полукругового цилиндра, расположенного на дне, потоком идеальной несжимаемой жидкости. В результате расчетов выявлено, что задача имеет по крайней мере три решения относительно числа Фруда. При отсутствии препятствия на дне предложенный алгоритм позволяет строить уединенные волны вплоть до предельных. В работе приводятся важнейшие волновые характеристики: циркуляция, масса, потенциальная и кинетическая энергии волны. Анализ результатов расчетов позволил сделать вывод о том, что все максимальные значения характеристик уединенных волн достигаются до наступления максимальной амплитуды, максимум массы не совпадает с максимумами полной энергии и числа Фруда.
Рассматривается плоскопараллельное нестационарное сдвиговое течение газа в узком канале постоянного сечения. В классе изоэнтропических течений с монотонным по глубине канала профилем скорости доказана теорема существования решений в виде простых волн системы уравнений движения. Для политропного уравнения состояния в классе изоэнтропических течений найдено точное решение, описывающееся неполными бета - функциями.
Найден ряд точных решений уравнений Эйлера со свободной поверхностью в присутствии сил гравитации. Они получены путем суммирования рядов Вайтинга, применяемых в теории уединенных волн. Обнаружено, что левая половина построенных течений в некоторых случаях близка к левой половине уединенных волн.
Рассмотрен процесс распространения ударных волн в двухкомпонентных смесях. Исследования проводились в рамках двухскоростного приближения механики гетерогенных сред с учетом различия давлений компонентов. Численно, с помощью метода “крупных частиц”, показана устойчивость распространения всех типов стационарных ударных волн (полностью дисперсионных, замороженно - дисперсионных, дисперсионно - замороженных и замороженных двухфронтовой конфигурации) к инфинитезимальным и конечным возмущениям. Решена задача об инициировании ударных волн (образовании ударных волн различных типов из начальных данных ступенчатого вида). Получены течения в трансзвуковом диапазоне по скорости звука в первом компоненте.
Построена математическая модель истечения газонасыщенной жидкости из цилиндрических каналов. Рассмотрены две предельные ситуации, обеспечивающие линейный и квадратичный законы зависимости силы гидравлического трения от скорости потока. Установлено, что процесс опорожнения полубесконечного канала состоит из двух этапов. На начальном этапе эффектом гидравлического сопротивления можно пренебречь, и процесс истечения описывается решением вида волны Римана. Для последующего этапа, когда инерция несущественна, получены нелинейные уравнения и для них построены автомодельные решения. Решена задача об опорожнении через щель конечной емкости. Показано, что в зависимости от условий внутри емкости и на выходе процесс истечения проходит как в режиме газодинамического запирания, так и в дозвуковом режиме. Приведены примеры численных расчетов.
Определена работоспособность смесей аммонита 6ЖВ с различными добавками и смесей аммиачной селитры с алюминием различного состава. С использованием полученных результатов и известных литературных данных получена формула для расчета относительной работоспособности промышленных взрывчатых веществ, содержащая два параметра – теплоту взрыва и объем продуктов взрыва. Установлено, что работоспособность смесей селитры с алюминием (при мощном инициировании, вызывающем в смесях пересжатый режим детонации) превышает работоспособность эталонного взрывчатого вещества (аммонита 6ЖВ) при содержании алюминия 10 40%, при этом максимум работоспособности наблюдается для смеси, содержащей 30% алюминия. Результаты эксперимента и расчета по предложенной формуле удовлетворительно согласуются между собой.
Исследована структура кумулятивной струи, образующейся при высокоскоростном косом соударении плоских металлических пластин. Показано, что в условиях проведенных экспериментов при симметричном косом соударении (обе пластины метаются под углом навстречу друг другу) образуется компактная кумулятивная струя; при несимметричном косом соударении (метаемая пластина под углом соударяется с неподвижной) образуется диспергированная кумулятивная струя. Исключение составляют металлы, обладающие высокой динамической прочностью (уран, тантал). В режиме нагружения, когда скорость перемещения точки контакта меньше скорости звука,
40%, при этом максимум работоспособности наблюдается для смеси, содержащей 30% алюминия. Результаты эксперимента и расчета по предложенной формуле удовлетворительно согласуются между собой.