Исследуется дифракция плоских
поверхностных волн плавающей
полубесконечной пластиной в жидкости
конечной глубины. Построено явное
аналитическое решение этой задачи
методом Винера — Хопфа. Получены простые
точные формулы для коэффициентов
отражения и прохождения, а также их
асимптотики. Приведены результаты
численных расчетов по полученным
формулам.
Предложен метод интегральных уравнений
для решения плоских и пространственных
задач об ударе пластины о несжимаемую
жидкость конечной глубины. Проведено
аналитическое и численное исследование
решений полученных уравнений. Изучено
поведение ударного импульса в
зависимости от глубины жидкости и
удлинения пластины.
Предлагается численная модель
потенциального течения идеальной
несжимаемой жидкости при ударе о воду
тела с вогнутыми участками днища.
Учитывается сжатие захватываемого
воздуха. Алгоритм основан на совместном
решении методом конечных разностей
уравнений движения тела и жидкости с
аппроксимацией по времени. Решение
краевой задачи для уравнения Лапласа в
каждый момент времени определяется
методом граничных элементов. Приведены
результаты расчетов. Показано влияние
воздушной прослойки, размеров и формы
гофров, начальной скорости и других
параметров на процесс удара.
Численно исследован нестационарный режим
обтекания полубесконечной изотермической
пластины несжимаемой вязкой жидкостью в
условиях естественной конвекции. Решение
получено с учетом гомогенной химической
реакции первого порядка и подвода массы
через пластину. Полученный в расчетах
профиль скорости хорошо согласуется с
известным точным решением. Представлены
профили скорости, температуры и
концентрации. Показано, что скорость
жидкости уменьшается при увеличении
параметра химической реакции.
Проанализированы распределения местных и
осредненных значений поверхностного
трения, чисел Нуссельта и Шервуда.
С использованием оптоэлектронной техники
экспериментально исследованы колебания
элементов лесных горючих материалов в
ламинарном потоке воздуха. Определены
модуль Юнга и жесткость, значения
которых удовлетворительно согласуются с
известными данными. Показано, что
взаимодействие элементов лесных горючих
материалов с потоком воздуха приводит к
несимметричному отрыву потока, что
вызывает колебания хвоинок и веточек с
частотой, равной частоте их собственных
колебаний. Из анализа экспериментальных
данных получена оценка предельных
значений равновесной скорости ветра в
пологе леса, при которых может возникать
и затухать лесной пожар.
Исследован процесс устранения
асфальтопарафиновых пробок в
оборудовании нефтяных скважин источником
высокочастотного излучения, работающим в
режиме периодического включения и
выключения. Численно анализируется
динамика плавления пробок. Определено
время ликвидации пробок в зависимости от
скважности цикла работы высокочастотного
генератора и времени его непрерывной
работы в одном цикле.
В рамках несимметричной теории упругости
рассмотрена задача Кирша об
одностороннем растяжении пластины,
ослабленной круговым отверстием, в
предположении, что деформация материала
описывается не только вектором
перемещения, но и вектором поворота.
Получено общее аналитическое решение
этой задачи с использованием функций
Бесселя. Проведен сравнительный анализ
полученного решения с соответствующими
решениями для симметричной среды и
псевдосреды Коссера. Введен
макропараметр, характеризующий искажение
границы кругового отверстия при
деформировании.
Методом стрельбы численно решаются
нелинейные краевые задачи о плоском
изгибе упругих арок под равномерно
распределенной нагрузкой. Задачи
сформулированы для системы шести
обыкновенных дифференциальных уравнений
первого порядка с не зависящим от
перемещений полем конечных поворотов.
Рассмотрены два варианта граничных
условий: шарнирное опирание и жесткое
защемление. Получены разветвленные
решения краевых задач. В случае
шарнирного опирания множество решений
включает симметричные и несимметричные
формы изгиба, соответствующие
положительным, отрицательным и нулевым
значениям нагрузки. В случае защемленной
арки множество решений состоит из
симметричных форм, существующих лишь в
области положительных значений нагрузки.
В рамках нелинейной теории гибких
пологих оболочек изучаются свободные
изгибные колебания оболочки, шарнирно
опертой по торцам. Предполагается, что
возбуждение изгибных колебаний с
большими амплитудами приводит к
возникновению радиальных колебаний
оболочки. Модальные уравнения получены
методом Бубнова — Галеркина.
Периодические решения найдены методом
Крылова — Боголюбова. Полученная на
основе нелинейной конечномерной модели
оболочки скелетная кривая мягкого типа
согласуется с известными
экспериментальными данными.
Рассчитано электрическое поле и
вычислена эффективная диэлектрическая
проницаемость двумерного
трехкомпонентного диэлектрического
материала, армированного цилиндрическими
волокнами. Рассмотрен композитный
материал с плотной квадратной упаковкой
включений. Для исследования поля в
периодической системе используется
точное решение модельной задачи о
взаимодействии двух разнородных
цилиндрических включений во внешнем
однородном электрическом поле. Построена
диаграмма относительной эффективной
диэлектрической проницаемости.
