Главная – Журналы – Поиск по журналам

Решение задачи о гравитационных волнах
на поверхности жидкости ищется в виде
ряда, первый член которого соответствует
теории мелкой воды. Подобные разложения
изучались ранее численно и аналитически,
однако их структура оставалась неясной.
Причина заключается в сложности исходной
постановки задачи. В настоящей pаботе
вместо сильнонелинейной кpаевой задачи
со свободной гpаницей, содеpжащей
несколько неизвестных функций,
пpедлагается pешать одно обыкновенное
диффеpенциально-pазностное квадpатично-
нелинейное уpавнение пеpвого поpядка,
содеpжащее одну неизвестную функцию.

Экспериментально установлено, что в
высоковязкой жидкости (глицерине)
неограниченная пузырьковая кавитация
может развиваться только в режиме очень
медленного объемного растяжения жидкого
образца. При импульсном объемном
растяжении кавитационный процесс в
образце затухает на начальной стадии
(пузырьки не достигают видимых
размеров), а фрагментизация происходит
вследствие развития на его свободной
поверхности возмущений. На основании
проведенных экспериментальных
исследований и теоретических оценок
предложено объяснение механизма роста
пузырьков из микропор в тиксотропной
среде (геле).

Проведено численное моделирование
процессов электродинамики,
тепломассопереноса и термомеханики при
воздействии на диэлектрик энергии СВЧ.
Предложено решение задач оптимизации
термообработки материалов в СВЧ-
установках, использующих камеры лучевого
типа.

Аналитически определены условия
устойчивости установившегося движения
трубчатого слоя деформируемого
обрабатываемого материала в
горизонтальном вращающемся цилиндре. На
основе экспериментальных данных с учетом
принятых критериев подобия получены
универсальные диаграммы границ перехода
режимов движения в цилиндре жидкого и
сыпучего материалов. При анализе
диаграмм показана идентичность условий
устойчивости слоя жидкости и сыпучей
среды, которую при быстрых относительных
движениях можно рассматривать как
ньютоновскую жидкость. Показано также,
что аналитические условия устойчивости
слоя жидкости отвечают экспериментальным
данным для случая больших чисел
Рейнольдса при возникновении режимного
гистерезиса и не отвечают для малых при
образовании вторичных циркуляционных
течений.

Развита теория нормального контакта
твердых тел с трением Кулона. Дано
обобщение принципа Буссинеска на
контактные задачи с трением.

Для материалов с линейной зависимостью
между деформациями Альманси и
напряжениями Коши устанавливаются
представления напряжений через
комплексные потенциалы, и на этой основе
плоская статическая задача упругости
сводится к краевой задаче для
потенциалов. Полученные соотношения
нелинейны относительно потенциалов; они
обобщают известные формулы Колосова
линейной упругости. Указано условие, при
котором результаты линейной теории
упругости следуют из рассмотренной
нелинейной теории. Для приближенного
решения нелинейной задачи для
потенциалов предложен метод малого
параметра, позволяющий сводить ее к
последовательности однотипных линейных
задач, в которой нулевое приближение
совпадает с задачей линейной упругости.
Метод демонстрируется на примере задачи
о растяжении пластины с эллиптическим
отверстием, для которой устанавливаются
как точное, так и приближенные решения.
Поведение напряжений на контуре
отверстия в этих решениях иллюстрировано
графиками.

Рассматриваются первая и вторая основные
задачи осесимметричной теории упругости
для пространства с круговой щелью, а
также смешанная задача, когда на одной
стороне щели заданы усилия, а на другой
– перемещения. Задачи сводятся к задачам
сопряжения для обобщенных аналитических
функций на прямолинейных участках,
решение которых находится в замкнутом
виде.

Исследуется влияние рельефа поверхности
на напряженное состояние горного
массива. Для находящейся в поле силы
тяжести упругой полуплоскости,
содержащей выемку в форме
полуокружности, построено распределение
напряжений. Установлено, что в
зависимости от коэффициента Пуассона дно
выемки может находиться в состоянии как
растяжения, так и сжатия. На оси
симметрии приведена полиномиальная
зависимость давления от глубины.

Рассмотрены временные фрактальные
множества для анализа вязкоупругих
свойств неоднородных сред. Построена
дробная производная, непосредственно
связанная с фрактальной размерностью.
Установлена зависимость между
размытостью релаксационного спектра и
фрактальной размерностью.

Исследуется спектральная задача для
упругой платформы (аэропорта), плавающей
на мелководье. Платформа моделируется
упругой полосой конечной ширины и
бесконечной длины. Обнаружена
волноводная собственная мода, которая
распространяется вдоль платформы и
экспоненциально затухает вдали от нее.
Остальные собственные моды являются
уходящими и экспоненциально растущими
вдали от платформы. Все собственные моды
могут возбуждаться только внешним
воздействием на платформу. Изучено
поведение платформы под действием
внешней нагрузки.