В длинноволновом приближении получено аналитическое решение плоской задачи рептационного движения биологического объекта в вязкой жидкости. Режим движения ламинарный. Получены расчетные выражения, а также асимптотические оценки для осевого и перерезывающего усилий, затрачиваемой энергии, траектории движения. Представлены результаты численного анализа решения.
Ю. А. Гостеев, Ю. Г. Коробейников, А. В. Федоров, В. М. Фомин
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск; fedorov@itam.nsc.ru
Страницы: 116-122
Изучается задача о воздействии звукового поля на образцы с регулярной сеточной структурой, не содержащие влаги. Экспериментально показано, что величина разогрева образцов, помещенных во внешний поток с акустическим воздействием, существенно зависит от материала фиксирующих пластин. Построена математическая модель сопряженного теплопереноса в образце и пластине, позволяющая качественно и приближенно количественно описать данное явление.
Рассматривается задача о равновесии упругого тела, содержащего трещину на границе раздела двух сред. Доказано, что в этой задаче существуют инвариантные (не зависящие от поверхности интегрирования) интегралы. Существование инвариантных интегралов установлено также в задаче о контакте упругого тела, взаимодействующего на части поверхности с жестким штампом. При этом на контактных границах задаются нелинейные краевые условия взаимного непроникания. Установлен физический смысл инвариантных интегралов.
На основе кинематики наложения малых упругих и неупругих деформаций на конечные упруго-неупругие построен общий вид эволюционного определяющего соотношения упруго-неупругости с согласованной с ним объективной производной. Уравнение конкретизировано с использованием упругого закона для слабосжимаемого материала.
Б. В. Нерубайло, Л. Г. Смирнов
Московский государственный авиационный институт (Технический университет), 125871 Москва; prof_nebo@mail.ru, borisn@km.ru
Страницы: 150-165
На основе метода асимптотического синтеза решается задача о локальном воздействии нормального давления на тонкую круговую оболочку. В качестве примера рассмотрена коническая оболочка, находящаяся под действием локальных радиальных нагрузок.
Решена задача о поведении плавающей упругой пластины в виде полосы под действием периодических колебаний участка дна. Используется численный метод, основанный на методе Винера — Хопфа. Численно исследовано влияние частоты, положения колеблющегося участка дна и глубины жидкости на амплитуды колебаний жидкости и пластины.
Выполнен асимптотический анализ уравнений осесимметричного течения жесткопластического материала, подчиняющегося модели двойного сдвига, в окрестности поверхностей максимального трения. Показано, что в случаях, когда поверхность трения совпадает с огибающей семейства характеристик, решение является сингулярным. Определен возможный характер поведения сингулярных решений вблизи поверхностей максимального трения. В частности, эквивалентная скорость деформации вблизи поверхности трения стремится к бесконечности обратно пропорционально квадратному корню из расстояния до этой поверхности. Такое поведение эквивалентной скорости деформации также имеет место в классической теории пластичности материалов, условие текучести которых не зависит от среднего напряжения.
Предложена двумерная вычислительная модель для расчета радиационно-конвективного теплообмена в газовых течениях с большими градиентами физических параметров. Модель основана на численном решении системы нестационарных уравнений динамики сжимаемого невязкого газа и уравнений переноса излучения. Результаты расчетов течения в МГД-канале рельсового ускорителя показали, что на динамику процесса оказывают значительное влияние механизмы обтекания разрядной области и гидродинамической неустойчивости, которые приводят к нестационарности и нерегулярности структуры течения и разряда. В ходе процесса возможно существование разряда как в виде нескольких токопроводящих каналов, так и в форме единого плазменного образования. Получено качественное соответствие результатов численных расчетов данным эксперимента.
Рассмотрено решение уравнения потенциала скорости стационарного осесимметричного течения идеального газа в окрестности данной точки на оси симметрии в виде двойного ряда по степеням расстояния до оси симметрии и его логарифма. Для коэффициентов ряда получены рекуррентные цепочки уравнений с произволом в две аналитические функции продольной переменной. Доказана сходимость построенного ряда методом специальных мажорант. Получена теорема существования и единственности решения начально-краевой задачи для данного нелинейного дифференциального уравнения в частных производных с особенностью на оси симметрии как аналог теорем С. В. Ковалевской и Л. В. Овсянникова.
Ю. Ю. Багдерина, А. П. Чупахин*
Институт математики с ВЦ УНЦ РАН, 450077 Уфа; *Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск; chupakhin@hydro.nsc.ru
Страницы: 26-35
Найдены все инвариантные и частично инвариантные решения уравнений Грина — Нагди, описывающих второе приближение теории длинных волн. Доказано, что все нетривиальные инвариантные решения сводятся к одному из следующих типов: галилеево-инвариантные, стационарные, автомодельные. Галилеево-инвариантные решения описываются решениями второго уравнения Пенлеве, стационарные — эллиптическими функциями, автомодельные — решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Показано, что все частично инвариантные решения редуцируются к инвариантным.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
