Главная – Журналы – Поиск по журналам

Получено приближенное решение нелинейного интегрального уравнения Некрасова ω = A[ω, μ] методом последовательной замены ядра интегрального оператора на близкое. Решение ищется не непосредственно в точке бифуркации μ₁ =3 линеаризованного уравнения ω = μL[ω], а в точке μ =1, в которой оператор A[ω μ], оставаясь нелинейным по ω, линеен по μ.

Рассмотрено распространение слабонелинейного акустического импульса в слабоизогнутом волноводном слое, сильнонеоднородном в поперечном направлении и слабонеоднородном в продольном направлении. Исходная система уравнений гидродинамики сведена к нелинейному волновому уравнению, коэффициенты которого определены с использованием уравнения состояния среды. Установлено, что при переходе показателя адиабаты через значение γ = 3/2 характер процесса распространения импульса меняется: при больших значениях γ среда является фокусирующей, при меньших — дефокусирующей. Показано, что процесс распространения импульса характеризуется тремя масштабами: высокочастотное заполнение модулируется огибающей, эволюцию которой, в свою очередь, формируют средняя по скорости эволюция фазы огибающей и медленное изменение амплитуды. Для огибающей импульса выведено обобщенное нелинейное уравнение Шредингера с коэффициентами, зависящими от продольной координаты. Для определенных типов продольной неоднородности построено явное солитонное решение этого уравнения.

Изучена возможность управления аэродинамическими характеристиками крыловых профилей на трансзвуковых режимах полета с помощью локального импульсно-периодического подвода энергии. На основе численного решения двумерных нестационарных уравнений газовой динамики определено изменение структуры течения вблизи симметричного профиля и его аэродинамических характеристик в зависимости от величины энергии при несимметричном (относительно профиля) ее подводе. Проводится сравнение полученных результатов с данными расчетов обтекания профиля под различными углами атаки без подвода энергии. Установлено, что с помощью подвода энергии заданная подъемная сила может быть получена при значительно меньшем волновом сопротивлении профиля по сравнению со случаем его обтекания под углом атаки.

В линейном приближении рассчитана картина возмущений, возникающих при движении полосы вдоль горизонтальной поверхности в непрерывно стратифицированной жидкости, в которой выделены опережающие и присоединенные внутренние волны, пограничные слои и краевые сингулярности. С использованием оптических теневых методов исследована картина течения за пластиной, движущейся с постоянной скоростью в непрерывно стратифицированной жидкости, проанализирована трансформация волн и тонкоструктурных элементов течения с увеличением скорости тела. Показано, что рассчитанные и экспериментально наблюдаемые при малых скоростях картины внутренних волн хорошо согласуются.

Рассмотрен температурный режим фильтровальной установки, находящейся в процессе охлаждения после аварии на АЭС. Разработанаматематическая модель, основанная на трехмерных уравнениях термогидродинамики и учитывающая механизмы теплообмена (конвекцию, теплопроводность и излучение). Установлено, что для рассмотренных вариантов установки максимальное значение температуры в сорбирующем модуле не превышает 300 °C и запас по температуре составляет 20–50 °C.

Получены явные представления для начальных членов асимптотики решения спектральной задачи теории упругости в плоской области с быстроосциллирующей границей. На основе асимптотических формул предложены два способа моделирования задачи: с помощью краевых условий Вентцеля и с использованием принципа гладкого изображения сингулярно возмущенной границы. Обсуждаются различные подходы к обоснованию асимптотических представлений.

Предлагается соотношения длительной прочности и ползучести металлов строить на основе критерия Кулона — Мора. Подробно анализируются уравнения ползучести и критерий длительной прочности для плоского напряженного состояния. Результаты расчетов на длительную прочность сравниваются с данными экспериментов с металлическими материалами. Установлено, что теоретические и экспериментальные результаты удовлетворительно согласуются.

В рамках нелинейной теории упругости построена упрощенная модель динамики изгибов тонкой гидростатически сжатой оболочки вблизи порога устойчивости ее формы. Найдены условия существования и явные выражения для пространственно локализованных возбуждений и узоров из вмятин на поверхности оболочки, которые являются “предвестниками” ее последующего формоизменения.

Проведены ударные испытания двух партий алюминиево-литиевого сплава 1420. Для материала первой партии средний размер зерна составляет 24 мкм, для материала второй партии, полученного методом равноканального углового прессования, — 1,6 мкм. В экспериментах по высокоскоростному соударению плоских образцов определялись две характеристики динамической прочности материала: порог динамической устойчивости на сжатие на переднем фронте импульса сжатия и откольная прочность материала. Материалы обоих типов имеют одинаковый порог динамической устойчивости на сжатие, в то время как откольная прочность микрокристаллического сплава оказалась на 20% больше откольной прочности поликристаллического сплава. Это обусловлено затратами энергии на структурообразование в крупнозернистом материале при переходе на более крупномасштабный структурный уровень (в случае мелкозернистого материала такая структура имеется в исходном состоянии). В экспериментах выявлено наличие второго пластического фронта, амплитуда которого составляет приблизительно 10% амплитуды первого пластического фронта.

Предлагается вариант математической модели нелинейно-наследственной вязкоупругости полимерных материалов, с использованием которого осуществляется прогнозирование деформационных процессов различной сложности — от процессов простой релаксации и простой ползучести до сложных деформационно-восстановительных процессов и процессов обратной релаксации с чередованием нагружения и разгрузки.