|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2016 номер 1
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.188.119.67
[SESS_TIME] => 1732179107
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => 7bee384353646ca81f5b7f5ca1a14876
[UNIQUE_KEY] => 3c3794460481a931b0f519daa5b98eaa
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2016 год, номер 1
|
В.М. Александров
Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
vladalex@math.nsc.ru
Ключевые слова: оптимальное управление, финитное управление, быстродействие, время перевода, расход ресурсов, момент включения управления, момент выключения, итерационный процесс, сопряженная система, фазовая траектория, optimal control, finite control, speed, transfer time, resource consumption, control start moment, control stop moment, iterative process, adjoint system, phase trajectory
Страницы: 5-18
Аннотация >>
Разработан итерационный метод решения вырожденной задачи минимизации расхода ресурсов. Метод основан на информации о структуре финитного управления. Получено условие возникновения вырожденного решения задачи. Найдено граничное значение времени перевода между нормальным и вырожденным решениями. Установлена связь между отклонениями моментов переключений управления и отклонениями начальных условий сопряженной системы. Получена система линейных алгебраических уравнений, связывающая отклонения начальных условий сопряженной системы с отклонениями фазовых координат от заданного конечного состояния системы. Приведены вычислительный алгоритм, результаты моделирования и численных расчетов.
DOI: 10.15372/SJNM20160101 |
|
А.Ю. Амбос
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ambos.andrey@gmail.com
Ключевые слова: пуассоновский ансамбль, случайное поле, корреляционная длина, перенос излучения, метод максимального сечения, Poisson ensemble, random field, correlation function, radiative transfer, maximum cross-section method
Страницы: 19-32
Аннотация >>
Построены новые алгоритмы статистического моделирования переноса излучения через стохастические однородные изотропные среды различных типов. Для этого разработана специальная геометрическая реализация «метода максимального сечения», позволяющая учитывать поглощение излучения весовым экспоненциальным множителем. Теоретически и с помощью вычислительных экспериментов изучена зависимость функционалов решения интегрального уравнения переноса, таких как средняя вероятность прохождения, от корреляционной длины и типа поля. Доказана теорема об их сходимости к соответствующим функционалам для осредненного поля при уменьшении корреляционной длины до нуля.
DOI: 10.15372/SJNM20160102 |
|
С.С. Артемьев, М.А. Якунин
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ssa@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, винеровская и пуассоновская составляющие, метод Монте-Карло, обобщенный метод Эйлера, ансамбль траекторий, шаг интегрирования, оценки моментов, stochastic differential equations, Wiener and Poisson components, Monte Carlo method, generalized Euler method, ensemble of trajectories, integration step, estimates of moments
Страницы: 33-45
Аннотация >>
В работе исследуется точность оценок первых моментов численного решения СДУ с винеровской и пуассоновской составляющими обобщенным явным методом Эйлера. Для тестового СДУ получены точные выражения математического ожидания и дисперсии решения, сравнение с которыми позволяет исследовать зависимость точности оценок, полученных методом Монте-Карло, от значений параметров СДУ, размеров шага интегрирования и ансамбля моделируемых траекторий решения. Приводятся результаты численных экспериментов.
DOI: 10.15372/SJNM20160103 |
|
И.А. Блатов, Е.В. Китаева
Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, ул. Льва Толстого, 23, Самара, 443010
blatow@mail.ru
Ключевые слова: сингулярно возмущенная краевая задача, галеркинский проектор, сетка Бахвалова, алгоритмы адаптации, singularly perturbed boundary value problem, Galerkin projection, Bakhvalov's grid, adaptation algorithms
Страницы: 47-59
Аннотация >>
Рассматривается метод конечных элементов Галеркина для несамосопряженных краевых задач на сетках Бахвалова. С помощью метода галеркинских проекций доказана сходимость последовательности расчетных сеток в случае неизвестной границы пограничного слоя. Приводятся численные примеры.
DOI: 10.15372/SJNM20160104 |
|
П.Н. Вабищевич, А.В. Григорьев
Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, ул. Белинского, 58, Якутск, Республика Саха (Якутия), Россия, 677000
vabishchevich@gmail.com
Ключевые слова: модель двойной пористости, анизотропная фильтрация, трещиновато-пористые среды, градиентная функция перетока, double porosity model, anisotropic filtration, fractured porous media, gradient flow function
Страницы: 61-74
Аннотация >>
Рассматривается модель двойной пористости для случая анизотропной трещиновато-пористой среды (Dmitriev, Maksimov; 2007). Интерес представляет функция обменного перетока между трещинами и пористыми блоками, которая зависит от направления перетока. Функция перетока основывается на разности градиентов давлений. Данная особенность функции перетока позволяет учитывать анизотропные свойства фильтрации в более общем виде. Представлены результаты численного решения модельной двумерной задачи. Вычислительный алгоритм базируется на конечно-элементной аппроксимации по пространству и использованию явно-неявных аппроксимаций по времени.
DOI: 10.15372/SJNM20160105 |
|
Л.А. Крукиер1, Б.Л. Крукиер1, Ю.-М. Хуанг2
1Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, просп. Стачки 200/1, корпус 2, Ростов-на-Дону, 344090
krukier@sfedu.ru
2Школа математики и статистики, Ланджоу, 730000, КНР
huangym@lzu.edu.cn
Ключевые слова: уравнение конвекции-диффузии-реакции, знакопеременный коэффициент реакции, центрально-разностная схема, итерационные методы, convection-diffusion-reaction equation, alternating sign coefficient of reaction, central difference scheme, iterative method
Страницы: 75-85
Аннотация >>
Итерационный попеременно-треугольный кососимметричный метод (ПТКМ) используется для решения СЛАУ, полученной при аппроксимации центрально-разностной схемой первой краевой задачи конвекции-диффузии-реакции и использовании стандартного перебора узлов сеточной области. Для знакопеременного коэффициента реакции даны достаточные условия неотрицатльной определенности матрицы СЛАУ, полученной в результате такой аппроксимации. Это свойство гарантирует сходимость достаточно широкого класса итерационных методов, в частности ПТКМ. На тестовых задачах проверено соответствие теории вычислительному эксперименту и дано сравнение ПТКМ и SSOR.
DOI: 10.15372/SJNM20160106 |
|
П. Сингх1, М.К. Кадалбаджоо2, К. Шарма3
1Thapar University, Patiala, India
paramjeet.singh@thapar.edu
2Indian Institute of Technology, Kanpur, India
kadal@iitk.ac.in
3South Asian University, New Delhi, India
kapil.sharma@sau.ac.in
Ключевые слова: модель с утечками В«интегрировать-и-сработатьВ», уравнение переноса, конечно-объемная аппроксимация, шум Леви, Leaky integrate-and-fire model, transport equation, finite volume approximation, LГЁvy noise
Страницы: 87-96
Аннотация >>
В данной статье исследуется численный анализ модели с утечками «интегрировать-и-сработать» с шумом Леви. Рассматривается нейронная модель, в которой функция плотности вероятности нейрона в некотором потенциале в любое время моделируется с помощью уравнения переноса. Шум Леви включен вследствие скачков импульсов возбуждения и запрета. Благодаря этим скачкам полученное в результате уравнение переноса содержит два интеграла (скачка) в правой части. Разработаны, реализованы и проанализированы некоторые численные методы конечно-объемного типа; также включены некоторые численные примеры.
DOI: 10.15372/SJNM20160107 |
|
В.П. Танана, Е.Ю. Вишняков, А.И. Сидикова
Южно-уральский государственный университет, просп. им. В.И. Ленина, 76, Челябинск, 630090
tvpa@susu.ac.ru
Ключевые слова: регуляризация, метод невязки, модуль непрерывности, оценка погрешности, некорректная задача, regularization, method of residuals, module of continuity, evaluation of inaccuracy, ill-posed problem
Страницы: 97-105
Аннотация >>
В данной работе к интегральному уравнению Фредгольма первого рода применяется конечномерная аппроксимация, которая позволяет при использовании вариационного метода регуляризации А.Н. Тихонова с выбором параметра регуляризации из принципа невязки свести задачу к системе линейных алгебраических уравнений. Получена оценка точности приближенного решения, учитывающая погрешность конечномерной аппроксимации задачи. Использование данного подхода проиллюстрировано на примере решения обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности.
DOI: 10.15372/SJNM20160108 |
|
И.С. Шрайфель, И.Н. Елисеев
ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет», ул. Шевченко, 147, г. Шахты, Ростовская обл., 346500
shraifel17@mail.ru
Ключевые слова: итерационный процесс, итерационная последовательность, трудность задания, уровень подготовки студента, дихотомическая матрица ответов, iterative process, an iterative sequence, difficulty of test questions, level of training students, dichotomous response matrix
Страницы: 107-123
Аннотация >>
Исследован итерационный процесс совместного оценивания уровней подготовки студентов и трудностей заданий диагностического средства по дихотомической матрице ответов A ( aij ) размера N x M , учитывающего вклад заданий разной трудности в получаемые оценки. Показано, что не для всякой матрицы A существуют бесконечные итерационные последовательности, а в случае существования они не всегда сходятся. Получены широкие достаточные условия их сходимости, состоящие в том, что: 1) матрица A содержит не менее трёх различных столбцов; 2) если расположить столбцы A в порядке неубывания столбцовых сумм, то для любого положения вертикальной разграничительной линии между столбцами найдётся строка, в которой левее линии имеется хотя бы одна единица, а правее линии - хотя бы один ноль. Констатировано, что полученная по результатам реального тестирования матрица ответов A практически достоверно удовлетворяет этим двум условиям. Изучены свойства таких матриц A . В частности, установлена равносильность вышеуказанных условий примитивности квадратной матрицы B порядка M с элементами bij ∑Nell 1 (1- ali ) alj . Средствами матричного анализа доказано, что примитивность B обеспечивает сходимость исследуемых итерационных последовательностей, а также независимость их пределов от выбора начального приближения. Оценена скорость сходимости этих последовательностей и найдены их пределы.
DOI: 10.15372/SJNM20160109 |
|
