Для решения задач механики сплошных
сред, задач кубатур и квадратур, а также
задач аппроксимации гиперповерхностей
предлагается единый подход к построению
базисных (собственных) функций.
Излагаются численно-аналитические
методы, позволяющие получать
приближенные решения внутренних и
внешних краевых задач механики сплошных
сред определенного класса (как линейных,
так и нелинейных). Метод основан на
разложении искомых решений
рассматриваемых дифференциальных
уравнений в частных производных в ряды
по базисным функциям. Приводится
алгоритм линеаризации дифференциальных
уравнений в частных производных и
редукции нелинейных краевых задач,
которые сводятся к системам линейных
алгебраических уравнений относительно
неизвестных коэффициентов без применения
традиционных методов линеаризации.
Рассмотрено вертикальное вибрационное
перемещение в среде с сопротивлением в
поле силы тяжести. Определены параметры
критического режима вибрационного
перемещения, характеризующегося
неизменным положением центра тяжести
системы относительно поверхности земли.
Исследуется процесс синхронизации
колебаний тонких упругих цилиндрических
пластин, образующих стенки канала,
заполненного газом. Движение газа
описывается системой уравнений Навье —
Стокса, для решения которой используется
метод Мак-Кормака второго порядка
точности. Движение стенок канала
описывается системой динамических
геометрически нелинейных уравнений
теории тонких оболочек, которая решается
методом конечных разностей. На границе
раздела сред задаются кинематические и
динамические контактные условия. В
результате проведения численного
эксперимента получены сценарии перехода
аэроупругой системы к синфазным
колебаниям и выявлен режим хаотических
колебаний в системе с синхронизацией при
противофазном внешнем возбуждении.
М. И. Эпов, В. И. Пеньковский*, Н. К. Корсакова*, И. Н. Ельцов
"Институт геофизики СО РАН, 630090 Новосибирск *Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск"
Страницы: 56-63
Предлагается новый метод обработки
данных электромагнитных зондирований в
скважинах, основанный на
гидродинамическом анализе процесса
проникновения фильтрата бурового
раствора в пласт, определении поля
электрических сопротивлений
прискважинной зоны с последующим его
усреднением с помощью сверток с ядром в
виде логарифмически нормального
распределения чувствительностей зондов.
Разработана математическая модель
динамики поведения жидкой капли малого
диаметра после ее соударения с твердой
поверхностью, когда действием вязких сил
можно пренебречь. Модель учитывает
влияние адгезионного взаимодействия
жидкости с подложкой. Показано, что в
зависимости от значений числа Вебера и
равновесного краевого угла возможны три
режима движения капли: прилипание без
отката, прилипание после отката и отрыв
в конце отката. Определены области
существования этих режимов.
Решена задача нелинейного деформирования
и устойчивости некруговых цилиндрических
оболочек при комбинированном нагружении
с использованием вариационного метода
конечных элементов в перемещениях.
Разработан алгоритм численного
исследования задачи. Исследована
устойчивость цилиндрических оболочек с
эллиптическим контуром поперечного
сечения при совместном действии кручения
и изгиба. Определено влияние
эллиптичности и нелинейности
деформирования оболочек в исходном
состоянии на величину критических
нагрузок и форму потери устойчивости.
И. Б. Давыдкин, В. Н. Монахов*
"Горно-Алтайский государственный университет, 659700 Горно- Алтайск *Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск"
Страницы: 76-84
Доказаны теоремы существования решений
задач нелинейной безнапорной фильтрации
жидкости в областях со сложной
геометрией заданных участков границы.
Другим приложением построенной теории
является конструирование подземного
контура гидротехнического сооружения по
заданным на нем фильтрационным
характеристикам.
Исследуются модели литологической
диффузии, применяемые для
стратиграфического моделирования
бассейна при крупномасштабном процессе
отложения осадочных пород. Такие модели
описывают процессы отложения эрозионных
осадков и учитывают ограниченное
выветривание через нестандартные
односторонние условия. Представлены
различные теоретические результаты,
примеры и численные решения в случае
монолитологической колонны.
Формулируется новый закон сохранения,
используемый для моделирования, и
излагаются математические методы решения
задачи.
Изучается класс капиллярных давлений,
соответствующий треугольному тензору
капиллярной диффузии в трехфазной
жидкости. Фильтрация с таким тензором
описывается вырождающейся на решениях
параболической системой уравнений. Эта
система интегродифференциальная, так как
искомыми являются суммарный расход и
распределение фазовых насыщенностей в
условиях заданного перепада давления в
одной из фаз на границах области
течения. Показано, что в задаче
капиллярного вытеснения вырождающаяся
система может быть исследована на основе
специального принципа максимума.
В рамках однослойной модели теории
мелкой воды изучаются течения,
возникающие при разрушении плотины над
разрывом отметки дна, представляющим
собой уступ, с которого стекает вода.
Основное внимание уделяется подтопленным
режимам, при которых волновые процессы в
нижнем бьефе оказывают влияние на
течение в верхнем бьефе. Рассмотрены
решения, в которых полная энергия потока
сохраняется на уступе, и решения, в
которых она на уступе теряется.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
