В настоящей статье автор постарался показать (на примере удэгейского языка), что падежные значения выражаются не только синтетически (с помошью суффиксов). Но и аналитически (с помощью послелогов). В начале статьи рассматриваются отношения, выражаемые суффиксально, далее – посредстволм послелогов.
Л. В. Овсянников
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: эквивалентность, допускаемые операторы, инвариантное расширение
Страницы: 5-10
Решена задача о классификации обыкновенных дифференциальных уравнений вида y″ = f(x,y) по допускаемым локальным группам Ли преобразований. На основе понятия эквивалентности составлен список "эталонных" уравнений. Описаны классы уравнений, допускающих однопараметрическую группу, получаемых из "эталонных" путем инвариантного расширения.
Предлагается решение проблемы Лапласа, состоящей в том, чтобы найти все инварианты гиперболических уравнений и построить базис инвариантов. Найдены три новых инварианта первого и второго порядков, а также построены операторы инвариантного дифференцирования. Показано, что новые инварианты вместе с двумя инвариантами, обнаруженными Л. В. Овсянниковым, образуют базис, так что любой инвариант произвольного порядка является функцией базисных инвариантов и их инвариантных производных.
В. В. Пухначев
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, уравнения Эйлера, законы сохранения
Страницы: 22-27
Исследуются интегральные соотношения, которым удовлетворяют решения уравнений Навье — Стокса или уравнений Эйлера в случае, когда жидкость заполняет все трехмерное пространство. Их наличие обусловлено достаточно быстрым убыванием поля скоростей на бесконечности (но не чрезмерно быстрым, иначе требуемая асимптотика не будет воспроизводиться со временем). Особый интерес представляют интегралы движения, плотность которых квадратично зависит от скоростей или их производных по координатам. Такие интегралы (законы сохранения) для уравнений Навье — Стокса были недавно найдены С. Ю. Доброхотовым и А. И. Шафаревичем. В работе получены новые законы сохранения, квадратичные по производным вектора скорости, следствием которых являются тождества, связывающие осредненные и пульсационные характеристики
В. М. Тешуков
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: нелинейные волны, мелкая вода, вихревое течение
Страницы: 28-39
Рассматривается система интегродифференциальных уравнений, описывающая в приближении теории мелкой воды трехмерные стационарные сдвиговые течения идеальной жидкости в слое со свободной границей. Найдены обобщенные характеристики рассматриваемой модели и сформулированы условия гиперболичности. Обнаружен новый класс точных решений основной системы, характеризуемый специальной зависимостью искомых функций от вертикальной координаты. Система уравнений, описывающая этот класс решений, в гиперболическом случае приведена к инвариантам Римана. Найдены новые точные решения уравнений движения.
А. К. Хе
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: стационарная газовая динамика, интегродифференциальные уравнения, обобщенные характеристики
Страницы: 40-46
Рассмотрено стационарное трехмерное движение идеального газа в тонком слое переменной высоты. В приближении длинных волн уравнения газовой динамики сводятся к интегродифференциальной системе уравнений. Найдены обобщенные характеристики и условия гиперболичности полученной системы.
А. В. Омельченко, Э. А. Тропп
"Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург"
Ключевые слова: взаимодействие простых волн, газовая динамика, асимптотические разложения, сингулярная задача
Страницы: 47-61
С использованием метода малого параметра решается задача взаимодействия волны Прандтля — Майера со сдвиговым слоем для случая, когда завихренность потока в сдвиговом слое мала. Строится прямое разложение и доказывается его непригодность на больших удалениях от вихревого слоя. Для получения равномерно пригодного разложения используется метод деформируемых координат. Показывается, что при определенных распределениях скорости в сдвиговом слое характеристики в образующейся в результате взаимодействия отраженной простой волне пересекаются и в потоке появляется скачок уплотнения. Находятся координаты зарождения скачка, а также функция, описывающая его форму.
В. Ю. Ляпидевский
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: двухслойное течение, перемешивание, вовлечение, слой смешения, топографические эффекты
Страницы: 62-67
Рассматривается течение двухслойной смешивающейся жидкости над неровным дном. В приближении мелкой воды построена математическая модель развития турбулентного слоя между однородными слоями различной плотности при обтекании двухслойным потоком локального препятствия в канале. Изучено влияние процесса перемешивания на формирование начального участка стационарного плотностного течения на подветренном склоне препятствия.
Н. И. Макаренко
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: стратификация, сопряженные течения
Страницы: 68-74
Рассматривается задача о слабостратифицированных течениях, сопряженных с равномерным потоком, имеющим заданное распределение плотности по глубине. Для гладкого фонового профиля плотности общего вида получено достаточное условие существования и единственности сопряженного течения. Показано, что при нарушении найденного условия количество ветвей сопряженных течений и их асимптотика вблизи точки бифуркации определяются тонкой структурой стратификации.
А. А. Черевко, А. П. Чупахин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: сферически частично инвариантные решения, однородный особый вихрь, уравнение Шварца, периодические конфигурации
Страницы: 75-89
Дано аналитическое описание сферически частично инвариантного решения уравнений газовой динамики при наличии дополнительной симметрии — однородного особого вихря. Решение задавалось обобщенным потенциалом — вспомогательной функцией, удовлетворяющей неоднородному уравнению Шварца. Доказано, что часть факторсистемы однородного особого вихря в лагранжевом представлении, определяющая кинематику частицы газа, является системой линейных уравнений с потенциалом, задаваемым решением уравнения Шварца. Для частных значений показателя адиабаты, равных 1, 4/3, 5/3, получены представления решения уравнения Шварца в терминах уравнений меньшего порядка. Описано изотермическое движение газа в однородном особом вихре. Показано, что возможно существование периодической геометрической конфигурации траекторий, однако плотность газа при этом имеет сингулярность. Физически определенное решение существует на интервалах времени, не содержащих точек сингулярности. Приведены примеры движений, полученные реализацией на компьютере аналитических формул.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
