Главная – Журналы – Прикладная механика и техническая физика 2014 номер 2

С помощью нового подхода к групповому анализу стохастических дифференциальных уравнений проведено исследование стохастических уравнений эволюционного типа. Показано, что при использовании предлагаемого подхода задача группового анализа для данного типа уравнений сводится к аналогичной задаче группового анализа для эволюционных уравнений специального вида без стохастических интегралов.

Исследуется устойчивость фронта хемоконвективных пальчиковых структур, спонтанно возникающих в двухслойной системе реагирующих жидкостей, помещенных в узкий зазор между двумя твердыми пластинами. Математическая модель этого процесса включает систему уравнений, учитывающих химическую реакцию, диффузию, конвекцию и записанных в приближении Хеле-Шоу. В результате численного анализа модели показано, что с увеличением интенсивности тепловыделения огибающая солевых <пальцев> выравнивается и хемоконвекция происходит в узкой области, примыкающей к межфазной границе.

Представлено замыкающее соотношение, описывающее гидравлические прыжки в двухслойной жидкости со свободной поверхностью над плоским дном. Это соотношение получено из уравнений импульса каждого слоя, которые при выполнении условия сохранения полного импульса и массы каждого слоя становятся в некотором смысле консервативными. Показано, что выбор данного соотношения обеспечивает уменьшение полной энергии на скачке.

С использованием приближенных симметрий исследуются различные приближения к уравнению Компанейца, что позволяет учесть вклад всех членов этого уравнения, не учитываемых ранее при анализе предельных случаев.

Численно исследовано влияние внутренних источников тепла на характер течений в задаче фильтрационной конвекции, обладающей косимметрией. Рассмотрены источники тепла малой интенсивности, наличие которых приводит к нарушению косимметрии и распаду однопараметрического семейства стационарных режимов. Подтверждены теоретически предсказанные сценарии распада семейства на конечное число стационарных режимов, а также возникновение медленных периодических движений. При достаточно больших числах Рэлея установлено существование релаксационных колебаний.

Построены точные решения уравнений идеальной магнитогидродинамики, описывающие класс нестационарных движений электропроводной жидкости с постоянным полным давлением. Решения записаны в лагранжевой системе координат, произвол в выборе которой использован для параметризации магнитных силовых линий. Широкий функциональный произвол в решениях позволяет существенно варьировать картину описываемых движений жидкости. Приведен пример нестационарного течения идеальной электропроводной жидкости в цилиндрическом канале с фиксированными магнитными трубками.

Изучены стационарные двухслойные течения жидкости и газа в случае, когда на границе раздела учитывается испарение жидкости. На твердых непроницаемых границах канала выполняются условия прилипания, заданы линейное относительно продольной координаты распределение температуры и условие, определяющее концентрацию пара на верхней границе. На термокапиллярной границе раздела, остающейся недеформированной, выполняются кинематическое и динамические условия, условие для тепловых потоков с учетом массопереноса, а также условия непрерывности скорости и температуры, баланса массы и соотношение для концентрации насыщенного пара. Построено точное решение стационарной задачи при заданном расходе газа. Приведены примеры профилей скорости, характеризующие стационарные режимы течений для системы этанол - азот в условиях нормальной и пониженной гравитации. Исследуется влияние продольных градиентов температуры, заданной на границах канала, на характер течения.

В рамках линейной теории исследована устойчивость течения Куэтта колебательно-возбужденного двухатомного газа c параболическим профилем статической температуры. Для невязких возмущений, описываемых системой линеаризованных уравнений двухтемпературной газовой динамики, в явном виде получен ряд асимптотических оценок. Показано, что для неустойчивых мод выполняется первое условие (теорема) Рэлея и справедлива классификация невязких мод на четные и нечетные. Получено обобщенное условие наличия точки перегиба на профиле скорости, необходимое для развития неустойчивостей. Уточнено достаточное условие в теореме о полукруге. Выполнены численные расчеты комплексных фазовых скоростей двумерных четных и нечетных невязких мод в зависимости от числа Маха, степени возбуждения колебательных уровней энергии и характерного времени релаксации. Отмечено, что в отличие от случая свободного сдвигового слоя в задаче Куэтта с увеличением числа Маха инкремент нарастания наиболее неустойчивой моды II возрастает, стремясь к некоторому пределу, для которого получена асимптотика в форме обыкновенного дифференциального уравнения. Результаты расчетов показывают, что в рассмотренном диапазоне параметров течения четко выражен эффект уменьшения инкрементов нарастания на фоне релаксационного процесса.

Экспериментально изучен процесс синтеза алмазоподобных покрытий из высокоскоростного потока газовых смесей в режимах течения от свободномолекулярного до континуального со скоростями потока от сотен до тысяч метров в секунду при различных удельных расходах и температурах в случае активации газов на горячих поверхностях. Исследовано осаждение углеродных пленок при низком (менее 0,15 Па) и высоком (2600 Па) давлениях из смеси водорода и метана. Проведено прямое статистическое моделирование течения водорода в соответствии с условиями эксперимента с заданными температурами поверхностей и химическими превращениями на них. Установлено, что полученные при высоком давлении покрытия содержат характерные для алмаза частицы, а также необычные включения в виде призм с гексагональным сечением.

В рамках математической модели многофазных сред c системой кинетических уравнений численно исследуется процесс формирования в тяжелой кавитирующей магме зон с аномально большими значениями основных характеристик потока в волнах декомпрессии при интенсивном увеличении плотности кавитационных зародышей. Выявлены основные эффекты, приводящие к формированию аномальной зоны.

Рассмотрены осесимметричные стационарные конические и локально-конические незакрученные течения идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа. Как и двумерные конические течения, исследуемые одномерные (осесимметричные) течения могут быть конически до– и сверхзвуковыми. Показано, что если равномерный поток коническим течением не считать, то изменение типа одномерных конических течений, за исключением стыковки двух одномерных конических течений различного типа на С⁺ –характеристике, возможно только на ударной волне. Построены C^± –характеристики и линии тока для ряда локально-конических течений и ряда известных и новых конических течений.

В приближении длинных волн рассматривается течение однородной жидкости со свободной поверхностью в поле силы тяжести. Выведены математические модели развития приповерхностного турбулентного слоя в течениях со сдвигом скорости. Построены стационарные решения задачи об эволюции слоя смешения под свободной поверхностью и о формировании поверхностной турбулентной струи. В частности, решена задача о структуре турбулентного бора в сверхкритическом течении и исследованы условия формирования локальной докритической зоны перед препятствием.

Рассмотрена задача о стационарных внутренних волнах в докритических течениях стратифицированной жидкости над конечной последовательностью возвышений дна. Методом возмущений по малому параметру высоты препятствий построено асимптотическое решение второго порядка точности, учитывающее нелинейные эффекты. Исследованы интерференционные волновые структуры в ближнем волновом поле.

В рамках междисциплинарного исследования процессов деформации и разрушения композиций покрытие - подложка при их контактном взаимодействии выполнен теоретический и экспериментальный анализ влияния дисперсного переходного слоя между сопряженными слоями на процесс формирования деформационных структур вблизи границы раздела. С помощью метода возбудимых клеточных автоматов проведено моделирование переноса упругой энергии от индентора с учетом процессов самоорганизации сдвигов и поворотов структуры вблизи интерфейса. С использованием оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC экспериментально исследовано влияние переходного слоя между покрытием и подложкой на формирование деформационных структур в условиях контактного взаимодействия с индентором при трехточечном изгибе.

Найдено и исследовано точное решение уравнений установившегося движения самогравитирующего газа, описывающее завихренное течение газа с поверхности сферического источника и являющееся частично инвариантным относительно группы вращений (вихрь Овсянникова, особый вихрь). Фактор-система решения сводится к конечным формулам и одному обыкновенному дифференциальному уравнению третьего порядка. Определены различные режимы движения газа, описываемые данным решением: неограниченный разлет газа с закруткой с поверхности сферического источника, истечение газа с образованием сферы повышенной плотности на конечном расстоянии от указанного источника.

Исследовано прямолинейное нестационарное движение нагрузки по упругой плавающей пластине, в случае когда глубина водоема меняется в направлении движения нагрузки. Анализируется влияние глубины водоема, толщины пластины, размеров и интенсивности нагрузки, скорости равномерного движения на амплитуду и максимальный прогиб пластины.

Рассматривается плоская стационарная задача о точечном вихре в области, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью и ограниченной твердой стенкой. Доказано существование решения уравнений Навье-Стокса, описывающих такое течение, в случае если циркуляция вихря Γ и вязкость ν удовлетворяют условию |Γ| < 2πν. Поле скоростей полученного решения имеет бесконечный интеграл Дирихле. Показано, что это решение может быть приближено решением задачи о вращении диска радиусом γ с угловой скоростью ω при условии 2πγ²ω → Γ, когда γ → 0 и ω → ∞.

Исследовано волновое стекание вязких пленок жидкости. С использованием полных уравнений Навье - Стокса вычислены гидродинамические характеристики течения. В рамках теории Флоке рассмотрена устойчивость рассчитанных нелинейных волн к произвольным двумерным возмущениям. Показано, что при малых значениях числа Капицы волны устойчивы в широком диапазоне значений длины волны и числа Рейнольдса. Установлено, что с увеличением значения числа Капицы область параметров, в которой рассчитаны нелинейные волны, разбивается на ряд чередующихся зон устойчивых и неустойчивых решений. При больших значениях числа Капицы на плоскости параметров длина волны - число Рейнольдса выявлено большое количество узких зон, в которых решения устойчивы. Определены <оптимальные> режимы стекания пленок, которым соответствует минимальное значение средней толщины пленки для нелинейных волн с различной длиной волны. В широком диапазоне значений чисел Рейнольдса и Капицы вычислены основные характеристики этих волн.

На семимерной подалгебре всех переносов включая галилеевы переносы рассмотрено дифференциально инвариантное решение ранга 1 для уравнений газовой динамики. Получены точные решения с равноускоренной плоскостью уровня инвариантных функций. Неизоэнтропическая волна зависит от двух произвольных функций и постоянных. Общее решение изоэнтропической простой волны зависит только от постоянных.

Построено точное решение краевой задачи о притоке нефти к щелевой скважине при наличии в пласте иных жидкостей, примыкающих к его кровле и подошве. На основе этого решения в условиях двойного критического режима проведено сравнение максимально возможных объемов нефтедобычи при откачке из щелевой и трубчатой скважин.