Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Rambler's Top100

Rambler's Top100

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2013 год, номер 1

1.
Теорема обучения для алгоритма конкуренции

В.С. Антюфеев
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук,
просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ant@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: теорема обучения, сходимость по вероятности, искусственная нейронная сеть
Страницы: 1-9

Аннотация >>
Настоящая работа является продолжением [1], где был предложен новый решающий алгоритм. Его функционирование напоминает действия искусственных нейронных сетей. Однако функционирование этого алгоритма основано на других принципах, в определении алгоритма не используются понятия сети, нейрона. Здесь доказана теорема обучения для нового алгоритма.


2.
Решение нелинейного сингулярно возмущенного уравнения второго порядка на основе схемы Самарского

А.И. Задорин, С.В. Тиховская
Омский филиал Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Певцова, 13, Омск, 644099
zadorin@ofim.oscsbras.ru
Ключевые слова: нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка, сингулярное возмущение, метод Ньютона, метод Пикара, схема Самарского, сетка Шишкина, равномерная сходимость, двухсеточный метод
Страницы: 11-25

Аннотация >>
Рассматривается краевая задача для нелинейного сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Предложен способ решения этой задачи на основе линеаризаций Ньютона и Пикара с применением известной в линейном случае модифицированной схемы А.А. Самарского на сетке Г.И. Шишкина. Доказана равномерная сходимость построенных разностных схем со вторым порядком точности. Для уменьшения количества арифметических действий предложено использовать двухсеточный метод. Приводятся результаты численных экспериментов.


3.
Обоснование алгоритмов внутренних точек для задач оптимизации с нелинейными ограничениями

В.И. Зоркальцев, С.М. Пержабинский
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033
zork@isem.sei.irk.ru
Ключевые слова: метод внутренних точек, взвешенная евклидова норма, линеаризация
Страницы: 27-38

Аннотация >>
Рассматривается семейство алгоритмов внутренних точек. Алгоритмы предназначены для решения задач математического программирования с нелинейными ограничениями-неравенствами. При поиске направления улучшения решения используются изменяющиеся по итерациям взвешенные евклидовы нормы. Представлены результаты теоретического обоснования алгоритмов при некоторых предположениях (в том числе о невырожденности задачи).


4.
О численном решении обратной задачи термоакустики

С.И. Кабанихин1,2, О.И. Криворотько2, М.А. Шишленин3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
kabanikhin@sscc.nsc.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090
krivorotko.olya@mail.ru
3Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Коптюга 4, Новосибирск, 630090
mshishlenin@ngs.ru
Ключевые слова: задача термоакустики, обратные и некорректные задачи, волновое уравнение, метод простой итерации
Страницы: 39-44

Аннотация >>
Рассмотрена обратная задача определения начального условия в начально-краевой задаче для волнового уравнения по дополнительной информации о решении прямой начально-краевой задачи, измеренной на границе исследуемой области. Основная цель работы — построение численного алгоритма решения обратной задачи на основе метода простой итерации (МПИ) и исследование разрешающей способности обратной задачи в зависимости от количества и местоположения точек измерения дополнительной информации. Рассмотрены три двумерных постановки. Приведены результаты численных расчетов. Показано, что МПИ на каждом шаге итерации уменьшает значение целевого функционала, однако в силу некорректности обратной задачи разность между точным и приближенным решением обратной задачи сначала убывает, а затем начинает монотонно возрастать. Это обстоятельство отражает регуляризирующие свойства МПИ, в котором роль параметра регуляризации играет номер итерации.


5.
Локальное пространственно-временное измельчение сеток для конечно-разностного моделирования упругих волн в трёхмерно-неоднородных разномасштабных средах

В.И. Костин1, В.В. Лисица2, Г.В. Решетова3, В.А. Чеверда2
1ЗАО «Intel A/O», просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6/1, Новосибирск, 630090
victor.i.kostin@intel.com
2Институт нефтегазовой геологии и геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 3, Новосибирск, 630090
lisitsavv@ipgg.sbras.ru
3Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
kgv@nmsf.sscc.ru
Ключевые слова: сейсмические волны, конечно-разностные методы, декомпозиция области, интерполяция, группы процессорных элементов
Страницы: 45-55

Аннотация >>
Для численного моделирования процессов распространения сейсмических волн в трёхмерно-неоднородных средах с разномасштабными неоднородностями разработан конечно-разностный метод, использующий сетки с локальным пространственно-временным измельчением. Для описания вмещающей среды используется сравнительно грубая сетка (20÷30 точек на длину волны), в то время как мелкомасштабные неоднородности описываются на гораздо более детальной сетке (от 200 точек на длину волны). Все вычисления производятся с использованием компьютеров с параллельной архитектурой и основаны на трёхмерной декомпозиции расчётной области, когда каждый элементарный объём приписывается своему процессорному элементу. Используемые процессорные элементы формируют две группы — для вмещающей среды (крупная сетка) и скоплений мелкомасштабных неоднородностей (мелкая сетка). Взаимодействие групп организовано специальным образом, опирается на использование специальным образом выделенных мастер-процессоров и предусматривает согласование сеток. Приводятся результаты численных расчётов для реалистичных моделей карбонатных резервуаров, содержащих коридоры трещиноватости. Показано проявление ориентации этих коридоров в рассеянных волновых полях.


6.
Кубатурные формулы на сфере, инвариантные относительно группы вращений диэдра с инверсией D6h

А.С. Попов
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
popov@labchem.sscc.ru
Ключевые слова: численное интегрирование, инвариантные кубатурные формулы, инвариантные многочлены, группа вращений диэдра
Страницы: 57-62

Аннотация >>
Разработан алгоритм поиска наилучших (в некотором смысле) кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно группы вращений диэдра с инверсией D6h . Проведены расчёты по этому алгоритму с целью определить параметры всех наилучших кубатурных формул данной группы симметрии до 23-го порядка точности n . При этом для n ≤ 11 найдены точные значения параметров соответствующих кубатурных формул, а для остальных n — приближённые, полученные путём численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом ньютоновского типа. В данной работе впервые систематически исследованы способы получения наилучших кубатур для сферы в случае группы, не являющейся подгруппой групп симметрии правильных многогранников.


7.
О построении обобщенно-периодических решений сложной структуры неавтономной системы дифференциальных уравнений

А.Н. Пчелинцев
Тамбовский государственный технический университет, ул. Советская, 106, Тамбов, 392000
pchelintsev.an@yandex.ru
Ключевые слова: обобщенно-периодическое решение, система обыкновенных дифференциальных уравнений, ряд Фурье, почти периодическое решение, иррациональная обмотка тора
Страницы: 63-70

Аннотация >>
В работе рассмотрена численная схема построения приближенных обобщенно-периодических решений сложной структуры неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодической правой частью на поверхности тора. Показано существование таких решений, а также сходимость метода последовательных приближений. Приведены результаты вычислительного эксперимента.


8.
Сравнительный анализ для усовершенствования предобусловленного итерационного метода типа SOR

Х. Сабери Наджафи1, С.А. Эдалатпанах2
1University of Guilan, Rasht, Iran, P.O.box 41335-1914
hnajafi@guilan.ac.ir
2Islamic Azad University, Lahijan, Iran
saedalatpanah@gmail.com
Ключевые слова: предобуславливание, теоремы сравнения, спектральный радиус, SOR, L-, M-матрица
Страницы: 71-80

Аннотация >>
В данной статье исследуются некоторые предобуславливатели типа (I+S), основанные на методе SOR (successive overrelaxation, последовательной верхней релаксации), с использованием неотрицательных матриц. Кроме того, мы доказываем монотонность спектральных радиусов итерационных матриц по отношению к параметрам в [12]. Дается сравнение некоторых расщеплений и предобуславливателей, которые получаются путем сравнения. Для иллюстрации наших результатов приводится численный пример.


9.
Применение метода наименьших квадратов для решения линейных дифференциально-алгебраических уравнений

В.Ф. Чистяков, Е.В. Чистякова
Институт динамики систем и теории управления СО РАН, ул. Лермонтова, 134, Иркутск, 664048
chist@icc.ru
Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения, индекс, метод наименьших квадратов, градиентные методы
Страницы: 81-95

Аннотация >>
Рассмотрено применение метода наименьших квадратов для численного решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с тождественно вырожденной или прямоугольной матрицей перед производной искомой вектор-функции. В работе обсуждается поведение градиентных методов для минимизации функционала квадрата невязки в пространствах Соболева и некоторые другие вопросы. Приведены результаты численных экспериментов.