Главная – Журналы – Поиск по журналам

С помощью численного моделирования методом конечных элементов исследована пространственная структура поля оптической волны в ближней зоне составной амплитудно-фазовой дифракционной решетки с периодом штрихов порядка длины волны падающего излучения. Показано, что применительно к технологии оптической Талбот-литографии такая комбинированная бинарная маска обеспечивает многократное оптическое повышение контрастности интегрального «ковра Талбота» по сравнению с чистыми амплитудными и фазовыми масками. Проанализированы физические причины этого эффекта и установлена определяющая роль резонансов Ми, возбуждающихся внутри диэлектрических выступов фазовой маски, что может дать высокое пространственное разрешение (до четверти оптической волны) и максимальный оптический контраст (до 24 дБ) интегральных самоизображений Талбота.

Исследуются собственные колебания столба жидкости в вертикальной скважине, возникающие при резком закрытии или открытии скважины (гидроударе). При этом период колебаний, интенсивность их затухания определяются не только протяженностью столба жидкости в скважине, ее диаметром и реологическими свойствами жидкости, но и коллекторскими характеристиками призабойной зоны пласта (в частности, коэффициентами проницаемости, качеством перфорации скважин и свойствами трещин, образовавшихся вследствие гидроразрыва пласта). С использованием математической модели, описывающей движение столба жидкости в скважине и фильтрацию в призабойной зоне, найдены решения задачи о собственных затухающих колебаниях столба жидкости в скважине. Получены характеристические уравнения для определения комплексных частот (частоты колебаний и коэффициента затухания). Изучены зависимости частоты колебаний, коэффициента затухания и декремента затухания от проницаемости пласта, найдена амплитуда колебаний в различных точках скважины.

Ансамбль численных решений, полученных с использованием независимых алгоритмов, позволяет построить вокруг численного решения гиперсферу, которая содержит истинное решение. Основой данного анализа служат геометрические соображения, такие как неравенство треугольника и концентрация меры в пространствах большой размерности. В результате возникает возможность построения неинтрузивного постпроцессора, позволяющего на ансамбле решений определить погрешность расчета на фиксированной сетке. Представлены численные расчеты для двумерных сжимаемых уравнений Эйлера, демонстрирующие возможности данного постпроцессора.

Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. В работе рассматриваются примеры решения задач с особенностями в виде больших градиентов, высокой скорости роста производных решения с ростом порядка дифференцирования, разрыва вторых производных на границе области в угловых точках, осциллирующего решения с различными частотами при наличии точки разрыва типа полюс для производных любого порядка. Новые варианты метода основаны на специальном выборе точек коллокации в корнях полиномов Чебышева первого рода, а также базисных функций в виде произведения полиномов Чебышева. Проанализировано поведение численного решения на последовательности сеток и при увеличении степени аппроксимирующего полинома с использованием точных аналитических решений. Получены формулы для операции продолжения, необходимые для перехода с грубой сетки на более мелкую на многосеточном комплексе в методе Федоренко.

Работа посвящена нелокальным краевым задачам для псевдопараболических уравнений дробного порядка с оператором Бесселя с переменными коэффициентами и разностным методам их решения. Для решения рассматриваемых задач получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, из чего следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи.

Исследуются аналитические и численные методы решения обратных задач логарифмического и ньютоновского потенциалов. Рассматривается следующая задача в случае ньютоновского потенциала. В области Ω{Ω:-l ≤ x,y ≤ l, H υ (x,y) ≤ z ≤ H} распределены с плотностью ρ(x,y) источники, возмущающие гравитационное поле Земли. (Здесь υ(x,y) неотрицательная финитная с носителем Ω = [l,l]² функция, 0 ≤ υ(x,y) ≤ H.) Требуется одновременно восстановить глубину H залегания контактной поверхности z=H, плотность ρ(x,y) источников и функцию υ(x,y), определяющую поверхность z = H-υ(x,y). Методы восстановления основаны на использовании построенных в работе нелинейных моделях теории потенциала. В случае ньютоновского потенциала в качестве исходных используются следующие виды информации: 1) значения поля силы тяжести и его первой и второй производных; 2) значения поля силы тяжести на разных высотах. Продемонстрирована возможность одновременного восстановления функций ρ(x,y), υ(x,y) и константы H в аналитическом виде. Построены итерационные методы для их одновременного восстановления. На модельных примерах продемонстрирована эффективность предложенных численных методов.

Для уравнения состояния реального газа Редлиха-Квонга, которое широко используется при описании поведения углеводородных смесей, построена кривая инверсии, определяющая смену знака коэффициента дросселирования. Диапазон изменения приведенных значений давления и температуры соответствует характерным для систем добычи и транспорта природного газа величинам.

В статье в операторной форме предложена итерационная процедура построения ортогональной проекции вектора на заданное подпространство. Алгоритм базируется на евклидовой ортогонализации степенных последовательностей специального линейного преобразования, порождённого исходным подпространством. Предложен основанный на этой же идее метод численного решения совместных систем линейных алгебраических уравнений. Приведены результаты численных экспериментов.

Приповерхностный газ в донных геологических слоях водного пространства представляет большую опасность для буровых установок в случае случайного вскрытия его залежей. Газ начинает устремляться к поверхности воды, что грозит рано или поздно выбросом в атмосферу. Важно уметь прогнозировать данные выбросы с течением времени с целью предотвращения катастрофических последствий с гибелью не только буровых установок, но и людей. В работе представлены результаты численного моделирования распространения сейсмических волн в моделях с газовыми залежами сквозь слоистую структуру грунта к поверхности водного пространства для трехмерного случая. Моделирование проводилось в течение 4-х лет для залежей, расположенных на расстоянии 1000 м от дна моря. Результаты расчетов (волновые картины и сейсмограммы) показали приближение газа к поверхности воды на 4-й год расчета. Важным результатом является согласованность результатов 3D-моделирования с ранее полученными результатами 2D-моделирования.

С помощью метода статистического моделирования исследуется влияние винеровских и пуассоновских случайных шумов на поведение линейного осциллятора и осциллятора Ван-дер-Поля. Для линейного осциллятора получено аналитическое выражение автоковариационной функции решения стохастического дифференциального уравнения (СДУ), позволяющее совместно с формулами для математического ожидания и дисперсии решения проводить параметрический анализ и исследовать точность оценок моментов численного решения СДУ, полученного на основе обобщенного явного метода Эйлера. Для осциллятора Ван-дер-Поля численно исследовано влияние пуассоновской составляющей на характер колебаний первого и второго моментов решения СДУ при большой величине скачков.