Предлагается приближенная математическая модель, постановка задачи и ее приближенное решение для дальней области турбулентного вихревого следа, возникающего за движущимся телом, где отклонение горизонтальной составляющей скорости от равномерного потока мало. Предполагается, что единственным существенным параметром в этой области, определяющим основные характеристики течения, является вихревой импульс на единицу длины, создаваемый в жидкости подъемной силой, равной нескомпенсированному выталкивающей силой весу движущегося тела. При этом течение оказывается автомодельным и закон автомодельности определяет интенсивность, форму и положение вихревых шнуров в зависимости от расстояния вниз по потоку с точностью до постоянного множителя, величина которого не определяется теоретически и должна находиться путем сравнения теории с экспериментом. Для определения структуры течения в вихревых шнурах (распределение завихренности) формулируется краевая задача, решение которой получено численно в пределе “исчезающей турбулентной вязкости”. Изменение максимальной скорости в вихревом шнуре с расстоянием, определяемое автомодельностью, удовлетворительно согласуется с имеющимися экспериментальными данными.
С. В. Мелешко, В. В. Пухначев*
"Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск *Новосибирский институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090"
Рассматривается семейство частично инвариантных решений уравнений Навье – Стокса ранга два и дефекта два. Эти решения описывают трехмерные неустановившиеся движения вязкой несжимаемой жидкости, в которых вертикальная компонента скорости и давление не зависят от горизонтальных координат. Они могут быть интерпретированы, в частности, как течения в горизонтальном слое, одна из границ которого является свободной поверхностью.
Замечен ряд свойств инвариантной подмодели ранга два газовой динамики со спиральными поверхностями уровня. Рассмотрены инвариантные и изобарические решения подмодели.
Регулярные частично инвариантные решения типов (1,2) и (1,1) для уравнений газовой динамики представлены двумя классами: для первого инвариантной независимой переменной является время – барохронные решения, для второго инвариантная переменная непременно зависит от пространственных координат. Барохронная подмодель уравнений газовой динамики, как и пассивная подсистема для решений второго типа, интегрируется в конечном виде. В последнем случае инвариантная подсистема сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению и квадратурам. Интегрирование подмоделей демонстрируется на ряде примеров. Описаны общие свойства барохронных движений газа: прямолинейность траекторий частиц газа, возможность коллапса плотности на многообразии, расслоение пространства событий на страты.
Описаны инвариантные подмодели ранга два системы уравнений газовой динамики с общим уравнением состояния. Все подмодели (26 представителей) разделяются на два класса – эволюционные и стационарные. Приводятся новые зависимые и независимые переменные, коэффициенты и правые части соответствующих систем уравнений.
Построена математическая модель распространения нелинейных длинных волн с учетом негидростатичности распределения давления, а также развития приповерхностного турбулентного слоя в результате их обрушения. Решена задача о структуре бора в однородной жидкости. В частности, в рамках одной модели описан переход волнового бора в турбулентный при возрастании его амплитуды.
Рассматривается задача об установившихся течениях в слое непрерывно стратифицированной жидкости. Дается достаточное условие существования семейств сдвиговых потоков, согласованных в смысле законов сохранения массы, импульса и энергии с равномерным течением. Получены приближенные решения типа плавного бора, описывающие волновые переходы для пар сопряженных течений первой спектральной моды.
Исследовано прохождение внутренних волн над круговым цилиндром в условиях непрерывной стратификации, характеризуемой наличием слоя высокого градиента плотности (пикноклина) конечной толщины. Получены зависимости коэффициента прохождения волн от длины набегающей волны первой моды при различных значениях толщины пикноклина. Показано, что при дифракции внутренних волн имеют место существенные нелинейные эффекты, выражающиеся в появлении волн с удвоенной частотой колебаний по сравнению с частотой набегающих волн. Определен коэффициент порождения этих волн.
Для кинетической модели движения пузырьков в жидкости найдены обобщенные характеристики и инварианты Римана, сохраняющиеся вдоль характеристик. Получены условия, обеспечивающие гиперболичность системы уравнений пузырькового течения. Показано, что система уравнений движения имеет бесконечное число законов сохранения. Построена бесконечная серия обобщенных симметрий, допускаемых уравнениями. Найдены инвариантные относительно обобщенных симметрий решения, описывающие распространение бегущих и простых волн в жидкости с пузырьками.
Рассмотрены особенности расчета газа в сферическом пузырьке, находящемся в центре сферического объема слабосжимаемой жидкости. Для оценки алгоритма использованы задачи о движении холодного газа к точке и сходящемся к точке сферическом поршне. Показано, что при расчете сферических волн в окрестности полюса могут возникать значительные погрешности, существенного уменьшения которых при использовании метода распада разрыва можно добиться с помощью искусственной вязкости.
Наш сайт использует куки. Продолжая им пользоваться, вы соглашаетесь на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности. Подробнее
