Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2020 номер 1

В работе рассматривается алгоритм параллельной реализации метода SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) для численного решения системы уравнений Навье-Стокса для вязких несжимаемых течений. Описан механизм межпроцессных обменов при условии декомпозиции сеточной модели с использованием фиктивных ячеек и применения алгебраического многосеточного метода. Представлено описание хранения распределенных матриц и алгоритм реализации матрично-векторных операций, позволяющий уменьшить число межпроцессных обменов. Приводятся результаты серии численных экспериментов на структурированных и неструктурированных сеточных моделях (включая задачу внешней аэродинамики), на основе которых проводится анализ влияния настроек многосеточного решателя СЛАУ на общую эффективность алгоритма. Показано, что предложенный алгоритм параллельной реализации метода SIMPLE на основе алгебраического многосеточного метода позволяет достаточно эффективно считать задачи на сотнях процессоров.

В данной статье рассматриваются априорные оценки ошибки и сверхсходимость положительно определенных смешанных методов расщепления конечных элементов для задач оптимального управления, описываемых псевдогиперболическими интегро-дифференциальными уравнениями. Переменные состояния и переменные сопряженного состояния аппроксимируются смешанными функциями конечных элементов Равьяра-Тома наименьшего порядка, а переменная управления аппроксимируется кусочно-постоянными функциями. Сначала мы получим априорные оценки ошибки для переменной управления, переменных состояния и сопряженного состояния. Затем будет получен результат сверхсходимости для переменной управления.

В статье представлена оптимальная форма записи методов типа Розенброка с точки зрения числа ненулевых параметров и вычислительных затрат на шаге. Обоснована процедура получения ( m, k )-методов из общеизвестных методов типа Розенброка. Приведены формулы преобразования параметров ( m, k )-схем для двух канонических форм записи и нахождения вида функции устойчивости схем. Разработан L -устойчивый (3, 2)-метод третьего порядка, для которого требуются два вычисления функции, одно вычисление матрицы Якоби и одна LU -декомпозиция на шаге. На базе метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага, позволяющий решать как явные, так и неявные системы ОДУ. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность нового алгоритма.

Работа посвящена исследованию сходимости спектральных и условных спектральных моделей, которые используются для моделирования стохастической структуры поверхности морского волнения и гигантских океанических волн. Изучается сходимость пространственно-временных и пространственных моделей.

В работе рассматривается разностная схема 2-го порядка аппроксимации для одномерных уравнений Максвелла с использованием преобразовании Лагерра. В эту разностную схему вводятся дополнительные параметры. Эти параметры получаются минимизацией погрешности разностной аппроксимации уравнения Гельмгольца. Значения этих оптимальных параметров не зависят от шага и числа узлов разностной схемы. Показано, что применение разложения Лагерра позволяет получить более высокую точность аппроксимации уравнений в сравнении с подобными же разностными схемами при использовании разложения Фурье. Разностная схема 2-го порядка с параметрами сравнивалась с разностной схемой 4-го порядка в двух случаях. При решении задачи распространения электромагнитного импульса в неоднородной среде использование оптимальной разностной схемы дает точность решения, сравнимую с точностью решения разностной схемой 4-го порядка. При решении обратной задачи разностная схема 2-го порядка позволяет получить более высокую точность решения, чем разностная схема 4-го порядка. В рассмотренных задачах применение разностной схема 2-го порядка с дополнительными параметрами сокращало время счета задачи на 20-25 % в сравнении разностной схемой 4-го порядка.

В данной статье рассматривается схема четвертого порядка точности на основе аппроксимаций неполиномиальными сплайнами в напряжении для решения квазилинейных параболических уравнений в частных производных. Предлагаемый численный метод требует наличия только двух точек на полушаге и центральной точки на однородной сетке в пространственном направлении. Этот метод получен непосредственно из условия непрерывности производной первого порядка функции неполиномиального сплайна в напряжении. Устойчивость схемы обсуждается с использованием модельного линейного дифференциального уравнения в частных производных. Этот метод может быть использован для решения сингулярных параболических задач в полярных системах. Предлагаемый метод тестируется с использованием обобщенного уравнения Бюргерса-Хаксли, обобщенного уравнения Бюргерса-Фишера и уравнений Бюргерса в полярных координатах.

Для уравнения Шредингера и уравнения теплопроводности рассматриваются всевозможные симметричные двухслойные разностные схемы на произвольных расширенных шаблонах. Коэффициенты схем определяются из условий, при которых достигается максимально возможный порядок аппроксимации по основной переменной. Из множества максимально точных схем выделяется класс абсолютно устойчивых схем. Для исследования устойчивости схем численно и аналитически проверяется выполнение критерия Неймана. Показано, что свойство схем быть абсолютно устойчивыми или неустойчивыми существенно зависит от порядка точности по эволюционной переменной. В результате классификации построены абсолютно устойчивые схемы до десятого порядка точности по основной переменной.