|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2015 номер 2
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 18.188.119.67
[SESS_TIME] => 1732179107
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => 9108c61b0b611561be76606f9fa955fe
[UNIQUE_KEY] => 83df55c9f4bff20d3caffaf4db1729c0
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2015 год, номер 2
|
Т.В. Антонова
Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, ул. С. Ковалевской, 16, Екатеринбург, 620990
tvantonova@imm.uran.ru
Ключевые слова: некорректная задача, локализация особенностей, уравнение первого рода, идентификация параметра
Страницы: 107-120
Аннотация >>
В работе предложен регулярный итерационный процесс идентификации числового параметра в ядре оператора интегрального уравнения первого рода типа свертки. Показано, что однозначное определение параметра возможно в случае, когда точное решение имеет разрывы первого рода. Доказана теорема сходимости и приведен содержательный пример уравнения с параметром, для которого применим построенный метод.
DOI: 10.15372/SJNM20150201 |
|
С.С. Артемьев1,2, А.А. Иванов1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ssa@osmf.sscc.ru
2Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, частотная интегральная кривая, частотный фазовый портрет, обобщенный метод Эйлера, странные аттракторы
Страницы: 121-134
Аннотация >>
В работе численно исследуется влияние случайных шумов на поведение траекторий странных аттракторов, задаваемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Возникающие при этом стохастические дифференциальные уравнения решаются обобщенным методом Эйлера. Приводятся результаты численных экспериментов, проведенных на кластере НКС-30Т Сибирского суперкомпьютерного центра при ИВМиМГ СО РАН, с использованием комплекса программ PARMONC. Для анализа численных решений используются частотные характеристики, обобщающие интегральную кривую и фазовый портрет.
DOI: 10.15372/SJNM20150202 |
|
К.В. Воронин, Ю.М. Лаевский
Новосибирский государственный университет, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ol_mer@mail.ru
Ключевые слова: теплоперенос, смешанная формулировка, метод конечных элементов, схема расщепления
Страницы: 135-145
Аннотация >>
В работе исследуется устойчивость некоторых схем расщепления, аппроксимирующих уравнения для теплового потока, полученные смешанным методом конечных элементов. Для двумерной задачи схема расщепления основана на методе переменных направлений, а для трехмерной задачи — на схеме Дугласа–Ганна.
DOI: 10.15372/SJNM20150203 |
|
С.А. Гусев
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
sag@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: уравнение теплопроводности, разрывные коэффициенты, интегральное усреднение, диффузионный процесс, стохастические дифференциальные уравнения, метод Эйлера
Страницы: 147-161
Аннотация >>
В работе предлагается использовать численное решение стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) для нахождения оценок решений краевых задач для линейных параболических уравнений с разрывными коэффициентами. В качестве приближения обобщенного решения рассматриваемой краевой задачи берется решение краевой задачи со сглаженными коэффициентами. Приведены результаты расчетов для теплозащитного покрытия, содержащего композиционный материал с сотовым заполнителем.
DOI: 10.15372/SJNM20150204 |
|
Е.А. Котельников
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: квадратичная минимизация на шаре, коллинеарность градиентов, выпуклая мажоранта, разложение Холесского
Страницы: 163-176
Аннотация >>
Задача минимизации невыпуклой функции на шаре сводится к последовательности задач минимизации выпуклых ее мажорант на шаре. Для построения мажорант используются представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций и результат решения задачи на предыдущем шаге. Представление целевой функции в виде разности выпуклых квадратичных функций базируется на модифицированной процедуре декомпозиции Холесского симметричной знакопеременной матрицы.
DOI: 10.15372/SJNM20150205 |
|
А.Г. Николаев, Е.А. Танчик
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского, ул. Чкалова, 17, Харьков, Украина, 61070
k405@d4.khai.edu
Ключевые слова: краевая задача, многосвязное тело, обобщенный метод Фурье, разрешающая система, цилиндрическая граница, теоремы сложения
Страницы: 177-189
Аннотация >>
Предложен эффективный метод аналитико-численного решения неосесимметричной краевой задачи теории упругости для многосвязного тела в виде цилиндра с N цилиндрическими полостями. Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам граничных поверхностей тела. Граничные условия задачи удовлетворяются точно при помощи аппарата обобщенного метода Фурье. В результате исходная задача сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, оператор которой является фредгольмовым в гильбертовом пространстве
l2. Разрешающая система решается численно методом редукции. Исследована практическая скорость сходимости метода редукции. Проведен численный анализ напряжений в зонах их наибольшей концентрации. Достоверность результатов подтверждается сравнением их для двух случаев: цилиндра с шестнадцатью и с четырьмя цилиндрическими полостями.
DOI: 10.15372/SJNM20150206 |
|
Л.Я. Савельев1,2
1Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
savelev@math.nsc.ru
2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. В.А. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090
Ключевые слова: стохастическая модель, двоичная марковская цепь, распределение, производящая функция, среднее значение, дисперсия
Страницы: 191-198
Аннотация >>
В статье выводятся точные и приближенные формулы для распределения, средних значений и дисперсий числа единиц на отрезках двоичных марковских последовательностей. Предлагаются различные способы вычислений по этим формулам. Даются оценки погрешностей. Приводится пример вычислений для двоичной марковской модели процесса выпадения осадков.
DOI: 10.15372/SJNM20150207 |
|
Л.В. Степанова, С.А. Игонин
Самарский государственный университет, ул. Акад. Павлова, 1, Самара, 443011
stepanovalv@samsu.ru
Ключевые слова: усталостный рост трещины, циклическое нагружение, асимптотический анализ, нелинейная задача на собственные значения, аналитическое решение
Страницы: 201-217
Аннотация >>
В статье приводится асимптотический анализ полей напряжений, деформаций и сплошности в окрестности вершины трещины в условиях ее усталостного роста в поврежденной среде в связанной постановке задачи, когда параметр сплошности инкорпорируется в определяющие уравнения материала, базирующиеся на законе Гука для изотропного линейно упругого материала. Построено асимптотическое решение задачи, основанное на методе разложения по собственным функциям. Показано, что задача определения механических полей у вершины усталостной трещины сводится к нелинейной задаче на собственные значения, аналитическое решение которой получено в работе. Показано, что метод искусственного малого параметра позволяет найти точное решение нелинейных задач на собственные значения в замкнутой форме.
DOI: 10.15372/SJNM20150208 |
|
Е.В. Шкарупа
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
sev@osmf.sscc.ru
Ключевые слова: функциональные алгоритмы статистического моделирования, бигармоническое уравнение, оценка погрешности, оптимизация
Страницы: 219-234
Аннотация >>
Функциональные алгоритмы статистического моделирования предназначены для построения аппроксимации решения задачи как функции на требуемой области. Для функциональных алгоритмов с различными типами стохастических оценок в узлах были разработаны подходы к построению верхних границ погрешностей в метрике пространства C, учитывающие степень зависимости оценок. Кроме того, существует универсальный подход, применимый при любой степени зависимости стохастических оценок. Построенная верхняя граница погрешности функционального алгоритма используется при выборе условно-оптимальных значений параметров, таких как число узлов сетки и объем выборки. Оптимальность выбираемых параметров напрямую зависит от точности используемой верхней границы погрешности. Основной целью работы является сравнение универсального подхода и подходов, учитывающих степень зависимости оценок.
DOI: 10.15372/SJNM20150209 |
|
