Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Сибирский журнал вычислительной математики

2019 год, номер 4

1.
Численное решение трехмерной коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения с интегральными данными в цилиндрической области

А.Б. Бакушинский1, А.С. Леонов2
1Институт системного анализа, Российской академии наук, Москва, Россия
bakush@isa.ru
2Национальный исследовательский ядерный университет, Москва, Россия
asleonov@mephi.ru
Ключевые слова: трехмерное волновое уравнение, обратная коэффициентная задача, регуляризующий алгоритм, быстрое преобразование Фурье, three-dimensional wave equation, wave field, inverse coefficient problem, regularizing algorithm, fast Fourier transform
Страницы: 381-397

Аннотация >>
Рассматривается трехмерная коэффициентная обратная задача для волнового уравнения (с потерями) в цилиндрической области. Данными для ее решения являются интегралы по времени (типа моментов) от измеряемого в цилиндрическом слое волнового поля. Предлагается экономичный алгоритм решения такой трехмерной задачи, основанный на быстром преобразовании Фурье. Алгоритм позволяет получать решение на сетках размера 512x512x512 за время порядка 1.4 часа на персональном компьютере средней производительности без распараллеливания вычислений. Приведены результаты численных экспериментов решения соответствующих модельных обратных задач.

DOI: 10.15372/SJNM20190401
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


2.
Численный метод прогнозирования гемодинамических эффектов в сосудистых протезах

В.Г. Борисов1,2, Ю.Н. Захаров1,2, Ю.И. Шокин2, Е.А. Овчаренко3, К.Ю. Клышников3, И.Н. Сизова3, А.В. Батранин4, Ю.А. Кудрявцева3, П.С. Онищенко2,3
1Кемеровский государственный университет, Кемерово, Россия
vborkuzbassnet@gmail.com
2Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
zaxarovyn@yandex.ru
3Научно-исследовательский институт комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний, Кемерово, Россия
ov.eugene@gmail.com
4Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, Россия
batranin@gmail.com
Ключевые слова: компьютерное моделирование, течение крови, биопротезы, пристеночное напряжение сдвига, computer modeling, blood flow, bioprostheses, wall shear stress
Страницы: 399-414

Аннотация >>
Методами вычислительной гидродинамики моделируется трехмерное нестационарное периодическое течение крови в ксеногенных сосудистых биопротезах. Геометрия расчетной области строится по данным микротомографического сканирования биопротезов. Для задания переменного градиента давления, вызывающего нестационарное течение в протезе, используются персонально-специфические данные Допплер-эхографии течения крови конкретного пациента. Проводится сравнительный анализ полей скорости в областях течения, соответствующих трем реальным образцам биопротезов, имеющим множественные стенозы. В зонах стенозов и вне их анализируется распределение пристеночного напряжения сдвига, влияющего на факторы риска возникновения тромбоза в протезе. Предложен алгоритм прогнозирования гемодинамических эффектов, возникающих в сосудистых биопротезах, основанный на численном моделировании течения крови в них.

DOI: 10.15372/SJNM20190402
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


3.
Поиск равновесия по Вальрасу и централизованная распределённая оптимизация с точки зрения современных численных методов выпуклой оптимизации на примере задачи распределения ресурсов

Е.А. Воронцова1,2, А.В. Гасников3,4,5, А.С. Иванова3, Е.А. Нурминский1
1Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия
vorontsovaea@gmail.com
2Universite de Grenoble-Alpes, Saint-Martin-d'Heres, France
3Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Россия
gasnikov.av@mipt.ru
4Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия
5Адыгейский государственный университет, Майкоп, Россия
Ключевые слова: вальрасов механизм, децентрализация цен, прямо-двойственный метод, субградиентный метод, условие Слейтера, Walrasian equilibrium, decentralized pricing, primal-dual method, subgradient method, Slater condition
Страницы: 415-436

Аннотация >>
В данной работе на примере численного решения классической задачи распределения ресурсов демонстрируются: 1) вальрасов механизм нащупывания равновесия; 2) децентрализующая роль цен; 3) слейтеровская конструкция по ограничению цен (двойственных множителей); 4) новый механизм поиска равновесных цен, в котором цены устанавливаются не Центром (государством), а узлами (предприятиями). В отличие от экономической литературы, в которой, в основном, ограничиваются установлением факта сходимости исследуемых процедур, в работе приводится точный анализ скорости сходимости описываемых процедур поиска равновесия с учётом их прямо-двойственной природы. По сути, в работе предпринята попытка содержательно (экономически) проинтерпретировать следующие численные процедуры одновременного решения прямых и двойственных задач выпуклой оптимизации: метод дихотомии и метод проекции субградиента.

DOI: 10.15372/SJNM20190403
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


4.
Решение вырожденной задачи Неймана методом конечных элементов

М.И. Иванов1, И.А. Кремер1,2, М.В. Урев1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
ivanov@sscc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
kremer@sscc.ru
Ключевые слова: вырожденная задача Неймана, условия согласования, ортогонализация правой части, конечные элементы, degenerate Neumann problem, matching conditions, orthogonalization of the right-hand side, finite elements
Страницы: 437-451

Аннотация >>
В работе рассматриваются вопросы решения вырожденной задачи Неймана для уравнения диффузии методом конечных элементов. Сначала выводится и исследуется расширенная обобщенная постановка задачи Неймана в пространстве Соболева H1(Ω). Затем формулируется дискретный аналог этой задачи с использованием стандартных конечно-элементных аппроксимаций пространства H1(Ω). Предлагается итерационный метод решения соответствующей СЛАУ. На примерах решения модельных задач обсуждаются численные свойства предложенного алгоритма.

DOI: 10.15372/SJNM20190404
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


5.
О вычислении функции Бесселя путём суммирования рядов

Е.А. Карацуба
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына, Москва, Россия
ekar@ccas.ru
Ключевые слова: функции Бесселя, быстрые алгоритмы, сложность вычисления, метод БВЕ, большой аргумент, эффективное вычисление, Bessel functions, fast algorithms, computational complexity, FEE method, large argument, efficient calculation
Страницы: 453-472

Аннотация >>
Представлены два алгоритма эффективного вычисления функции Бесселя: быстрый алгоритм с растущей точностью вычисления и алгоритм вычисления для случая большого аргумента функции Бесселя.

DOI: 10.15372/SJNM20190405
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


6.
Повышение устойчивости треугольного разложения плохо обусловленных матриц

В.Н. Лутай
Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
vnlutay@sfedu.ru
Ключевые слова: плохо обусловленные матрицы, треугольное разложение, повышение устойчивости, отсечение младших разрядов, неполное скалярное произведение, ill-conditioned matrix, triangular decomposition, improving resilience, cutting off the least significant bits of partial scalar product
Страницы: 473-481

Аннотация >>
Рассматривается метод повышения устойчивости треугольного разложения плотной положительно определенной матрицы c большим числом обусловленности методами Гаусса и Холецкого. Предлагается в стандартные вычислительные схемы ввести дополнения, заключающиеся в использовании неполного скалярного произведения двух векторов, которое формируется при отсечении младших разрядов суммы произведений двух чисел. Отсечение, выполняемое в процессе факторизации, приводит к увеличению диагональных элементов треугольных матриц на некоторое произвольное число и предотвращает появление очень маленьких чисел при разложении по Гауссу и отрицательного подкоренного выражения в методе Холецкого, уменьшая при этом число обусловленности исходной матрицы. Оценивается количество дополнительных операций, необходимых для получения точного решения. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.

DOI: 10.15372/SJNM20190406
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


7.
Законы сохранения и другие формулы для семейств лучей и фронтов и для уравнения эйконала

А.Г. Меграбов1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
mag@sscc.ru
2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
Ключевые слова: кинематическая сейсмика, геометрическая оптика, уравнение эйконала, семейство лучей, семейство фронтов, законы сохранения, дифференциальная геометрия, геометрия векторных полей, kinematic seismic, geometric optics, eikonal equation, family of rays, family of wavefronts, conservation laws, differential geometry, geometry of vector fields
Страницы: 483-497

Аннотация >>
Ранее автором были получены дифференциальные законы сохранения для двумерного уравнения эйконала в неоднородной изотропной среде. Они представляют собой дивергентные тождества вида div F =0, векторное поле F выражается через решение уравнения эйконала (поле времен), показатель преломления (параметр уравнения) и их частные производные. Были также найдены равносильные законы сохранения (дивергентные тождества) для семейств лучей и фронтов в терминах их геометрических характеристик, т. е. был найден геометрический смысл полученных законов сохранения для двумерного уравнения эйконала. В данной статье представлены трехмерные аналоги этих результатов: дифференциальные законы сохранения для трехмерного уравнения эйконала и законы сохранения (дивергентные тождества вида div F =0) для семейств лучей и фронтов, где векторное поле F под знаком дивергенции выражается через классические геометрические характеристики кривых лучей: их орты Френе (единичные векторы касательной, главной нормали и бинормали), кривизну и кручение, либо через классические геометрические характеристики поверхностей фронтов: их нормаль, главные кривизны, главные направления, гауссову и среднюю кривизны. Все результаты получены на основе общих векторных и геометрических формул (дифференциальных законов сохранения и других формул), полученных автором для семейств произвольных гладких кривых, семейств произвольных гладких поверхностей и произвольных гладких векторных полей.

DOI: 10.15372/SJNM20190407
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину


8.
Моделирование нелинейных колебаний в микрогенераторе тактовой частоты

С.И. Фадеев1,2, В.В. Когай1,2
1Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
fadeev@math.nsc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия
kogai@math.nsc.ru
Ключевые слова: математическая модель, микрогенератор, задача Коши, краевая задача, периодические колебания, предельный цикл, устойчивость, фазовая плоскость, продолжение решения по параметру, mathematical model, microgenerator, Cauchy problem, boundary value problem, periodic oscillations, limit cycle, phase plane, continuation of the solution with respect to the parameter
Страницы: 499-511

Аннотация >>
В данной статье рассматривается математическая модель микрогенератора нового типа, основанная на возбуждении колебаний подвижного электрода в микрозазоре электростатическими силами. Принцип работы микрогенератора аналогичен известной теории часов со спусковым ударным механизмом с тем отличием, что в уравнении движения формулировка правой части учитывает электростатическую природу импульсного воздействия. При этом, как показывает численный анализ, ограниченные колебания с ростом времени стремятся в фазовой плоскости к устойчивому предельному циклу и, таким образом, возникающие колебания устойчивы по отношению к внешним возмущениям. При исследовании периодических колебаний в зависимости от параметров модели используется решение краевой задачи для уравнения с разрывной правой частью, преобразованной к виду, позволяющему применить метод продолжения решения по параметру. Этим способом определена область в пространстве параметров модели, в которой существуют устойчивые предельные циклы.

DOI: 10.15372/SJNM20190408
Добавить в корзину
Товар добавлен в корзину