Приведены результаты исследования влияния структуры объекта и формы его представления на качество, разрешающую способность и глубину резкости изображений, восстанавливаемых с помощью бинарных синтезированных голограмм-проекторов. Критерием качества выбрана степень соответствия восстановленного изображения объекту, оцениваемая как диапазон градаций порога при пороговой обработке восстановленного изображения, при котором его структура полностью соответствует структуре исходного объекта. Разработан метод проекционной голографической фотолитографии, основанный на математическом моделировании реальных физических процессов синтеза и восстановления голограмм плоских бинарных транспарантов.
Бинаризация цифровых голограмм используется для хранения и оперативной передачи зарегистрированной информации, а также для оптического восстановления изображений с использованием бинарных микрозеркальных модуляторов света. Рассмотрены возможности бинаризации оптически зарегистрированных голограмм итеративными методами с применением операции диффузии ошибки на каждом шаге изменения порога бинаризации или только на финальной итерации. Проведены анализ варьирования параметров методов и сравнение качества восстановленных изображений с бинаризованных голограмм. Определено, что метод с применением операции диффузии ошибки только на финальной итерации повышает качество восстановления изображений на 12 % по сравнению с одношаговыми методами.
1 декабря 2019 года в результате тяжелой болезни от нас ушел Александр Васильевич Кельманов. Александр Васильевич Кельманов приехал в Академгородок в 1974 году после окончания Ижевского механического института. Начал свою работу в Новосибирском государственном университете (НГУ) на должности стажера-исследователя, чуть позже поступил в аспирантуру НГУ. Долгое время работал в НИЧ НГУ, по договорам вел совместные исследования с коллегами из лаборатории анализа данных Института математики СО АН СССР, а с 1989 г. официально перешел в штат лаборатории.
Н.И. Горбенко1,2, В.П. Ильин1,2, А. Крылов1, Л.Л. Фрумин2,3 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия gorbenko@gmail.com 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия ilin@sscc.ru 3Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия lfrumin@yandex.ru
Ключевые слова: прямая задача рассеяния, схема четвертого порядка, тождество Марчука, direct scattering problem, fourth order difference scheme, Marchuk identity
Страницы: 117-125
РассмотреночисленноерешениепрямойзадачирассеяниядлясистемыуравненийЗахарова-Шабата. На основе тождества Марчука предложен метод четвертого порядка точности аппроксимации. Проведено численное моделирование задачи рассеяния на примере двух характерных краевых задач с известными решениями. Расчеты подтвердили высокую точность предложенного алгоритма, необходимую в ряде практических приложений для оптического и акустического зондирования сред в прикладной оптике и геофизике.
А.В. Кельманов1,2, Л.В. Михайлова1, П.С. Рузанкин1,2, С.А. Хамидуллин1 1Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия mikh@math.nsc.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия ruzankin@math.nsc.ru
Ключевые слова: числовые последовательности, разность взвешенных сверток, переменная длина свертки, минимум суммы, точный полиномиальный алгоритм, численное моделирование, ECG-подобный сигнал, PPG-подобный сигнал, numerical sequences, difference of weighted convolutions, variable length convolution, minimum of sum, exact polynomial-time algorithm, numerical modeling, electrocardiogram-like signal, photoplethysmogram-like signal
Страницы: 127-142
В работе рассматривается неизученная экстремальная задача суммирования элементов числовых последовательностей Y длины N и U длины q ≤ N . В задаче требуется минимизировать сумму разностей взвешенных сверток последовательностей переменной длины (не менее q ). В каждой разности первая невзвешенная свертка - автосвертка растянутой на переменную длину последовательности U (путем кратных повторов ее элементов), вторая - взвешенная свертка этой растянутой последовательности с подпоследовательностью из Y. Анализируется вариант задачи с заданным на входе числом суммируемых разностей. Мы показываем, что задача эквивалентна одной из проблем аппроксимации последовательности Y элементом X из экспоненциального по мощности множества последовательностей. Это множество объединяет все последовательности длины N , которые в качестве подпоследовательностей включают M допустимых квазипериодических (флуктуационных) повторов последовательности U . Каждый квазипериодический повтор порождается допустимыми преобразованиями последовательности U . Этими преобразованиями являются: 1) сдвиг U на переменную величину, которая между соседними повторами не превышает Tmax ≤ N ; 2) переменное растягивающее отображение U в последовательность переменной длины, которое определяется в виде повторов элементов из U , кратность этих повторов - переменная величина. Критерием аппроксимации является минимум суммы квадратов расстояний между элементами последовательностей. Мы доказываем, что рассматриваемая экстремальная задача и вместе с ней задача аппроксимации разрешимы за полиномиальное время. А именно, мы показываем, что существует точный алгоритм, который находит решение задачи за время O(T3max M N ). Если Tmax - фиксированный параметр задачи, то время работы алгоритма равно O( M N ). Примерами численного моделирования проиллюстрирована применимость алгоритма к решению модельных прикладных задач помехоустойчивой обработки ECG- и PPG-подобных квазипериодических сигналов (electrocardiogramlike и photoplethysmogram-like signals).
А.Г. Марчук, Е.Д. Москаленский
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия mag@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: распространение волны, фронт волны, уравнение эйканала, точечный источник, wave propagation, wave front, eikanal equation, point source
Страницы: 155-164
В статье рассматривается распространение волны от точечного источника в случае, когда скорость волны v в среде задаётся формулой v = 1/√ y . Получены точные решения соответствующего уравнения эйконала и проведена их верификация численными методами. Установлена неединственность решения этого уравнения в случае, когда точечный источник находиться в начале координат.
О. Ел Моутеа1, Х. Ел Амри1, А. Ел Аккад2 1Ecole Normale Superieure Casablanca, Morocco, African Union mouteaomar@gmail.com 2Centre Regional des Métiers d'Education et de Formation de Fes Meknes, Morocco, African Union elakkadabdeslam@yahoo.fr
Ключевые слова: задача Стокса-Дарси, смешанный метод конечных элементов, свободный поток, поток пористой среды, стабилизированная схема, Stokes-Darcy problem, mixed п¬Ѓnite element method, free flow, porous media flow, stabilized scheme
Страницы: 165-181
В данной статье рассматриваются численные методы приближения и моделирования задачи Стокса-Дарси с новым граничным условием. Мы исследуем надежный стабилизированный полностью смешанный метод дискретизации. Метод обеспечивает устойчивость схемы конечных элементов и не использует множители Лагранжа для введения члена стабилизации во временную дискретизацию задачи Стокса-Дарси. Также получена корректная схема конечных элементов и выполнен анализ ее сходимости. Эффективность и точность этих численных методов иллюстрируется с использованием различных численных тестов.
А.В. Пененко1,2, А. Салимова1,2 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия a.penenko@yandex.ru 2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия aksalimova@yandex.ru
Ключевые слова: уравнение Смолуховского, обратная задача идентификации источников, метод Ньютона-Канторовича, сопряженные уравнения, оператор чувствительности, Smoluchowsky equation, inverse source problem, Newton-Kantorovich method, adjoint equations, sensitivity operator
Страницы: 183-199
Алгоритм идентификации источников в системах нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений продукции-деструкции применен к обратной задаче для дискретизированного уравнения Смолуховского. Неизвестная функция источника оценивается по временным рядам измерений концентраций частиц определенных размеров. На основе ансамбля решений сопряженных уравнений построен оператор чувствительности, связывающий возмущения искомых параметров модели с возмущениями измеряемых величин. Он сводит обратную задачу к семейству квазилинейных операторных уравнений. Для решения уравнений применяется алгоритм типа Ньютона-Канторовича с использованием r -псевдообратных матриц. Численно изучены эффективность и свойства алгоритма.
В.С. Суров
Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия surovvictor@gmail.com
Ключевые слова: гиперболическая модель односкоростной теплопроводной парогазокапельной смеси, межфракционный теплообмен, метод Годунова, линеаризованный римановский решатель, hyperbolic model of a heat-conducting vapor-gas-drop mixture, inter-fractional heat transfer, Godunov’s method, linearized Riemann solver
Страницы: 201-217
Проведен характеристический анализ уравнений односкоростной теплопроводной парогазокапельной смеси, в которой учтен межфракционный теплообмен и показана их гиперболичность. Приведены расчетные формулы метода Годунова с линеаризованным римановым решателем, с использованием которого рассчитан ряд течений смеси.
В.П. Танана1,2 1Южно-уральский государственный университет, Челябинск, Россия tananavp@susu.ru 2Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия
Ключевые слова: оценка погрешности, модуль непрерывности, преобразование Фурье, некорректная задача, error estimation, modulus of continuity, Fourier transform, ill-posed problem
Страницы: 219-232
Статья посвящена решению обратной граничной задачи для уравнения теплопроводности и оценке погрешности приближенного решения. К решаемой задаче неприменимо преобразование Фурье по времени, которое позволяет получить оценку погрешности. Потому в уравнении теплопроводности использовано преобразование функции, которое позволило получить оценку.