Главная – Журналы – Поиск по журналам

Фрактальная интерполяция обеспечивает эффективный способ описания гладкой или негладкой структуры, связанной с природными и научными данными. Цель данной статьи - ввести двумерную фрактальную интерполяционную формулу Эрмита, обобщающую классическую интерполяционную формулу Эрмита для двух переменных. Показано, что предлагаемая фрактальная интерполяционная функция Эрмита и ее производные всех порядков являются хорошими приближениями исходной функции, даже если частные производные исходных функций являются негладкими по своей природе.

Проведено исследование погрешности, вызванной неточностью решения систем уравнений итерационными методами. Для осесимметричного уравнения теплопроводности найдена верхняя оценка погрешности, которая накапливается за несколько шагов по времени. Оценка показывает линейную зависимость погрешности от порогового значения критерия ограничения числа итераций, квадратичный рост от числа разбиений по пространству и ее независимость от числа разбиений по времени. Вычислительный эксперимент показал хорошее соответствие полученной оценки реальным погрешностям при краевых и начальных условиях различного вида. Для уравнения Лапласа эмпирически обнаружен линейный рост погрешности, вызванной ограничением точности при применении итерационного метода, и квадратичный рост от числа разбиений по пространству n. Для бигармонического уравнения обнаружен рост аналогичной погрешности пропорционально n⁴.

В статье рассматривается вычислительная 3D-модель двойной пористости фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости в трещиновато-пористой среде. Законы сохранения сформулированы в интегральной форме, и для их пространственной аппроксимации используется комбинация смешанного метода конечных элементов для определения суммарных скоростей потоков и давлений и метода конечных объемов для определения насыщенностей в поровых блоках и в трещинах. Аппроксимация уравнений для насыщенностей осуществляется по явной схеме с противопотоковой технологией для устранения нефизичных осцилляций. Рассматриваемая модель включает нагнетательные и добывающие скважины, на которых заданы суммарные дебиты. Для суммарных скоростей и давлений формулируется задача Неймана, для которой указывается условие однозначной разрешимости и предлагается способ ее решения без дополнительных условий. Для явной противопотоковой схемы решения уравнений для насыщенностей установлен слабый принцип максимума, иллюстрируемый вычислительными экспериментами.

Работа посвящена развитию фундаментальных теоретических основ и созданию программно-алгоритмической базы импульсных электромагнитных зондирований применительно к изучению нетрадиционного источника углеводородов с трудноизвлекаемыми запасами - баженовской свиты. Выполняется математическое обоснование новой геофизической технологии для локализации нефтеперспективных зон с использованием пространственно-распределенной системы наклонно-математического моделирования получено решение задачи импульсных электромагнитных зондирований в слоисто-однородных моделях сред для произвольного токового импульса в источнике электромагнитного поля, допускающее глубокое распараллеливание. На основе созданного вычислительного алгоритма разработан параллельный алгоритм и реализована быстрая компьютерная программа численного моделирования сигналов нового прибора на многопроцессорных вычислительных системах Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН. Проведено масштабное численное моделирование и анализ сигналов в реалистичных геоэлектрических моделях баженовской свиты для определения области применения новой импульсной электромагнитной зондирующей установки. Расчетами показано, что определение пространственного расположения границ пластов возможно при каротаже скважин с длинами зондов в широких пределах. Проведен анализ возможности применения диагональных и перекрестных компонент поля для обеспечения высокой чувствительности как к границам пласта, так и определения его внутренних неоднородностей. Полученные результаты составляют основу для дальнейшего проектирования оптимальной конфигурации новой электромагнитной зондирующей системы.

Мы представляем семейство итерационных методов пятого порядка для нахождения кратных корней нелинейных уравнений. Рассмотрены численные примеры для проверки верности теоретических результатов. Результаты показывают, что новые методы успешно конкурируют с другими методами для нахождения кратных корней. Указаны области притяжения новых методов и некоторых существующих методов для наблюдения динамики в комплексной плоскости.

В статье освещены результаты палеоботанического изучения торфяных отложений в разных лесорастительных зонах и типах местообитаний Западного Саяна, где в настоящее время сосна сибирская кедровая (сибирский кедр) Pinus sibirica Du Tour является доминантом. На основании палеокарпологического и радиоуглеродного анализов реконструированы изменения растительности, климата и ландшафтов от 8000 лет назад до современности. Материалом для исследования стали макроостатки ископаемых растений. Изменения видового состава макроостатков доминантных видов растений в каждом разрезе позволили объединить их в макрокомплексы, каждый из которых характеризует определенное время и ландшафтно-климатический режим. Построены карпограммы с детальной характеристикой ископаемых макрокомплексов по видовому составу для четырех разрезов. При анализе морфолого-анатомических особенностей каждого ископаемого объекта по степени сохранности проведена дифференциация их на две группы растений - локальную, отражающую особенности местообитания (фации), и сопредельную, характерную для более крупного территориального комплекса (палеоландшафта). Их сочетание дает представление о смене ландшафтной обстановки в ходе многовековых изменений климата. В каждой группе определяли эдификатор и доминанты прошлых фитоценозов, зафиксированных макрокомплексами ископаемых с использованием метода эколого-ценотического анализа. Установлена динамика состава и фитоценотической структуры растительных сообществ, сменяющих друг друга в ходе тысячелетней истории. Дана количественная оценка климатической обстановки, обусловливающей их смену в разные климатические эпохи. Установлено неоднократное смещение верхней границы леса при сопряженных изменениях температуры и атмосферного увлажнения, проявившихся одновременно на территориях исследования. На примере кедровой формации, представленной в разных лесорастительных районах тремя разными климатическими фациями кедровников, показано, что в каждой из них при общих для гор тенденциях изменения климата (потепления или похолодания, а также изменения атмосферного увлажнения) многовековые смены сообществ имели свою специфику.

Выполнен корреляционный анализ многолетней динамики площади морских льдов в Северном полушарии с характеристиками инсоляции, рассчитанными с высоким пространственным разрешением. Для периода 1901-2018 гг. найдены тесные отрицательные связи многолетних изменений площади морских льдов в ячейках размером 1° x 1° с зимней инсоляцией и инсоляционной контрастностью. Построены карты распределения тесноты связи многолетних изменений площади морских льдов с характеристиками инсоляции для средних годовых, полугодовых и месячных (март, сентябрь) значений площади морских льдов. Показано, что связь многолетних изменений распространения морских льдов в Северном полушарии с инсоляционной контрастностью является причинно-следственной и инсоляционная контрастность может быть предиктором в статистических моделях динамики морских льдов. Определено, что на всем протяжении Северный морской путь характеризуется тесными связями распространения морских льдов с инсоляционной контрастностью. Это создает перспективу долгосрочного прогнозирования площади распространения морских льдов для Северного морского пути на основе выполненных для будущих десятилетий расчетов инсоляционной контрастности Северного полушария.

Рассмотрены особенности строения и состава поздненеоплейстоценовых повторно-жильных льдов в обнажении едомы у пос. Зеленый Мыс, расположенном на правом берегу Колымы. Исследован изотопно-кислородный состав ледяных жил, их радиоуглеродный возраст, гидрохимические особенности. Стабильные изотопы кислорода ледяных жил обеспечивают основу для реконструкции среднеянварской палеотемпературы воздуха. Выполнены количественные оценки изменения палеогеокриологических и палеоклиматических характеристик региона в позднем неоплейстоцене 48-15 тысяч калиброванных лет назад.

Показано, что разработанные и широко применяемые Ю.К. Васильчуком методические приемы и формулы для реконструкции средних температур января (t_J = 1.5xδ¹⁸O), суммы зимних отрицательных температур (∑t_w = 250xδ¹⁸O), а также средней зимней температуры (t_w = δ¹⁸O) на основе кислородно-изотопного состава полигонально-жильных льдов являются некорректными, а получаемые по ним палеоклиматические реконструкции - недостоверными.

Отражены основные вехи истории Института криосферы Земли СО РАН в свете его тридцатилетнего юбилея, отмечаемого в 2021 г.