Главная – Журналы – Поиск по журналам

Подмодель идеального газа, инвариантная относительно переносов по времени и по одному пространственному направлению, в случае вихревых движений имеет четыре интеграла. Для функции тока и удельного объема получена система нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка с одним произвольным элементом, включающим уравнение состояния и произвольные функции интегралов. Найдены преобразования эквивалентности по произвольному элементу. Решена задача групповой классификации. Получена оптимальная система неподобных подалгебр для алгебр групповой классификации. Рассмотрены примеры инвариантных решений, описывающих вихревые движения газа с переменной энтропией, в том числе точечный источник или сток. С использованием двумерных подалгебр получены аналоги простых волн.

Проведено исследование наклонного удара сферического сегмента с радиусом кривизны 106,5 мм по слою воды толщиной 20 мм до момента контакта тела с жидкостью. Диапазон углов удара относительно горизонтальной плоскости составил $90\div15^\circ$, вертикальная компонента скорости при всех значениях угла равна 10 или 20 мм/с. Измерения проводились с использованием синтетического шлирен-метода. Смещения маркеров измерялись с помощью PTV-алгоритма. Получены пространственно-временные распределения толщины слоя жидкости вдоль двух горизонтальных осей. Показано, что изменение угла удара не приводит к изменению динамики углубления и расширения кратера на начальном этапе; кратер остается осесимметричным. Установлено, что при максимальном отклонении угла от вертикали задний склон кратера становится более крутым, предположительно, вследствие локального понижения давления. Характеристики генерируемых ударом капиллярных волн также не зависят от угла удара.

Приведены результаты исследования влияния дисперсии на высоту наката и характеристики отраженных от берегового склона поверхностных волн. Расчеты выполнены в рамках нелинейных дисперсионной и бездисперсионной моделей мелкой воды с использованием предложенных граничных условий на подвижной линии уреза. На примере задачи с параметрами, близкими к характеристикам одной из камчатских бухт, показано, что при накате уединенных волн на плоские береговые склоны максимальные значения заплесков и амплитуд отраженных волн при использовании бездисперсионной модели завышаются на 10-20 %.

Представлена модель поверхностной обработки материала потоком частиц на начальной стадии, в которой учитывается взаимовлияние упругой, тепловой, диффузионной волн, а также формирование новой фазы в поверхностном слое подложки. Приведены примеры решения задачи при различных значениях параметров модели, показана динамика развития процесса при действии двух последовательных импульсов. Приведены некоторые варианты модели.

Рассматриваются обратные задачи проектирования специальных оболочек, служащих для концентрирования потоков тепла. С помощью оптимизационного метода и геометрической дискретизации указанные задачи сводятся к конечномерным экстремальным задачам, роль управляющих параметров в которых играют коэффициенты теплопроводности секторов оболочки. Выбранное множество управляющих параметров позволяет получить тепловые концентраторы, которые просты в реализации и обладают наибольшей эффективностью в рассматриваемом классе устройств.

С использованием многофазной модели пороупругости для вещества мозга, построенной на основе медицинских данных, исследуются смещение стенки желудочков головного мозга и значение давления на ней. Изучается зависимость этих величин от параметров модели при нормотензивной гидроцефалии. Для геометрии головного мозга с различным уровнем детализации показано, насколько точно упрощенная геометрия головного мозга позволяет оценить критические значения давлений и смещений в случае более сложной геометрии.

Рассмотрена задача о распространении плоских звуковых волн малой амплитуды в среде из несущего изотермического газа и твердых частиц различного размера, сформулированная на основе многожидкостной макроскопической модели среды. В модели дисперсная фаза представляет собой $N$ фракций монодисперсных частиц, для описания динамики каждой фракции используются уравнения сплошной среды, в которой отсутствует собственное давление. Фракции обмениваются импульсами с несущим газом, но не между собой. На всю смесь действует общее давление, определяемое движением молекул газа, пылевые частицы считаются плавучими. Аналитическое решение задачи получено с использованием метода Фурье и дисперсионного анализа. В общем случае при произвольном значении времени релаксации решение находится численно с помощью разработанного и опубликованного кода. В частных случаях (бесконечно малого времени скоростной релаксации или релаксационного равновесия и бесконечно большого времени скоростной релаксации или вмороженного равновесия) определена эффективная скорость звука в газопылевой среде и с ее помощью получены простые аналитические представления решения задачи.

Рассматривается задача построения точных решений системы двух связанных нелинейных параболических уравнений типа реакция - диффузия. Исследуются решения, имеющие вид диффузионных волн, распространяющихся по нулевому фону с конечной скоростью. Доказана теорема о возможности построения точных решений с помощью редукции к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложена пошаговая процедура численного решения системы реакция - диффузия с использованием разложения по радиальным базисным функциям, которая применяется также для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих точные решения системы реакция - диффузия. Проведен численный анализ и оценена точность решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений, использованных для верификации пошаговых решений исходной системы.

Представлены данные о локальной по времени разрешимости задач со свободными границами для системы уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости. Рассматриваются задача со свободной границей плазма - вакуум и задача с граничными условиями на контактном разрыве. Приводится схема доказательства локального существования и единственности гладких решений этих задач без учета и с учетом поверхностного натяжения.

С использованием метода двухмасштабной гомогенизации системы уравнений Навье - Стокса и Кана - Хиллиарда получены уравнения фильтрации двухкомпонентной смешиваемой жидкости в пористой среде. Исследован случай сильной смешиваемости.