Описан широкий класс решений уравнений
Эйлера с квадратичным давлением. В
лагранжевых координатах эти решения
точно линеаризуют уравнения импульсов и
характеризуются специальными начальными
данными: матрица Якоби начального поля
скоростей имеет постоянные
алгебраические инварианты. При
интегрировании уравнений реализуется
метод разделения временной и лагранжевых
координат. Эволюция по времени
определяется эллиптическими функциями.
Решения имеют сингулярность типа полюса
в конечный момент времени. Дано
представление для вихря скорости.
Изучается динамика тонкого искривленного
вихря в потенциальном потоке идеальной
несжимаемой жидкости. Поток определяется
рядом требований геометрического
характера и не предполагается
удовлетворяющим закону Био—Савара.
Получено уравнение, описывающее динамику
вихря, совпадающее по форме с известным
уравнением локальной индукции для
самоиндуцированного движения вихря.
Параметры нового уравнения являются
одновременно параметрами потока и в этом
смысле лишены неопределенности,
характерной для классического уравнения.
Коэффициент нового уравнения может
принимать любое заданное значение
(необязательно много большее единицы,
как требуется согласно концепции
локальной индукции) и в общем случае
является функцией натурального параметра
нити.
Установлен парадокс угловой кромки
профиля в нестационарном потоке
идеальной жидкости, состоящий в том, что
решение нелинейной задачи
нестационарного обтекания профиля с
угловой кромкой при строгом выполнении
граничных условий в этой кромке не имеет
физического смысла. Парадокс является
следствием принятой модели
нестационарного течения жидкости в
окрестности угловой кромки, допускающей
излом линий тока. Установлено, что
решение задачи на основе гипотезы о
гладкости линий тока в окрестности
задней кромки путем локальной замены
угловой кромки на острую имеет
физический смысл.
Исследуется поведение парового пузырька
в воде в условиях, моделирующих
лабораторные эксперименты при лазерном
воздействии. На основе разработанной
математической модели анализируется
влияние теплопроводности, диффузии и
массообмена на динамику пузырька при
сжатии и расширении. Установлено, что на
стадии схлопывания на стенке пузырька
происходит интенсивная конденсация,
приводящая к существенному (более чем в
15 раз) уменьшению его массы, и
достигаются высокие давление (до
105 атм) и температура (до
104 К). Проведено сравнение
результатов численных расчетов с
экспериментальными данными по радиусу
первого отскока и амплитуде расходящейся
ударной волны в воде. Показано, что
небольшие (около 1 %) добавки
неконденсируемого газа приводят к
существенному ослаблению массообмена на
стенке пузырька.
Разработанный ранее комплексный подход к
численному решению оптимизационных задач
и задач проектирования крыловых профилей
применен для решения задачи увеличения
аэродинамического качества
эксплуатируемых дозвуковых крыловых
профилей.
Рассмотрены автомодельные решения
нестационарного диффузионно-
динамического пограничного слоя,
возникающего вблизи вертикальной стенки
при больших числах Шмидта, и
динамического пограничного слоя,
сопрягающегося на внутренней границе с
диффузионно-динамическим слоем.
Показано, что в динамическом пограничном
слое в области течения возникает зона
противотока.
Получены критерии для оценки
энергетической эффективности подвода
тепла перед телом в сверхзвуковом потоке
газа. Исходя из функциональных
назначений летательных аппаратов и
термодинамической модели процесса
выполнены оценки для аппаратов
снарядного и самолетного типов. Даны
оценки минимальных чисел Маха, начиная с
которых подвод тепла перед телом
целесообразен. Выполнены оценки
увеличения дальности полета на
крейсерском режиме для летательного
аппарата самолетного типа и на активном
участке для летательного аппарата
снарядного типа. Получены оценки
экономии топлива при выведении воздушно-
космического самолета на околоземную
орбиту. Показано, что для получения
заметного эффекта необходимо
существенную часть топлива расходовать
на получение энергии для нагрева газа.
Дана оценка минимально необходимого
«коэффициента полезного действия»
преобразования энергии топлива в энергию
нагрева газа.
Для решения задачи используются
параболизованные уравнения устойчивости
для трехмерных возмущений сжимаемого
пограничного слоя на пластине.
Нелинейность учитывается квадратичными
членами, причем только наиболее
существенными по оценкам вязкого
критического слоя теории устойчивости.
Эти члены определяются суммарным полем
двух звуковых возмущений, так что
уравнения становятся линейными и
неоднородными. Расчеты проведены для
случая, когда одна из звуковых волн
стационарна в системе отсчета, связанной
с пластиной, при числах Маха M = 2; 5.
Представлены решения, которые на
достаточно большом расстоянии от кромки
пластины с высокой точностью
идентифицируются с волнами Толлмина—
Шлихтинга.
На основе законов сохранения массы,
импульса и энергии в предположении
квазистационарности процесса заполнения
газом микросфер получены уравнения
динамики многофазных систем типа газовая
смесь — полые микросферы с селективно-
проницаемыми оболочками. С
использованием упрощенной
(односкоростной однотемпературной)
модели исследованы акустические
характеристики системы однородный газ —
полые проницаемые микросферы. Определены
частотные зависимости скорости и
коэффициента затухания звука с учетом
процесса релаксации плотности (давления)
газа внутри микросфер.
Представлены результаты
экспериментальных исследований
реламинаризации сверхзвукового
турбулентного пограничного слоя за
веером волн разрежения при числе Маха
набегающего потока M∞ = 4 в
диапазоне чисел Рейнольдса
Re1 = 8·106
26·106 м-1.
Получены экспериментальные данные о
распределении средней скорости и
пульсаций массового расхода, силе
поверхностного трения. В экспериментах
достигнута частичная реламинаризация
пограничного слоя. Проведенные расчеты
критериев реламинаризации показали, что
они могут быть использованы для
предсказания возникновения процесса
реламинаризации при высоких
сверхзвуковых скоростях потока.
