Главная – Журналы – Поиск по журналам

6 марта 2024 года исполнилось 90 лет выдающемуся ученому в области численного вероятностного моделирования, лауреату Ленинской и Государственной премий СССР, член-корреспонденту РАН Михайлову Геннадию Алексеевичу.

Статья содержит обзор недавних публикаций, в которых описываются математические модели, включающие стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), с приложениями в различных областях. Цель статьи состоит в кратком описании методов типа Розенброка для приближенного решения СДУ. Она показывает, каким образом можно улучшить характеристики численных методов и увеличить точность расчетов, не слишком увеличивая сложность реализации. В статье также предлагается новый вариант метода типа Розенброка для СДУ с мультипликативным шумом для некоммутативного случая. Его апробация проведена на примере моделирования вращательной диффузии.

В данной работе сформулированы требования по выбору аппроксимационного базиса при построении экономичных оптимизированных вычислительных (компьютерных) функциональных алгоритмов приближения вероятностной плотности по заданной выборке, при этом особое внимание уделено свойствам устойчивости и аппроксимации используемых базисов. Показано, что с точки зрения выполнения сформулированных требований и возможности построения конструктивных подходов к условной оптимизации используемых численных схем наилучшими качествами обладают мультилинейная аппроксимация и соответствующий ей специальный частный случай для одновременно ядерных и проекционных вычислительных алгоритмов непараметрической оценки плотности - многомерный аналог полигона частот.

Основной целью работы является моделирование теплопереноса в элементах конструкции летательного аппарата в условиях случайных перепадов температуры на внешней поверхности из-за быстрых изменений параметров окружающей среды. При этом для моделирования теплообмена берётся одномерная краевая задача третьего рода для уравнения теплопроводности. На границе, соответствующей внешней поверхности, задаются случайные возмущения. Численное решение основано на применении метода Галёркина. Моделирование случайных возмущений внешней среды осуществляется с помощью винеровского интеграла в системе дифференциальных уравнений, записанных в интегральной форме. Расчёты на задаче с известным точным решением показали, что при удалении от границы со случайными возмущениями численное решение краевой задачи с возмущениями сходится к известному точному решению невозмущённой краевой задачи. На основе разложения краевой задачи по тригонометрическим функциям в работе получены теоретические оценки влияния возмущения на внешней поверхности в зависимости от толщины стенки и уровня возмущений.

Работа посвящена численным моделям, связанным с переносом излучения в ледяных облаках. Рассмотрена математическая модель кристаллических частиц нерегулярной формы и алгоритм моделирования таких частиц на основе построения выпуклой оболочки набора случайных точек. Исследованы два подхода к моделированию переноса излучения в оптически анизотропной облачности. В первом подходе используются предварительно вычисленные индикатрисы рассеяния для кристаллов различных форм и ориентаций. Во втором подходе не требуется знания индикатрис рассеяния, угол рассеяния излучения моделируется непосредственно при взаимодействии фотона с гранями кристалла. Такой подход позволяет достаточно просто настраивать входные параметры задачи при изменении микрофизических характеристик среды, включая форму, ориентацию, прозрачность частиц и шероховатость их границ, и не требует предварительных трудоемких вычислений. Изучено влияние флаттера на пропускание излучения облачным слоем и угловые распределения отраженного и пропущенного излучения.

Представлены разработанные авторами эффективные аппроксимации случайных функций, численно моделируемые для исследования стохастического процесса переноса частиц, включая задачи о флуктуациях критичности процесса в случайных размножающих средах. Построены эффективные корреляционно-рандомизированные алгоритмы аппроксимации ансамбля траекторий частиц с использованием корреляционной функции или только корреляционного масштаба среды. Сформулирована простейшая сеточная модель изотропного случайного поля, воспроизводящая заданную среднюю корреляционную длину, что обеспечивает высокую точность решения стохастических задач переноса при малом корреляционном масштабе. Предлагаемые алгоритмы апробированы при решении тестовой задачи о переносе гамма-квантов и задачи оценки сверхэкспоненциального среднего потока частиц в случайной размножающей среде.

В работе представлен приближенный алгоритм моделирования стационарного дискретного случайного процесса с одномерными и двумерными распределениями его последовательных компонент в виде смеси двух гауссовских распределений. Алгоритм основан на комбинации метода условных распределений и метода исключения. Приведен пример применения алгоритма для моделирования временных рядов максимальной за сутки температуры воздуха.

Построена непрерывно-дискретная стохастическая модель, описывающая эволюцию пространственно неоднородной популяции. Структура популяции задается в терминах графа с двумя вершинами и двумя однонаправленными ребрами. Граф отражает пребывание индивидуумов популяции в вершинах и их переходы между вершинами по ребрам. Индивидуумы поступают в популяцию из внешнего источника в каждую из вершин графа. Длительности перемещения индивидуумов по ребрам графа постоянны. Индивидуумы могут погибать или превращаться в индивидуумов других популяций, не рассматриваемых в модели. Сформулированы предположения модели, приведены вероятностная формализация модели и алгоритм численного моделирования, основанный на методе Монте-Карло. Исследованы законы распределения численности популяций. Представлены результаты вычислительного эксперимента.

Работа посвящена статистическому моделированию пространственно-временных сигналов широкоугольных лидаров при зондировании атмосферной облачности. С помощью вычислительных экспериментов изучаются особенности лидарных сигналов для моностатической и бистатической схем зондирования, которые позволяют анализировать оптические и микрофизические свойства облачной среды. При зондировании тонких облачных слоев лидарный сигнал представляет собой расширяющееся кольцо. Показано, что для бистатического лидара характерно появление второго кольца, которое наблюдается внутри основного в течение короткого промежутка времени.

В тепличных комплексах Центрального сибирского ботанического сада СО РАН, расположенных в Советском районе города Новосибирска, было обнаружено 15 видов агарикоидных базидиомицетов (Basidiomycota, Agaricomycetes, Agaricales) из 11 родов и 6 семейств. Половина видов относится к семейству Agaricaceae, среди которых, некоторые лепиотовые грибы характерны для более теплых регионов. Все выявленные виды являются сапротрофами на почве и растительных остатках. Большинство видов из семейств Agaricaceae, Hymenogastraceae, Mycenaceae, Pluteaceae, Psathyrellaceae и Strophariaceae, которые были обнаружены в тепличных интерьерах ботанического сада, встречаются в лесах окрестных территорий, и занесены в оранжереи, флорариумы, цветочные горшки с субстратом или удобрением (почва, древесные остатки, кора, мох, навоз). И только пять видов: Cystolepiota fumosifolia, Leucoagaricus americanus, Leucocoprinus brebissonii, L. cepistipes и L. straminellus являются характерными тепличными видами и занесены в оранжереи, вероятнее всего, с посадочным материалом тропических растений. Все вышеуказанные виды являются новыми для Новосибирской области. Cystolepiota fumosifolia не была обнаружена ранее в России. Из 15 выявленных видов агарикоидных грибов наиболее часто встречались Cystolepiota fumosifolia, Leucocoprinus cepistipes и L. brebissonii. Плодоношение Cystolepiota fumosifolia и других видов, обнаруженных в тепличном грунте демонстрационных оранжерей, закончилось после переноса оранжерейных растений в другое здание. Во флорариуме, расположенном в тепличном комплексе главного корпуса ботанического сада, плодоношение Leucocoprinus cepistipes фиксируется ежегодно в зимний период.