Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2015 номер 3

Для исследования бессиловых полей предложено использовать методы вычислительной томографии. Для обращения лучевого преобразования разработан метод мультипольного разложения. Метод основан на разложении векторного поля и лучевого преобразования по специальным базисным векторным функциям. Приведены аналитические выражения лучевого преобразования базисных векторных функций и представлены результаты численного моделирования.

В статье обобщен опыт исследования стохастических клеточно-автоматных моделей образования устойчивых колебаний и автоволн в активных средах. В результате сформировалось понятие стохастического клеточного автомата (КА), который соответствует асинхронным КА с вероятностными правилами переходов. В статье дается формальное представление стохастического КА и стохастической КА-модели. Описаны свойства КА-моделей и методы их синтеза по заданному набору элементарных физических и химических превращений. Возможности моделирования автоволновых и колебательных процессов показаны на примере реакции окисления моноокиси углерода на платиновом катализаторе с перестройкой структуры его поверхности. Моделирование позволило выявить области значений параметров реакции, при которых наблюдаются устойчивые колебания плотности реагентов, и наблюдать автоволны на поверхности платины. Особое внимание уделено обеспечению высокой эффективности параллельной реализации алгоритма функционирования стохастического КА, которое требует предварительного преобразования асинхронного режима в блочно-синхронный и обоснования его эквивалентности асинхронному. Последнее проделано для исследуемой КА-модели реакции путем проведения сравнительного статистического анализа результатов моделирования.

Рассматривается задача оценки параметров линейных математических моделей. Доказано, что за счет выбора весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов можно получать решения, вырабатываемые путем минимизации любых штрафных функций из широкого класса, в том числе любой из гельдеровских норм. Установлена ограниченность множества решений, образуемого в результате варьирования весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов. Возможности практического использования установленных теоретических фактов иллюстрируются на материале эколого-математической модели.

Исследуется вопрос интерполяции функции одной переменной, соответствующей решению краевой задачи для уравнения с малым параметром ε при старшей производной. Применение многочлена Лагранжа на равномерной сетке для интерполяции такой функции может привести к значительным погрешностям. Получены ε-равномерные оценки погрешности интерполяции многочленом Лагранжа на сетке Шишкина. Приведена модификация сетки Шишкина, повышающая точность интерполяции. Получены ε-равномерные оценки погрешности формул Ньютона-Котеса на таких сетках. Проведены численные эксперименты, результаты которых согласуются с теоретическими оценками.

В данной статье представлено семейство гибридных линейных многошаговых методов (ЛММ) со второй производной для численного решения жестких начальных задач (НЗ) для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Эти методы являются жестко устойчивыми для числа шагов k ≤ 7.

Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи.

Рассмотрена одна обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения используется подход, основанный на преобразовании Лапласа, который позволяет свести исходную задачу к решению уравнений Вольтерра I рода. Для численного решения соответствующих интегральных уравнений разработаны алгоритмы, базирующиеся на применении метода интегрирования произведения и квадратуры средних прямоугольников. С целью проверки эффективности численных методов проведены серии тестовых расчетов.

Предложен новый алгоритм (NWTA-алгоритм) решения задачи коммивояжера. Алгоритм основан на использовании рекуррентной нейронной сети Хопфилда, метода WTA (“Winner takes all”) формирования цикла и метода 2-opt его оптимизации. Особенностью предложенного алгоритма является использование метода частичных (префиксных) сумм для ускорения решения системы уравнений сети Хопфилда. Для получения дополнительного ускорения выполнено распараллеливание предложенного алгоритма на графическом процессоре с использованием технологии CUDA. На ряде примеров из библиотеки TSPLIB с числом городов от 51 до 2392 показано, что NWTA-алгоритм находит приближенные решения задачи коммивояжера (относительное увеличение длины маршрута по сравнению с оптимальной составляет 0.03 ÷ 0.14). При большом числе городов (130 и выше) время работы NWTA-алгоритма в 4 ÷ 24 раз меньше времени работы эвристического алгоритма LKH, посредством которого получены оптимальные решения для всех примеров из TSPLIB.