Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Array
(
    [SESS_AUTH] => Array
        (
            [POLICY] => Array
                (
                    [SESSION_TIMEOUT] => 24
                    [SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
                    [MAX_STORE_NUM] => 10
                    [STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
                    [STORE_TIMEOUT] => 525600
                    [CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
                    [PASSWORD_LENGTH] => 6
                    [PASSWORD_UPPERCASE] => N
                    [PASSWORD_LOWERCASE] => N
                    [PASSWORD_DIGITS] => N
                    [PASSWORD_PUNCTUATION] => N
                    [LOGIN_ATTEMPTS] => 0
                    [PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
                )

        )

    [SESS_IP] => 54.242.165.255
    [SESS_TIME] => 1711711239
    [BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
    [fixed_session_id] => 60745e60badf062905d4fb6b91aa776a
    [UNIQUE_KEY] => 0cc8b4f58ebaf1011ad4027e406bb6de
    [BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
        (
            [LOGIN] => 
            [POLICY_ATTEMPTS] => 0
        )

)

Поиск по журналу

Прикладная механика и техническая физика

2015 год, номер 2

1.
Влияние вида граничных условий на линии трехфазного контакта на характеристики течения при заполнении канала

Е.И. Борзенко, Г.Р. Шрагер
Томский государственный университет, 634050 Томск, Россия
borzenko@ftf.tsu.ru
Ключевые слова: линия трехфазного контакта, свободная граница, прилипание, скольжение, способ расчета, диссипативная функция, касательное напряжение, сходимость
Страницы: 3-14

Аннотация >>
Исследовано влияние различных моделей динамики линии трехфазного контакта на характеристики течения в процессе заполнения плоского канала. С помощью методики, основанной на совместном использовании алгоритма SIMPLE и метода инвариантов, численно решена определяющая система уравнений. Рассмотрены различные способы расчета движения контактной точки при выполнении условий прилипания и скольжения для значения динамического краевого угла θ = π без учета поверхностного натяжения на свободной границе. Показано, что во всей расчетной области, за исключением малой окрестности точки контакта, кинематические характеристики потока, а также распределения диссипативной функции и касательного напряжения слабо зависят от выбранного способа расчета движения контактной точки.

DOI: 10.15372/PMTF20150201


2.
Исследование неизотермического двухфазного течения в вертикальной скважине

Р.Ф. Шарафутдинов, Т.Р. Хабиров, А.А. Садретдинов
Башкирский государственный университет, 450000 Уфа, Россия
gframil@rambler.ru
Ключевые слова: температура, давление, пузырьковый режим течения, теплообмен, скважина
Страницы: 15-20

Аннотация >>
Приведена математическая модель пузырькового режима течения в стволе вертикальной скважины в неизотермических условиях, а также результаты расчетов объемной доли и температуры фаз. Рассмотрено влияние размера пузырька на формирование температурных полей фаз.

DOI: 10.15372/PMTF20150202


3.
Исследование влияния шероховатости поверхностей проточной части сверхзвуковой высоконапорной ступени осевого компрессора на ее характеристики

А.А. Иноземцев, А.И. Плотников
Открытое акционерное общество "Авиадвигатель", 614990 Пермь, Россия
office@avid.ru
Ключевые слова: осевой компрессор, высоконапорная широкохордная ступень, трехмерный расчет, устойчивая работа, эквивалентная шероховатость поверхности, идентификация, характеристика компрессора
Страницы: 21-31

Аннотация >>
Представлены результаты расчетного и экспериментального исследования характеристик сверхзвуковой высоконапорной широкохордной ступени осевого компрессора. Проведен анализ влияния шероховатости поверхности на характеристики ступени. Приведена методика идентификации параметров аэродинамического потока в проточной части компрессора.

DOI: 10.15372/PMTF20150203


4.
Экспериментальное и численное исследование процесса турбулентного перемешивания на контактных границах трехслойных газовых систем

Н.В. Невмержицкий, А.Н. Разин, Е.Д. Сеньковский, Е.А. Сотсков, А.А. Никулин, Л.В. Точилина, О.Л. Кривонос, Е.В. Шапоренко
Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, 607188 Саров, Россия
NVNevmerzhitskiy@vniief.ru
Ключевые слова: трехслойные газовые системы, неустойчивость Рихтмайера–Мешкова, турбулентное перемешивание
Страницы: 32-42

Аннотация >>
Приведены результаты экспериментальных и численных исследований процесса турбулентного перемешивания, возникающего на контактных границах трехслойных газовых систем при прохождении стационарной ударной волны с числом Маха M ≈ 1,3. Эксперименты проводились в воздушной ударной трубе. В качестве рабочих газов использовались воздух, SF6, He. Структура течения регистрировалась шлирен-методом с лазерной подсветкой. Получены данные о характере турбулентного перемешивания в двумерных течениях.

DOI: 10.15372/PMTF20150204


5.
О миграции пузырьков в условиях образования гидрата

В.Ш. Шагапов, А.С. Чиглинцева, А.А. Русинов
Башкирский государственный университет, 452453 Бирск, Россия
Shagapov@rambler.ru
Ключевые слова: гидратные частицы, миграция пузырьков газа, гидратообразование
Страницы: 43-52

Аннотация >>
Предложена модель процесса миграции пузырьков метана в воде при термобарических условиях образования гидрата. Изучены особенности эволюции полей температур, скорости миграции, а также изменения радиуса и объемной доли газогидратных пузырьков. Показано, что при фиксированном массовом расходе газа со дна водоема для всех параметров всплывающей газогидратной дисперсной системы устанавливается квазистационарная картина в виде волны типа "ступенька". В зависимости от соотношения между начальной плотностью пузырька газа и средней плотностью газа в составе гидрата, определяемого глубиной, с которой всплывают пузырьки, конечный радиус гидратных частиц может быть больше или меньше начальных радиусов пузырьков газа. Установлено, что скорость, с которой всплывают газогидратные включения, уменьшается в несколько раз вследствие увеличения их массы при гидратообразовании. Исследовано влияние глубины водоема, дно которого является источником газового потока, на динамику процесса гидратообразования.

DOI: 10.15372/PMTF20150205


6.
Визуализация распада струи горячего водного аэрозоля, инициированного коническими форсунками

М.Я. Наз, Ш.А. Сулейман, Б. Эриваджуди, К. Кузилати
Технологический университет PETRONAS, Бандар Сери Искандар, Малайзия
yasin603@yahoo.com
Ключевые слова: гидроаэродинамика, безвоздушные аэрозоли, тепловая энергия, высокоскоростная визуализация
Страницы: 53-62

Аннотация >>
Проведены измерения длины распада струи горячей воды и выполнен феноменологический анализ этого процесса при малых давлениях подачи воды в покоящуюся окружающую среду. Осуществлена визуализация распада конической струи горячей воды при низком нагнетающем давлении. Результаты анализа полученных изображений показывают, что параметры на входе в форсунку оказывают существенное влияние на структуру конической струи аэрозоля. Установлено, что нагрев жидкости за счет частичного испарения позволяет воспроизвести характерную структуру диспергируемого аэрозоля. Показано, что с увеличением чисел Рейнольдса и Вебера при малом времени инжекции ширина конической струи аэрозоля и угол ее раствора изменяются незначительно, при этом макроскопическая область распространения аэрозоля увеличивается. Показано, что нагнетающее давление оказывает значительное влияние на коэффициент расхода, средний расход и среднюю скорость течения, в то время как влияние температуры является менее существенным. Анализ мелкомасштабных изображений показал, что вблизи точки кипения воды в аэрозоле формируется вихрь тороидальной формы.

DOI: 10.15372/PMTF20150206


7.
Влияние конфигурации соединения на формирование микрокапли в Т-образном микроканале

Ф. Ли1, Дж.-М. Мяо2
1Центр общего образования Военной академии Республики Китай, 83059 Каосюн, Тайвань, Китай
fulinlih@gmail.com
2Пинтунский национальный университет науки и технологий, 91201 Пинтун, Тайвань, Китай
jmmiao@mail.npust.edu.tw
Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, Т-образный микроканал, конечно-объемная разностная схема, микрокапля, капиллярное число
Страницы: 63-75

Аннотация >>
Исследуется процесс динамического формирования микрокапель воды при течении силиконового масла в T-образном микроканале. При этом микрокапли воды формируются в соединении, когда перпендикулярно течению силиконового масла в прямой прямоугольный микроканал вводится поток воды. Изучается влияние геометрии ввода потока на гидродинамические характеристики формирования микрокапель воды. Для того чтобы исследовать формирование капли в соединении путем решения нестационарных трехмерных ламинарных уравнений Навье-Стокса, описывающих течение многофазной жидкости, разработана конечно-объемная разностная схема. Показано, что вычисленные значения длины и частоты генерации микрокапель хорошо согласуются с результатами эксперимента в Т-образном микроканале с прямыми и плоскими входами для обоих потоков жидкости (основная модель). Получены эмпирические корреляции между отношением объемных расходов и безразмерной длиной микрокапли или безразмерной частотой генерации капли при фиксированном капиллярном числе 4,7 × 10–3. Показано, что в случае если прямой вход для потока воды меняется на расположенный ниже по течению вход с резким сужением, длина капли уменьшается приблизительно на 21 %.

DOI: 10.15372/PMTF20150207


8.
Магнитогидродинамическое течение и теплообмен вязкой жидкости на радиально растягивающейся по степенному закону пористой пластине при наличии вдува (отсоса)

М. Хан1, А. Мунир1, А. Шахзад1,2, А. Шах3
1Университет Вождя нации, 44000 Исламабад, Пакистан
mkhan_21@yahoo.com
2Университет инженерных наук и технологий, Таксила, Пакистан
azeemhaadi@yahoo.com
3Институт информационных технологий COMSATS, Исламабад, Пакистан
scholar.cm@gmail.com
Ключевые слова: осесимметричное течение, теплообмен, вдув (отсос)
Страницы: 76-86

Аннотация >>
Проведен анализ стационарного течения и теплообмена в пограничном слое на изотермической радиально растягивающейся пористой пластине. Предполагается, что радиальное растяжение пористой пластины при наличии поперечного магнитного поля с малым магнитным числом Рейнольдса происходит по степенному закону, а жидкость является электрически проводящей. С использованием преобразований подобия управляющие нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных приводятся к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которые решаются аналитически методом гомотопического анализа и численно методом пристрелки с помощью адаптивного метода Рунге-Кутты и метода Бройдена в области [0, ∞). Получены аналитические выражения для полей скорости и температуры. Исследовано влияние определяющих параметров на профили скорости и температуры. Вычислены значения коэффициента поверхностного трения и локального числа Нуссельта в зависимости от ряда параметров. Показано, что решения, полученные обоими методами, хорошо согласуются. Проведено сравнение решений частного случая задачи, полученных методом гомотопического анализа, с точными решениями.

DOI: 10.15372/PMTF20150208


9.
Течение пограничного слоя, вызванное растяжением листа переменной толщины, с учетом скольжения

М. М. Хайдер1,2, А. М. Меджахед2
1Колледж науки Исламского университета им. Аль-Имама Ибн Сауда, Рияд, Саудовская Аравия
mohamedmbd@yahoo.com
2Университет г. Бенха, Бенха, Египет
ah_mg_sh@yahoo.com
Ключевые слова: ньютоновская жидкость, растягиваемый лист, спектральный метод Чебышева, скорость проскальзывания, переменная толщина
Страницы: 87-94

Аннотация >>
Получено численное решение задачи о течении ньютоновской жидкости по непроницаемому растягиваемому листу переменной толщины при степенном законе распределения скорости по поверхности листа с учетом скольжения. Течение жидкости обусловлено нелинейным законом растяжения листа. Дифференциальные уравнения задачи сведены к обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению с соответствующими краевыми условиями, зависящими от физических параметров задачи. Обыкновенное дифференциальное уравнение решено численно спектральным методом Чебышева. Исследовано влияние проскальзывания и закона изменения толщины листа на характеристики течения и локальный коэффициент поверхностного трения. Показано, что полученные результаты согласуются с известными результатами.

DOI: 10.15372/PMTF20150209


10.
Влияние начальных параметров капель жидкости на процесс их испарения в области высокотемпературных газов

Р. С. Волков, Г. В. Кузнецов, П. А. Стрижак
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050 Томск, Россия
romanvolkov@tpu.ru
Ключевые слова: тепломассоперенос, испарение, высокотемпературные газы, распыленная вода, капли, оптические методы диагностики газопарожидкостных смесей
Страницы: 95-105

Аннотация >>
Выполнено экспериментальное исследование влияния основных начальных параметров (характерных размеров, температуры, скорости перемещения) капель распыленной жидкости (воды) на процесс их испарения в газах при температуре более 1000 К. Определены предельные значения начальных параметров капель жидкости, при которых реализуются условия достижения максимальной и минимальной скоростей парообразования.

DOI: 10.15372/PMTF20150210


11.
Ламинарный естественный конвективный теплообмен и течение воздуха в трехмерных кубических полостях с частично нагретой стенкой

С. Меллах, Н. Бен-Шейх, Б. Бен-Бейа, Т. Лили
Университет Туниса, Эль-Манар II, Тунис
sihem_mel@yahoo.fr
Ключевые слова: естественная конвекция, трехмерные полости, частично нагретая стенка, теплообмен, численные расчеты
Страницы: 106-116

Аннотация >>
С использованием метода конечных объемов и многосеточной техники проведено исследование ламинарной естественной конвекции в частично нагретых кубических полостях. Изучено влияние положения нагреваемой полосы на стенке полости на скорость теплообмена. Приведены линии тока, изотермы, распределения среднего числа Нуссельта и средней температуры на поверхности источника тепла. Представлены статистические распределения температуры и средней скорости и их среднеквадратичные значения.

DOI: 10.15372/PMTF20150211


12.
Задача о распределении температуры в полом цилиндре из функционально-градиентного материала, свойства которого зависят от температуры

М. Арефи
Кашанский университет, 87317-51167 Кашан, Иран
arefi63@gmail.com
Ключевые слова: нелинейная задача теплопроводности, зависимость теплопроводности от температуры, функционально-градиентный материал, метод декомпозиции Адомиана
Страницы: 117-123

Аннотация >>
Решается нелинейная задача о распределении температуры в полом цилиндре в предположении, что свойства материала, из которого он изготовлен, изменяются по толщине цилиндра по степенному закону, а теплопроводность зависит от температуры. Задача сводится к нелинейному дифференциальному уравнению с переменным коэффициентом, для решения которого используется полуаналитический метод последовательных приближений. На основе критерия сходимости бесконечного ряда и критерия малости невязки исследуется сходимость метода при различных значениях параметров задачи. Для моделирования нелинейной зависимости свойств материала цилиндра от температуры использовалась экспоненциальная функция.

DOI: 10.15372/PMTF20150212


13.
Толерантная модель теплопроводности в функционально-градиентной слоистой среде

Ч. Возняк1, М. Вагровска2, О. Злачетка2
1Технический университет архитектуры и инженерной экологии, Лодзь, Польша
czeslaw.wozniak@p.lodz.pl
2Университет естественных наук, Варшава, Польша
monika_wagrowska@sggw.pl
Ключевые слова: теплопроводность, функционально-градиентная слоистая среда, толерантное моделирование
Страницы: 124-132

Аннотация >>
С использованием толерантной модели исследуется задача теплопроводности для слоистой функционально-градиентной среды. Толерантная модель, в отличие от известной асимптотической модели, основанной на методе гомогенизации, позволяет при описании поведения среды в целом учитывать ее микроструктуру. Получены дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие теплопроводность в слоистой среде в случае гладких и медленно изменяющихся функций. Предложенная модель является обобщением стандартной толерантной модели и позволяет описать процесс теплопроводности в слоистой среде с трансверсально-градиентным законом распределения свойств материала.

DOI: 10.15372/PMTF20150213


14.
Параметр поврежденности Ю. Н. Работнова и описание длительного разрушения: результаты, современное состояние, приложение к механике трещин и перспективы

Л.В. Степанова, С.А. Игонин
Самарский государственный университет, 443011 Самара, Россия
stepanovalv@samsu.ru
Ключевые слова: параметр поврежденности, тензорная мера поврежденности, длительное разрушение, ползучесть, континуальная механика поврежденности, компьютерное имитационное моделирование
Страницы: 133-145

Аннотация >>
Приводится обзор литературы, которая посвящена исследованию проблем длительного разрушения и механики трещин и в которой развиваются гипотезы и идеи Ю. Н. Работнова и Л. М. Качанова о механизмах длительного разрушения в условиях ползучести, применяемые для описания процессов разрушения с помощью скалярной и тензорной мер поврежденности. Обсуждаются результаты современных исследований в области теории упругости, математической теории пластичности и ползучести, в механике композитных материалов, линейной и нелинейной механике разрушения, проведенных с учетом поврежденности материалов.

DOI: 10.15372/PMTF20150214


15.
Течение упруговязкопластического материала между вращающимися цилиндрическими поверхностями в условиях нежесткого сцепления

А.С. Бегун1,2, А.А. Буренин3, Л.В. Ковтанюк1
1Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, 690041 Владивосток, Россия
ustinova@iacp.dvo.ru
2Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, 690014 Владивосток, Россия
3Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, 681005 Комсомольск-на-Амуре, Россия
burenin@iacp.dvo.ru
Ключевые слова: упругость, вязкопластичность, большие деформации, вискозиметрические течения
Страницы: 146-158

Аннотация >>
С использованием теории больших деформаций построены точные решения последовательности одномерных краевых задач о возникновении, развитии и последующем торможении вискозиметрического течения несжимаемого упруговязкопластического материала, расположенного в зазоре между жесткими вращающимися коаксиальными цилиндрическими поверхностями. В квазистатическом приближении с учетом возможности проскальзывания материала на его жестких границах определены условия зарождения течения в деформируемом материале и закономерности движения по этому материалу граничных поверхностей течения как при его развитии, так и при торможении. Вычислены параметры напряженно-деформированных состояний в областях обратимого деформирования и течения на всех стадиях процесса включая прекращение течения и полную разгрузку при вращении жесткой границы в противоположном направлении.

DOI: 10.15372/PMTF20150215


16.
Влияние амплитуды колебаний на устойчивость процесса втягивания двустороннего микропереключателя резонатора

Х. Седиги, К. Х. Ширази, М. Чанжизьян
Университет Шахида Чамрана, Ахваз, Иран
hmsedighi@gmail.com
Ключевые слова: гамильтониан, частотно-амплитудная характеристика, колебания микробалки, двусторонний переключатель, неустойчивость процесса втягивания
Страницы: 159-168

Аннотация >>
Представлены результаты исследования влияния амплитуды колебаний на процесс втягивания двустороннего микропереключателя и вычисления его собственных частот с использованием нелинейной частотно-амплитудной характеристики системы. Уравнение колебаний микропереключателя, предварительно деформированного электрическим полем, содержит нелинейные члены до пятого порядка включительно. Исследование выполнено новым аналитическим методом, основанным на использовании гамильтониана. Показано, что для получения приемлемого решения достаточно использовать первый член разложения решения в ряд. Достоверность результатов, полученных асимптотическим методом, подтверждена путем сравнения их с результатами численного решения.

DOI: 10.15372/PMTF20150216


17.
Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести

В.П. Радченко1, Е.П. Кочеров2, М.Н. Саушкин1, В.А. Смыслов1
1Самарский государственный технический университет, 443100 Самара, Россия
radch@samgtu.ru
2Открытое акционерное общество "Кузнецов", 443009 Самара, Россия
kotcherov_ep@kuznetsov-motors.ru
Ключевые слова: цилиндрический образец, поверхностное пластическое деформирование, остаточные напряжения, растягивающая нагрузка, ползучесть, релаксация
Страницы: 169-177

Аннотация >>
Выполнено экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце из сплава ЖС6КП в условиях ползучести при температуре 800 oC. Экспериментально исследовано распределение осевой компоненты тензора остаточных напряжений по толщине упрочненного слоя после упрочнения путем пневмодробеструйной обработки микрошариками и после процесса ползучести в течение 50 и 200 ч при действии растягивающей нагрузки, равной 150 и 250 МПа. Выполнен детальный теоретический анализ поставленной задачи. Установлено, что во всех режимах нагружения расчетные и экспериментальные значения остаточных напряжений хорошо согласуются. Показано, что при небольших значениях растягивающей нагрузки скорость релаксации уменьшается по сравнению со случаем термоэкспозиции при отсутствии растягивающей нагрузки, а при увеличении интенсивности нагрузки - увеличивается.

DOI: 10.15372/PMTF20150217


18.
О выборе оптимальной формы тонких жестких включений в упругих телах

В.В. Щербаков1,2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия
sherbakov87@gmail.com
2Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия
Ключевые слова: тонкое жесткое включение, трещина, нелинейные краевые условия, вариационное неравенство, оптимальное управление
Страницы: 178-187

Аннотация >>
Исследована задача оптимального управления для трехмерного упругого тела, содержащего тонкое жесткое включение в виде поверхности. Предполагается, что включение отслаивается, поэтому между упругой областью и включением имеется трещина. Рассмотрены краевые условия на берегах трещины, исключающие взаимное проникание точек тела и включения. Используется функционал качества, характеризующий отклонение вектора поверхностных сил от заданной на внешней границе функции, при этом в качестве функции управления рассматривается форма включения. Доказано существование решения сформулированной задачи.

DOI: 10.15372/PMTF20150218


19.
Определение параметров модели Джонсона–Кука для описания процессов деформирования и разрушения титановых сплавов

А.Е. Бузюркин1, И.Л. Гладкий2, Е.И. Краус1
1Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия
buzjura@itam.nsc.ru
2Открытое акционерное общество "Авиадвигатель", 614990 Пермь, Россия
gladky@avid.ru
Ключевые слова: деформация, разрушение, скорость деформации, модель Джонсона–Кука
Страницы: 188-195

Аннотация >>
На основе экспериментальных данных построены зависимости напряжений от деформаций при динамическом нагружении для титановых сплавов ВТ6, ОТ4 и ОТ4-0, определены параметры модели Джонсона-Кука. Представлены результаты численного моделирования с использованием пакета LS-DYNA процессов деформирования и разрушения корпуса вентилятора при его высокоскоростном соударении с имитатором лопатки вентилятора.

DOI: 10.15372/PMTF20150219


20.
Колебания упругой балки на нелинейных опорах

И. Ванг, Ж. Фанг
Тамканский университет, Новый Тайбей, 25137 Тайвань, Китай
090730@mail.tku.edu.tw
Ключевые слова: колебания, нелинейные краевые условия, упругая балка
Страницы: 196-206

Аннотация >>
Исследуются колебания упругой балки Бернулли - Эйлера на нелинейных опорах (пружинах) под действием гармонических сил. Предполагается, что зависимость изменения длины пружины от приложенной силы является кубической. При описании динамики балки применяется разложение Фурье по функциям Бесселя. Для получения частного решения неоднородного уравнения используется преобразование Ганкеля. Предлагаемая модель, в отличие от модели с линейными краевыми условиями, описывает "скачок" (мгновенный переход системы из одного положения в другое) колеблющейся системы на определенных частотах. Показано, что с увеличением модуля упругости нелинейных опор увеличивается частота неустойчивых колебаний по первой собственной моде и расширяется диапазон частот, соответствующих неустойчивому поведению системы. Максимальная амплитуда колебаний по второй моде меньше соответствующей частоты колебаний по первой моде.

DOI: 10.15372/PMTF20150220