Издательство СО РАН

Издательство СО РАН

Адрес Издательства СО РАН: Россия, 630090, а/я 187
Новосибирск, Морской пр., 2

soran2.gif

Baner_Nauka_Sibiri.jpg


Яндекс.Метрика

Поиск по журналу

Прикладная механика и техническая физика

2004 год, номер 2

1.
Групповая классификация уравнений вида y″ = f(x,y)

Л. В. Овсянников
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: эквивалентность, допускаемые операторы, инвариантное расширение
Страницы: 5-10

Аннотация >>
Решена задача о классификации обыкновенных дифференциальных уравнений вида y″ = f(x,y) по допускаемым локальным группам Ли преобразований. На основе понятия эквивалентности составлен список "эталонных" уравнений. Описаны классы уравнений, допускающих однопараметрическую группу, получаемых из "эталонных" путем инвариантного расширения.


2.
Инварианты гиперболических уравнений: решение проблемы Лапласа

Н. Х. Ибрагимов
Технологический институт Блекинге, 37179 Карлскруна, Швеция
Ключевые слова: инварианты Лапласа, интегрирование гиперболических уравнений, преобразования эквивалентности, семиинварианты
Страницы: 11-21

Аннотация >>
Предлагается решение проблемы Лапласа, состоящей в том, чтобы найти все инварианты гиперболических уравнений и построить базис инвариантов. Найдены три новых инварианта первого и второго порядков, а также построены операторы инвариантного дифференцирования. Показано, что новые инварианты вместе с двумя инвариантами, обнаруженными Л. В. Овсянниковым, образуют базис, так что любой инвариант произвольного порядка является функцией базисных инвариантов и их инвариантных производных.


3.
Интегралы движения несжимаемой жидкости, заполняющей все пространство

В. В. Пухначев
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, уравнения Эйлера, законы сохранения
Страницы: 22-27

Аннотация >>
Исследуются интегральные соотношения, которым удовлетворяют решения уравнений Навье — Стокса или уравнений Эйлера в случае, когда жидкость заполняет все трехмерное пространство. Их наличие обусловлено достаточно быстрым убыванием поля скоростей на бесконечности (но не чрезмерно быстрым, иначе требуемая асимптотика не будет воспроизводиться со временем). Особый интерес представляют интегралы движения, плотность которых квадратично зависит от скоростей или их производных по координатам. Такие интегралы (законы сохранения) для уравнений Навье — Стокса были недавно найдены С. Ю. Доброхотовым и А. И. Шафаревичем. В работе получены новые законы сохранения, квадратичные по производным вектора скорости, следствием которых являются тождества, связывающие осредненные и пульсационные характеристики


4.
Пространственные стационарные длинные волны на сдвиговом потоке

В. М. Тешуков
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: нелинейные волны, мелкая вода, вихревое течение
Страницы: 28-39

Аннотация >>
Рассматривается система интегродифференциальных уравнений, описывающая в приближении теории мелкой воды трехмерные стационарные сдвиговые течения идеальной жидкости в слое со свободной границей. Найдены обобщенные характеристики рассматриваемой модели и сформулированы условия гиперболичности. Обнаружен новый класс точных решений основной системы, характеризуемый специальной зависимостью искомых функций от вертикальной координаты. Система уравнений, описывающая этот класс решений, в гиперболическом случае приведена к инвариантам Римана. Найдены новые точные решения уравнений движения.


5.
Гиперболичность уравнений стационарных сдвиговых течений газа в тонком слое

А. К. Хе
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: стационарная газовая динамика, интегродифференциальные уравнения, обобщенные характеристики
Страницы: 40-46

Аннотация >>
Рассмотрено стационарное трехмерное движение идеального газа в тонком слое переменной высоты. В приближении длинных волн уравнения газовой динамики сводятся к интегродифференциальной системе уравнений. Найдены обобщенные характеристики и условия гиперболичности полученной системы.


6.
Об одной сингулярно возмущенной задаче вихревой газовой динамики

А. В. Омельченко, Э. А. Тропп
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,
195251 Санкт-Петербург
Ключевые слова: взаимодействие простых волн, газовая динамика, асимптотические разложения, сингулярная задача
Страницы: 47-61

Аннотация >>
С использованием метода малого параметра решается задача взаимодействия волны Прандтля — Майера со сдвиговым слоем для случая, когда завихренность потока в сдвиговом слое мала. Строится прямое разложение и доказывается его непригодность на больших удалениях от вихревого слоя. Для получения равномерно пригодного разложения используется метод деформируемых координат. Показывается, что при определенных распределениях скорости в сдвиговом слое характеристики в образующейся в результате взаимодействия отраженной простой волне пересекаются и в потоке появляется скачок уплотнения. Находятся координаты зарождения скачка, а также функция, описывающая его форму.


7.
Слой смешения на подветренной стороне препятствия

В. Ю. Ляпидевский
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: двухслойное течение, перемешивание, вовлечение, слой смешения, топографические эффекты
Страницы: 62-67

Аннотация >>
Рассматривается течение двухслойной смешивающейся жидкости над неровным дном. В приближении мелкой воды построена математическая модель развития турбулентного слоя между однородными слоями различной плотности при обтекании двухслойным потоком локального препятствия в канале. Изучено влияние процесса перемешивания на формирование начального участка стационарного плотностного течения на подветренном склоне препятствия.


8.
О неединственности сопряженных течений

Н. И. Макаренко
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: стратификация, сопряженные течения
Страницы: 68-74

Аннотация >>
Рассматривается задача о слабостратифицированных течениях, сопряженных с равномерным потоком, имеющим заданное распределение плотности по глубине. Для гладкого фонового профиля плотности общего вида получено достаточное условие существования и единственности сопряженного течения. Показано, что при нарушении найденного условия количество ветвей сопряженных течений и их асимптотика вблизи точки бифуркации определяются тонкой структурой стратификации.


9.
Однородный особый вихрь

А. А. Черевко, А. П. Чупахин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: сферически частично инвариантные решения, однородный особый вихрь, уравнение Шварца, периодические конфигурации
Страницы: 75-89

Аннотация >>
Дано аналитическое описание сферически частично инвариантного решения уравнений газовой динамики при наличии дополнительной симметрии — однородного особого вихря. Решение задавалось обобщенным потенциалом — вспомогательной функцией, удовлетворяющей неоднородному уравнению Шварца. Доказано, что часть факторсистемы однородного особого вихря в лагранжевом представлении, определяющая кинематику частицы газа, является системой линейных уравнений с потенциалом, задаваемым решением уравнения Шварца. Для частных значений показателя адиабаты, равных 1, 4/3, 5/3, получены представления решения уравнения Шварца в терминах уравнений меньшего порядка. Описано изотермическое движение газа в однородном особом вихре. Показано, что возможно существование периодической геометрической конфигурации траекторий, однако плотность газа при этом имеет сингулярность. Физически определенное решение существует на интервалах времени, не содержащих точек сингулярности. Приведены примеры движений, полученные реализацией на компьютере аналитических формул.


10.
Нестационарное движение газа в полосе

С. В. Головин
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: политропный газ, инвариантное решение, ударная волна, проективное преобразование
Страницы: 90-98

Аннотация >>
Построено точное решение, описывающее течение газа в полосе между прямолинейными источником и стоком. С увеличением времени полоса поворачивается и расширяется. В случае согласованных граничных условий течение в полосе непрерывно. При невыполнении условий согласования внутри полосы образуется ударная волна.


11.
О распространении длинноволновых возмущений в двухслойной завихренной жидкости со свободной границей

А. А. Чесноков
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: двухслойная жидкость, сдвиговые течения, длинные волны, гиперболичность
Страницы: 99-110

Аннотация >>
Рассматривается математическая модель распространения длинноволновых возмущений на сдвиговом потоке двухслойной идеальной стратифицированной жидкости со свободной границей. Получено и исследовано характеристическое уравнение, определяющее скорости распространения возмущений в жидкости. Сформулированы необходимые условия гиперболичности уравнений движения для течений с монотонным по глубине профилем скорости, и вычислена характеристическая форма системы. Показано, что вопрос о получении достаточных условий гиперболичности эквивалентен решению системы сингулярных интегральных уравнений. Исследованы предельные случаи слабой и сильной стратификации. Для этих моделей сформулированы необходимые и достаточные условия гиперболичности, системы уравнений движения приведены к интегральным инвариантам Римана, сохраняющимся вдоль характеристик.


12.
Устойчивость стационарных струйных сдвиговых течений идеальной жидкости со свободной границей в азимутальном магнитном поле относительно малых длинноволновых возмущений

Ю. Г. Губарев
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: струйные сдвиговые течения, длинноволновое приближение, устойчивость, прямой метод Ляпунова
Страницы: 111-123

Аннотация >>
Изучается задача линейной устойчивости установившихся осесимметричных струйных сдвиговых течений невязкой идеально проводящей несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в азимутальном магнитном поле. Прямым методом Ляпунова получено необходимое и достаточное условие устойчивости этих течений по отношению к малым осесимметричным длинноволновым возмущениям специального вида. Показано, что в случае, когда данное условие устойчивости не выполняется, рассматриваемые стационарные течения неустойчивы относительно произвольных малых осесимметричных длинноволновых возмущений. Построены априорные экспоненциальные оценки роста малых возмущений. Приведены примеры стационарных течений и налагаемых на них малых возмущений, которые эволюционируют во времени согласно построенным оценкам.


13.
Непрерывное радиальное ограниченное движение газа под действием поршня

С. В. Хабиров
Институт механики УНЦ РАН, 450000 Уфа
Ключевые слова: газовый шар, сферический поршень, инвариантная подмодель
Страницы: 124-135

Аннотация >>
Показана возможность непрерывного сопряжения радиального прямолинейного движения газового шара к центру и от центра с движением, в котором газ останавливается сразу во всем шаре. Движение описывается с помощью инвариантной подмодели ранга 1. Отражения по времени позволяют построить решение, задающее периодическое непрерывное ограниченное движение газового шара под действием поршня.


14.
Математические модели для изучения рисков загрязнения природной среды

В. В. Пененко, Е. А. Цветова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
630090 Новосибирск
Ключевые слова: загрязнение природной среды, экологический риск, гидродинамика атмосферы, математическое моделирование
Страницы: 136-146

Аннотация >>
Обсуждается проблема долгосрочного экологического прогнозирования с помощью математического моделирования с использованием доступной фактической информации о многолетней динамике климата. Описана методика количественных оценок риска/уязвимости на основе прямого и обратного моделирования и методов теории чувствительности. Приведены примеры расчетов областей риска для озера Байкал.


15.
Разрушение кумулятивных струй импульсным током

Г. А. Швецов, А. Д. Матросов
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: кумулятивная струя, МГД-неустойчивость, электромагнитная энергия
Страницы: 147-155

Аннотация >>
Приведены результаты экспериментальных исследований влияния параметров электрического импульса на развитие токовой неустойчивости и разрушение кумулятивных струй. Предложена простая физическая модель развития токовой неустойчивости и уменьшения глубины каверны в мишени. Введены понятия и получены аналитические выражения для критического тока (критической линейной плотности тока) и идеальной формы токового импульса, требуемых для разрушения кумулятивных струй. Показано, что оценка конечных глубин каверн в стальных преградах по предложенной модели с приемлемой точностью совпадает как с экспериментальными значениями глубин каверн в преграде, так и с результатами численного расчета по квазидвумерным нестационарным моделям МГД-неустойчивости и объемного разрушения.


16.
Экспериментальное исследование влияния малых добавок ПАВ на неизотермическую абсорбцию

В. Е. Накоряков, Н. С. Буфетов, Р. А. Дехтярь
Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: абсорбция, тепломассоперенос, диффузия, раствор, поверхностно-активное вещество
Страницы: 156-161

Аннотация >>
Представлены результаты экспериментального исследования абсорбции водяного пара неподвижным слоем водного раствора LiBr с добавлением октанола в качестве поверхностно-активного вещества. Приведены зависимости от времени температуры на разных уровнях слоя и массы абсорбируемого вещества, а также профили температуры и концентрации в различные моменты времени. При сравнении полученных результатов с данными экспериментов без применения поверхностно-активных добавок отмечено интенсифицирующее воздействие октанола на процесс абсорбции и увеличение температуры поверхностного слоя в начальный период процесса абсорбции.


17.
Спонтанное зарождение пузырьков в газонасыщенном расплаве при его мгновенной декомпрессии

А. А. Чернов, В. К. Кедринский*, М. Н. Давыдов*
Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, 630090 Новосибирск
*Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: декомпрессия, спонтанная нуклеация, диффузия, вулканическое извержение
Страницы: 162-168

Аннотация >>
На основе кинетической теории фазовых переходов рассмотрена задача о спонтанном зарождении газовых пузырьков в газонасыщенном расплаве при его мгновенной декомпрессии. Найдено число образующихся в процессе декомпрессии центров нуклеации и их функция распределения по размерам.


18.
Влияние пористых покрытий на устойчивость гиперзвуковых пограничных слоев

А. Н. Шиплюк, Е. В. Буров, А. А. Маслов, В. М. Фомин
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: гиперзвуковые течения, пограничный слой, ламинарно-турбулентный переход, устойчивость, ультразвук-поглощающие покрытия
Страницы: 169-176

Аннотация >>
Исследовано влияние ультразвук-поглощающих покрытий на устойчивость гиперзвуковых пограничных слоев. В экспериментах использовались два вида таких покрытий: металлический фетр с хаотической пористой микроструктурой и лист, перфорированный глухими цилиндрическими микроканалами. Эксперименты выполнены в аэродинамической трубе при числе Маха M=5,95 на острых конусах с полууглом при вершине 7°. Проведены термоанемометрические измерения развития естественных возмущений и искусственно индуцированных волновых пакетов в пограничном слое. Получены пространственные характеристики искусственных возмущений. Показано, что такие покрытия оказывают стабилизирующее влияние на возмущения второй моды.


19.
Модель упругопластического деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии

С. П. Киселев
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: калибровочная теория, упругость, пластичность, ползучесть, гиперболичность
Страницы: 177-187

Аннотация >>
На основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии предложены математические модели пластичности и ползучести для случая малых деформаций. Предполагается, что пластичность связана с движением дислокаций, происходящим без изменения объема. В модели ползучести движение дислокаций может происходить с изменением объема, "лишний" объем уносится (приносится) точечными дефектами. С помощью обобщенно-термодинамического подхода Годунова показано, что предложенная модель пластичности является гиперболической по Фридрихсу.


20.
Уравнения упругого анизотропного слоя

Ю. М. Волчков, Л. А. Дергилева
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
Ключевые слова: ортотропный упругий слой, полиномы Лежандра
Страницы: 188-198

Аннотация >>
Построены дифференциальные уравнения упругого ортотропного слоя на основе разложения решений уравнений теории упругости по полиномам Лежандра. Порядок системы дифференциальных уравнений не зависит от вида краевых условий на поверхностях слоя, что позволяет корректно формулировать условия на контактных поверхностях.