В.П. Голубятников, Н.Е. Кириллова, Л.С. Минушкина
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, Россия vladimir.golubyatnikov1@fulbrightmail.org
Ключевые слова: нелинейные динамические системы, модели генных сетей, фазовые портреты, стационарные точки, инвариантные области и торы, циклы, устойчивость, бифуркации, быстрые и медленные переменные, пакет программ STEP
Страницы: 1-10
Для трёхмерной динамической системы, моделирующей функционирование генной сети с нелинейной деградацией её компонент, доказана единственность стационарной точки. Средствами качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений получены условия существования циклов, и в фазовом портрете системы описана инвариантная область, содержащая все такие циклы. Проведены вычислительные эксперименты с траекториями этой системы.
Основное внимание в данной статье уделено анализу полулокальной сходимости трехшаговой схемы типа Ньютона (ТШСТН), используемой для нахождения решения нелинейных операторов в банаховых пространствах. Выполняется новый анализ полулокальной сходимости ТШСТН, который основан на предположении, что обобщенное условие Липшица (ОУЛ) удовлетворяется первой производной оператора. Полученные выводы способствуют теоретическому пониманию ТШСТН в банаховых пространствах и имеют практическое значение для различных приложений, таких как интегральные уравнения, что служит дополнительным подтверждением представленнвых результатов.
А.А. Досиев1, Э. Целикер2 1Department of Mechanics and Mathematics, Western Caspian University, Baku, Azerbaijan dosiyevadiguzel@gmail.com 2University of Leicester, Leicester, UK ec403@leicester.ac.uk
Ключевые слова: 3D уравнение Лапласа, кубические сетки на параллелепипеде, 15-и точечная схема, интерполяция для гармонических функций, дискретное преобразование Фурье
Страницы: 33-48
Для получения решения четвертого порядка точности задачи Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольном параллелепипеде предлагается трехмерный (3D) оператор согласования. Оператор строится на основе однородных ортогонально-гармонических многочленов в трех переменных и использует разностное решение задачи на кубической сетке для получения приближенного решения между узлами сетки. Разностное решение в узлах, используемых оператором интерполяции, вычисляется по новой формуле, разработанной на основе дискретного преобразования Фурье. Эта формула может применяться прямо к требуемым узлам без решения всей системы разностных уравнений. Четвертый порядок точности построенных численных инструментов демонстрируется на численном примере.
Х.Х. Имомназаров1, А.А. Михайлов1, К.С. Гозиев2, А.Т. Омонов3 1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия imom@omzg.sscc.ru 2Ферганский государственный университет, Фергана, Узбекистан 3Ташкентский государственный экономический университет, Ташкент, Узбекистан
Ключевые слова: пороупругость, сейсмоакустическая волна, волна Рэлея, волна Стоунли, сингулярный источник
Страницы: 49-59
Рассматриваются результаты моделирования распространения сейсмоакустических волн на основе численного решения двумерной прямой динамической задачи для слоистой пористой среды. Распространение сейсмических волн в пористой среде, насыщенной флюидом, при отсутствии потери энергии описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка в декартовой системе координат. Исходная система записывается в виде гиперболической системы в терминах скоростей упругой вмещающей среды, скорости насыщающей жидкости, компонент тензора напряжений и давления жидкости. Для численного решения поставленной задачи используется метод комплексирования интегрального преобразования Лагерра по времени с конечно-разностной аппроксимацией по пространственным координатам. Используемый алгоритм решения позволяет эффективно проводить расчёты при моделировании в сложно-построенной пористой среде и исследовать возникающие в таких средах волновые эффекты.
И.А. Климонов, В.Д. Корнеев, В.М. Свешников
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия ilya.klimonov@gmail.com
Ключевые слова: 3D краевые задачи, квазиструктурированные параллелепипедальные сетки, распараллеливание, загрузка процессоров, разбалансировка
Страницы: 61-70
Проведены исследования влияния разбалансировки загрузки процессоров при распараллеливании решения 3D краевых задач на квазиструктурированных параллелепипедальных сетках. Получены оценки влияния разбалансировки на время решения задачи в зависимости от числа процессоров и числа узлов сетки. Даны результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические предпосылки.
А.Ф. Мастрюков
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия maf@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, конечно-разностный метод, оптимальный, точность, метод Лагерра
Страницы: 71-82
В работе рассматривается численное решение волнового уравнения. В алгоритме решения используются оптимальные параметры, значения которых получаются с применением преобразования Лагерра по времени к волновому уравнению. В разностную схему уравнения 2-го порядка аппроксимации вводятся дополнительные параметры. Оптимальные значения этих параметров получаются минимизацией погрешности разностной аппроксимации уравнения Гельмгольца. После проведения обратного преобразования Лагерра в уравнении для гармоник получается дифференциально-разностное волновое уравнение с оптимальными параметрами. Оно разностное по пространственным переменным и дифференциальное по времени. Предлагается итерационный алгоритм решения дифференциально-разностного волнового уравнения с оптимальными параметрами. Рассмотрены 1- и 2-мерные случаи уравнений. Приводятся результаты численных расчетов дифференциально-разностных уравнений. Показано, что использование разностных схем с оптимальными параметрами ведет к повышению точности решения уравнений.
Исследован процесс распространения детонации в заряде из пластифицированного взрывчатого состава на основе ТАТБ в форме полого цилиндра со стальной оболочкой внутри при инициировании нормальной детонации по линии на наружной поверхности заряда. В экспериментах рентгенографическим методом определена форма фронта детонационной волны (ДВ) в некоторые моменты времени. С помощью электроконтактных датчиков измерена скорость распространения фронта ДВ по наружной поверхности заряда. Оригинальная постановка экспериментов позволила исследовать распространение детонации на углы более 180° от линии инициирования. Показано, что в плоскости инициирования скорость фронта расходящейся ДВ составляет ≈7.3 км/с. В области «тени» точки инициирования скорость фронта расходящейся ДВ уменьшается в зависимости от пройденного расстояния как по наружной поверхности заряда - до ≈6 км/с, так и по внутренней - до ≈5.6 км/с. При этом около стальной оболочки в области углов разворота фронта ДВ примерно от 150 до 210° зафиксирована зона непрореагировавшего ТАТБ, которая может свидетельствовать о срыве детонации и трансформации ее в ударную волну. Проведено численное моделирование процесса с использованием кинетики детонации SURF, реализованной в методике МИМОЗА. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными как на ранней стадии процесса инициирования детонации, так и в области «тени» точки инициирования, где скорость фронта ДВ уменьшается.
Построено полуэмпирическое уравнение состояния висмута с учетом пяти твердых фаз, жидкости, испарения и термической ионизации. Результаты модельных расчетов удовлетворительно согласуются с данными статических и динамических экспериментов в области давлений от атмосферного до ≈1 ТПа и температур от комнатной до ≈105 K.
К.К. Маевский
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия konstantinm@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: уравнение состояния вещества, фазовый переход, силикаты магния, периклаз
Страницы: 127-135
Периклаз (MgO) является одним из важных материалов, которые составляют мантии планет земной группы. В связи с этим его свойства при высоких температурах и давлениях отражают природу планетарных недр. Численное моделирование ударно-волнового нагружения MgO c учетом полиморфного фазового перехода в диапазоне давления 325 ÷ 400 ГПа выполнено по термодинамически равновесной модели. Определены параметры согласованного уравнения состояния для фаз высокого и низкого давления периклаза (MgO I и MgO II). Проведено моделирование термодинамических параметров этих фаз. Построены ударные адиабаты однократного и двукратного сжатия в диапазоне 1 ÷ 1 000 ГПа, рассчитаны значения теплоемкости вдоль нормальной изобары, энтропии в зависимости от температуры, а также температуры вдоль ударной адиабаты. Проведена верификация результатов моделирования по результатам экспериментов и расчетов других авторов.
В.М. Бойко, С.В. Поплавский
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия bvm@itam.nsc.ru
Ключевые слова: аэродинамическое разрушение капель, ударные волны, срывные механизмы массоуноса
Страницы: 136-144
Работа является обобщением экспериментальных исследований разрушения капель воды в потоке за проходящей ударной волной в диапазоне скоростей газового потока 40 ≤ U ≤ 175 м/с. В указанном диапазоне скоростей происходит смена двух механизмов срывного разрушения капли с доминирующим влиянием силы инерции при деформации капли или силы вязкого трения при срыве пограничного слоя. Анализ смены механизмов распада построен на основе обширного наблюдательного материала и количественных данных по динамике капли и задержкам ее разрушения, полученных высокоскоростным методом визуализации с лазерным стробоскопическим источником света. По данным экспериментов и результатам параметрического анализа построена физическая модель процесса и получены критерии смены срывных механизмов разрушения капли.