Главная – Журналы – Поиск по журналам

С использованием метода малого параметра решается задача взаимодействия волны Прандтля — Майера со сдвиговым слоем для случая, когда завихренность потока в сдвиговом слое мала. Строится прямое разложение и доказывается его непригодность на больших удалениях от вихревого слоя. Для получения равномерно пригодного разложения используется метод деформируемых координат. Показывается, что при определенных распределениях скорости в сдвиговом слое характеристики в образующейся в результате взаимодействия отраженной простой волне пересекаются и в потоке появляется скачок уплотнения. Находятся координаты зарождения скачка, а также функция, описывающая его форму.

Рассматривается течение двухслойной смешивающейся жидкости над неровным дном. В приближении мелкой воды построена математическая модель развития турбулентного слоя между однородными слоями различной плотности при обтекании двухслойным потоком локального препятствия в канале. Изучено влияние процесса перемешивания на формирование начального участка стационарного плотностного течения на подветренном склоне препятствия.

Рассматривается задача о слабостратифицированных течениях, сопряженных с равномерным потоком, имеющим заданное распределение плотности по глубине. Для гладкого фонового профиля плотности общего вида получено достаточное условие существования и единственности сопряженного течения. Показано, что при нарушении найденного условия количество ветвей сопряженных течений и их асимптотика вблизи точки бифуркации определяются тонкой структурой стратификации.

Дано аналитическое описание сферически частично инвариантного решения уравнений газовой динамики при наличии дополнительной симметрии — однородного особого вихря. Решение задавалось обобщенным потенциалом — вспомогательной функцией, удовлетворяющей неоднородному уравнению Шварца. Доказано, что часть факторсистемы однородного особого вихря в лагранжевом представлении, определяющая кинематику частицы газа, является системой линейных уравнений с потенциалом, задаваемым решением уравнения Шварца. Для частных значений показателя адиабаты, равных 1, 4/3, 5/3, получены представления решения уравнения Шварца в терминах уравнений меньшего порядка. Описано изотермическое движение газа в однородном особом вихре. Показано, что возможно существование периодической геометрической конфигурации траекторий, однако плотность газа при этом имеет сингулярность. Физически определенное решение существует на интервалах времени, не содержащих точек сингулярности. Приведены примеры движений, полученные реализацией на компьютере аналитических формул.

Построено точное решение, описывающее течение газа в полосе между прямолинейными источником и стоком. С увеличением времени полоса поворачивается и расширяется. В случае согласованных граничных условий течение в полосе непрерывно. При невыполнении условий согласования внутри полосы образуется ударная волна.

Рассматривается математическая модель распространения длинноволновых возмущений на сдвиговом потоке двухслойной идеальной стратифицированной жидкости со свободной границей. Получено и исследовано характеристическое уравнение, определяющее скорости распространения возмущений в жидкости. Сформулированы необходимые условия гиперболичности уравнений движения для течений с монотонным по глубине профилем скорости, и вычислена характеристическая форма системы. Показано, что вопрос о получении достаточных условий гиперболичности эквивалентен решению системы сингулярных интегральных уравнений. Исследованы предельные случаи слабой и сильной стратификации. Для этих моделей сформулированы необходимые и достаточные условия гиперболичности, системы уравнений движения приведены к интегральным инвариантам Римана, сохраняющимся вдоль характеристик.

Изучается задача линейной устойчивости установившихся осесимметричных струйных сдвиговых течений невязкой идеально проводящей несжимаемой жидкости со свободной поверхностью в азимутальном магнитном поле. Прямым методом Ляпунова получено необходимое и достаточное условие устойчивости этих течений по отношению к малым осесимметричным длинноволновым возмущениям специального вида. Показано, что в случае, когда данное условие устойчивости не выполняется, рассматриваемые стационарные течения неустойчивы относительно произвольных малых осесимметричных длинноволновых возмущений. Построены априорные экспоненциальные оценки роста малых возмущений. Приведены примеры стационарных течений и налагаемых на них малых возмущений, которые эволюционируют во времени согласно построенным оценкам.

Показана возможность непрерывного сопряжения радиального прямолинейного движения газового шара к центру и от центра с движением, в котором газ останавливается сразу во всем шаре. Движение описывается с помощью инвариантной подмодели ранга 1. Отражения по времени позволяют построить решение, задающее периодическое непрерывное ограниченное движение газового шара под действием поршня.

Обсуждается проблема долгосрочного экологического прогнозирования с помощью математического моделирования с использованием доступной фактической информации о многолетней динамике климата. Описана методика количественных оценок риска/уязвимости на основе прямого и обратного моделирования и методов теории чувствительности. Приведены примеры расчетов областей риска для озера Байкал.

Приведены результаты экспериментальных исследований влияния параметров электрического импульса на развитие токовой неустойчивости и разрушение кумулятивных струй. Предложена простая физическая модель развития токовой неустойчивости и уменьшения глубины каверны в мишени. Введены понятия и получены аналитические выражения для критического тока (критической линейной плотности тока) и идеальной формы токового импульса, требуемых для разрушения кумулятивных струй. Показано, что оценка конечных глубин каверн в стальных преградах по предложенной модели с приемлемой точностью совпадает как с экспериментальными значениями глубин каверн в преграде, так и с результатами численного расчета по квазидвумерным нестационарным моделям МГД-неустойчивости и объемного разрушения.