|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2017 номер 1
Array
(
[SESS_AUTH] => Array
(
[POLICY] => Array
(
[SESSION_TIMEOUT] => 24
[SESSION_IP_MASK] => 0.0.0.0
[MAX_STORE_NUM] => 10
[STORE_IP_MASK] => 0.0.0.0
[STORE_TIMEOUT] => 525600
[CHECKWORD_TIMEOUT] => 525600
[PASSWORD_LENGTH] => 6
[PASSWORD_UPPERCASE] => N
[PASSWORD_LOWERCASE] => N
[PASSWORD_DIGITS] => N
[PASSWORD_PUNCTUATION] => N
[LOGIN_ATTEMPTS] => 0
[PASSWORD_REQUIREMENTS] => Пароль должен быть не менее 6 символов длиной.
)
)
[SESS_IP] => 3.135.206.25
[SESS_TIME] => 1732180237
[BX_SESSION_SIGN] => 9b3eeb12a31176bf2731c6c072271eb6
[fixed_session_id] => b183585c220d14ddb9e9b27fcfc41179
[UNIQUE_KEY] => eda64725ddd4a855dc0a03b72d5b3133
[BX_LOGIN_NEED_CAPTCHA_LOGIN] => Array
(
[LOGIN] =>
[POLICY_ATTEMPTS] => 0
)
)
2017 год, номер 1
|
Т.А. Аверина1,2, К.А. Рыбаков3
1Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
ata@osmf.sscc.ru
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
3Московский авиационный институт, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993
rkoffice@mail.ru
Ключевые слова: апостериорная плотность вероятности, ветвящиеся процессы, метод статистических испытаний, оптимальная фильтрация, прогнозирование, стохастическая система, уравнение Дункана-Мортенсена-Закаи, уравнение Колмогорова-Феллера, branching processes, conditional density, Duncan-Mortensen-Zakai equation, Kolmogorov-Feller equation, Monte Carlo method, optimal filtering problem, prediction problem, stochastic jump-diffusion system
Страницы: 1-13
Аннотация >>
В статье развивается новый подход к решению задачи прогнозирования для нелинейных стохастических дифференциальных систем с пуассоновской составляющей в уравнении объекта наблюдения. В основе предлагаемого подхода лежит метод статистических испытаний, а именно моделирование специального случайного процесса с разрывами, обрывами и ветвлениями траекторий. При решении задачи прогнозирования применяются методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков.
DOI: 10.15372/SJNM20170101 |
|
А.Е. Галашов1, А.В. Кельманов1,2
1Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск, 630090
galashov.alexandr@gmail.com
2Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
kelm@math.nsc.ru
Ключевые слова: поиск подмножеств, кластерный анализ, евклидово пространство, минимум суммы квадратов расстояний, NP-трудная задача, точный псевдополинимиальный алгоритм, Euclidean space, subsets search, clustering, NP-hard problem, exact pseudopolynomial-time algorithm
Страницы: 15-22
Аннотация >>
Рассматривается NP-трудная в сильном смысле задача поиска в конечном множестве точек евклидова пространства семейства непересекающихся подмножеств, имеющих заданные мощности. Критерием решения задачи является минимум суммы по всем подмножествам сумм квадратов расстояний от элементов подмножеств до их геометрических центров. Доказано, что задача разрешима за псевдополиномиальное время, если координаты входных точек целочисленны, а размерность пространства и число искомых подмножеств фиксированы (ограничены константами).
DOI: 10.15372/SJNM20170102 |
|
А.Г. Марчук
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
mag@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: распространение цунами, уравнения мелкой воды, волновой луч, кинематика волнового фронта, tsunami propagation, shallow-water equations, wave ray, wavefront kinematics
Страницы: 23-35
Аннотация >>
В статье рассматривается кинематика волновых лучей и фронтов цунами над неровным дном. Выводятся формулы, определяющие высоту цунами вдоль лучевой трубки. Получено точное решение для траектории волнового луча над параболическим рельефом дна, которое даёт возможность в лучевом приближении аналитически решить задачу нахождения высоты цунами от источника круглой формы в области с наклонным дном. Проведено сравнение полученного распределения максимумов высоты волны с результатами численного расчёта распространения цунами по модели мелкой воды.
DOI: 10.15372/SJNM20170103 |
|
Х.Ш. Махато
University of Georgia, 30602 Athens, USA
hsmahato@uga.edu
Ключевые слова: периодическая среда, двухмасштабная модель, усреднение, численное моделирование, periodic medium, two-scale model, averaging, numerical simulations
Страницы: 37-46
Аннотация >>
В данной статье рассматривается численное моделирование системы уравнений реакции-диффузии для пористой среды. Мы начинаем с задания микроскопической модели, а затем ее усредненной версии (т. е. гомогенизированной или континуальной модели) из предыдущих работ автора. Поскольку с помощью гомогенизации мы получаем макроскопическое описание модели, являющейся микроскопически неоднородной, посредством этого численного моделирования мы показываем, что это макроскопическое описание аппроксимирует микроскопическую модель, содержащую неоднородности и осциллирующие члены в масштабе пор такие, как коэффициенты диффузии.
DOI: 10.15372/SJNM20170104 |
|
Р.В. Намм, Г.И. Цой
Вычислительный центр Дальневосточного отделения Российской академии наук, ул. Ким Ю Чена, 65, Хабаровск, 680000
rnamm@yandex.ru
Ключевые слова: упругая задача с трещиной, схема двойственности, модифицированный функционал Лагранжа, функционал чувствительности, соотношение двойственности, слабая полунепрерывность снизу, elastic crack problem, duality scheme, modified Lagrangian functional, sensitivity functional, duality relation, weak lower semicontinuity
Страницы: 47-58
Аннотация >>
Рассматривается схема двойственности для решения задачи с трещиной в перемещениях. Двойственный метод решения основан на модифицированном функционале Лагранжа. При этом сходимость метода исследуется при естественном предположении об H1 регулярности решения задачи с трещиной. Доказывается соотношение двойственности для исходной и двойственной задач.
DOI: 10.15372/SJNM20170105 |
|
М. Прасхант, С. Мотса
University of Kawazulu-Natal, Private Bag X01, Scottsville 3209, Pietermaritzburg, South Africa
maroju.prashanth@gmail.com
Ключевые слова: метод Галлея, выпуклое ускорение метода Ньютона, метод продолжения, банахово пространство, условие Липшица, производная Фреше, Halley's method, convex acceleration of Newton's method, continuation method, Banach space, Lipschitz condition, FrГ©chet derivative
Страницы: 59-75
Аннотация >>
В данной статье рассматривается полулокальная сходимость метода продолжения между двух итерационных методов третьего порядка, а именно метода Галлея и выпуклого ускорения метода Ньютона, также известного как суперметод Галлея. Анализ сходимости обсуждается с использованием рекуррентных соотношений. Этот подход упрощает анализ и приводит к лучшим результатам. Анализ сходимости проводится при предположении, что вторая производная Фреше удовлетворяет условию непрерывности Липшица. Приводится теорема существования и единственности. Кроме того, получена замкнутая форма границ ошибки для вещественного параметра α ∈ [0,1]. Два численных примера решены для демонстрации эффективности нашего подхода. При сравнении области существования и единственности и границ ошибки для решения, полученного путем нашего анализа, с областями, полученными с использованием мажорирующих последовательностей [15], оказалось, что наш анализ дает лучшие результаты. Кроме того, для конкретных значений α наш анализ сводится к анализу метода Галлея (α = 0) и выпуклого ускорения метода Ньютона (α = 1) с получением лучших результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20170106 |
|
Е.М. Рудой, Н.А. Казаринов, В.Ю. Слесаренко
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 15, Новосибирск, 630090
rem@hydro.nsc.ru
Ключевые слова: двухслойная конструкция, трещина, условие непроникания, вариационное неравенство, метод декомпозиции области, алгоритм Удзавы, two-layer structure, crack, non-penetration condition, variational inequality, domain decomposition method, Uzawa algorithm
Страницы: 77-90
Аннотация >>
В работе рассматривается задача о равновесии двух упругих тел, склеенных друг с другом вдоль некоторой кривой. Считается, что на части этой кривой имеется сквозная трещина, на берегах которой задаются условия одностороннего ограничения, позволяющие исключить взаимное проникание берегов трещины друг в друга. Конструкция находится в равновесии под действием поверхностных сил. Основная цель статьи построить и апробировать алгоритм численного решения задачи равновесия. Алгоритм основан на двух подходах: методе декомпозиции области и методе Удзавы для решения вариационных неравенств. Даны примеры численных вычислений, оказывающие эффективность построенного алгоритма.
DOI: 10.15372/SJNM20170107 |
|
Н. Чоубей1, Дж.П. Джаисвал2
1Oriental Institute of Science and Technology, Bhopal, M.P. India-462021
nehachby2@gmail.com
2Maulana Azad National Institute of Technology, Bhopal, M.P. India-462051
asstprofjpmanit@gmail.com
Ключевые слова: итерационный метод, схема без памяти, схема с памятью, вычислительная эффективность, численный результат, iterative method, without memory scheme, with memory scheme, computational efficiency, numerical result
Страницы: 91-106
Аннотация >>
Основная цель и стимул при построении двух- и трехточечных методов с памятью достижение наилучшей вычислительной эффективности без дополнительного оценивания функций. В этой связи мы модифицировали существующие методы без памяти четвертого и восьмого порядков с оптимальным порядком сходимости с использованием различных аппроксимаций самоускоряющихся параметров. Эти параметры были вычислены с использованием эрмитового интерполяционного многочлена, ускоряющего порядок сходимости этих методов без памяти. В частности, порядок R-сходимости предлагаемых двух- и трехшаговых методов с памятью увеличивается с четвертого до пятого и с восьмого до десятого. Еще одним преимуществом этих методов является то, что условие f'(x) ≠ 0 в окрестности требуемого корня, налагаемое на метод Ньютона, может быть снято. Также приводится численное сравнение для подтверждения теоретических результатов.
DOI: 10.15372/SJNM20170108 |
|
Б.М. Шумилов
Государственный архитектурно-строительный университет, пл. Соляная, 2, Томск, 634003
sbm@tsuab.ru
Ключевые слова: B-сплайны, вейвлеты, неявные соотношения разложения, B-splines, wavelets, implicit decomposition relations
Страницы: 107-120
Аннотация >>
В статье изучается вопрос использования для построения полуортогональных сплайн-вейвлетов скалярного произведения с производными. Показано уменьшение носителей данных вейвлетов по сравнению с классическими полуортогональными вейвлетами. Для случая сплайнов 3-й степени получен алгоритм вейвлет-преобразования в виде решения трехдиагональной системы линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по вычислению производных дискретно заданной функции.
DOI: 10.15372/SJNM20170109 |
|
