|
|
|
Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2015 номер 4
2015 год, номер 4
|
Г.И. Забиняко
"Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
zabin@rav.sscc.ru"
Ключевые слова: LU-разложения, обновление разложений, разреженные матрицы, симплекс-метод, линейное программирование, LU-decomposition, decomposition updating, sparse matrices, simplex method, linear programming
Страницы: 349-359
Аннотация >>
Рассматривается алгоритм симплекс-метода, в котором на итерациях не требуется в явном виде обновление
LU-разложений. Решения, полученные с фиксированными факторами
LU, корректируются с помощью небольших вспомогательных матриц. Приводятся результаты численных экспериментов.
DOI: 10.15372/SJNM20150401
|
|
В.И. Зоркальцев, М.А. Киселева
"Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, ул. Лермонтова, 130, Иркутск, 664033
zork@isem.sei.irk.ru"
Ключевые слова: модель Курно, равновесие Нэша, потенциальная игра, Cournot model, Nash equilibria, potential game
Страницы: 361-368
Аннотация >>
Рассматривается модель функционирования нескольких взаимодействующих рынков Курно. Рынки названы взаимодействующими, поскольку на каждом из них действует один и тот же состав продавцов. Каждый из них выбирает объемы поставок своей продукции на разные рынки, исходя из складывающихся на них ценовых ситуаций, своих затрат и своих ограничений на используемые технологии по производству и поставкам продукции. Доказано, что в случае линейных функций спроса на всех рынках проблема поиска равновесия на взаимодействующих рынках Курно является «потенциальной игрой», т. е. равносильна некоторой задаче математического программирования. Обсуждаются возможности такого представления проблемы формирования равновесия при нелинейных функциях спроса с использованием процедур их линеаризации, преимущества представления проблемы в виде потенциальной игры.
DOI: 10.15372/SJNM20150402
|
|
Х.Д. Икрамов
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, Москва, 119991
ikramov@cs.msu.su
Ключевые слова: матричное уравнение Стейна, полулинейный оператор, сопряженный оператор, самосопряженность, нормальность, одновременное сингулярное разложение, сопряженно-нормальная матрица, Stein matrix equation, semilinear operator, adjoint operator, self-adjointness, normality, simultaneous singular value decomposition, conjugate-normal matrix
Страницы: 369-375
Аннотация >>
Установлены условия нормальности для операторов, ассоциированных с полулинейными аналогами матричного уравнения Стейна, а именно с уравнениями X AX B = C и X − AX*B = C.
DOI: 10.15372/SJNM20150403
|
|
А.Г. Марчук
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, просп. Акад. М.А. Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090
mag@omzg.sscc.ru
Ключевые слова: распространение цунами, уравнения мелкой воды, волновой луч, кинематика волнового фронта, tsunami propagation, shallow-water equations, wave ray, wave front kinematics
Страницы: 377-388
Аннотация >>
В статье рассматривается кинематика волновых лучей и фронтов цунами над неровным дном. Выводятся формулы, определяющие высоту цунами вдоль волновой трубки. Получено точное решение для траектории волнового луча над наклонным рельефом дна, которое даёт возможность в лучевом приближении аналитически решить задачу нахождения высоты цунами от источника круглой формы в области с наклонным дном. Проведено сравнение полученного распределения максимумов высоты волны с результатами численного расчёта распространения цунами по модели мелкой воды.
DOI: 10.15372/SJNM20150404
|
|
"Р.К. Моханти1,2, Дж. Талвар1"
Ключевые слова: нелинейное параболическое уравнение, вязкий поток, компактный метод AGE, уравнение Бюргерса, число Рейнольдса, non-linear parabolic equation, viscous flow, Compact AGE Method, Burgers' equation, Reynolds number
Страницы: 389-405
Аннотация >>
В данной статье обсуждается новый компактный явный групповой метод переменных направлений с одной прогонкой для решения, зависящего от времени, вязкого уравнения Бюргерса в декартовых и полярных координатах. Дается подробный анализ ошибок нового итерационного метода. Результаты предлагаемого итерационного метода сравниваются с результатами соответствующего явного группового метода переменных направлений (AGE) с двойной прогонкой для демонстрации вычислительной эффективности предложенного метода.
DOI: 10.15372/SJNM20150405
|
|
И.С. Новиков
"Институт вычислительной математики Российской академии наук, ул. Губкина, 8, Москва, 119333
nissonsv@mail.ru"
Ключевые слова: сопряженные уравнения, оптимальное управление, регуляризация Тихонова, экономический ущерб, численное моделирование загрязнений, adjoint equations, optimal control, Tikhonov regularization, economic damage, numerical modeling of pollution
Страницы: 407-424
Аннотация >>
Сформулирована задача оптимизации экономического ущерба от локальных источников в регионе, предложен алгоритм ее решения. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие теоретические положения исследуемой задачи и эффективность работы предложенного алгоритма.
DOI: 10.15372/SJNM20150406
|
|
Г.И. Рудой
Вычислительный центр Российской академии наук, ул. Вавилова, 40, Москва, 119333
0xd34df00d@gmail.com
Ключевые слова: символьная регрессия, нелинейные модели, устойчивость решений, дисперсия прозрачной среды, методы класса Монте-Карло, symbolic regression, nonlinear models, solution stability, transparent medium dispersion, Monte Carlo methods
Страницы: 425-434
Аннотация >>
Предлагается понятие устойчивости коэффициентов существенно нелинейных суперпозиций, а также метод оценки устойчивости решения задачи восстановления регрессионной зависимости. Данный метод иллюстрируется вычислительным экспериментом на данных, полученных при измерении зависимости показателя преломления полимера от длины волны в области 400−1000 нм, соответствующей области прозрачности полимера, а также исследуется сходимость предложенного метода к известному аналитическому решению для линейной зависимости.
DOI: 10.15372/SJNM20150407
|
|
С.В. Соловьев
"Тихоокеанский государственный университет, ул. Тихоокеанская, 136, Хабаровск, 680035
solovjovsv@rambler.ru"
Ключевые слова: математическое моделирование, конвективный теплообмен, джоулева диссипация, магнитная гидродинамика, сферический слой, mathematical modeling, convective heat transfer, Joule dissipation, magnetic hydrodynamics, spherical layer
Страницы: 435-451
Аннотация >>
В работе, на основе математического моделирования, исследуется конвективный теплообмен электропроводной жидкости с учетом внутренних источников тепла и джоулевой диссипации в сферическом слое при подводе тепла снизу. Исследованы структура течения, поле температуры, магнитное поле и распределение чисел Нуссельта.
DOI: 10.15372/SJNM20150408
|
|
Б.М. Шумилов
"Государственный архитектурно-строительный университет, пл. Соляная, 2, Томск, 634003
sbm@tsuab.ru"
Ключевые слова: эрмитовы сплайны, «ленивые» вейвлеты, неявные соотношения разложения, распараллеливание, Hermite splines, «lazy» wavelets, implicit relations of decomposition, parallelization
Страницы: 453-467
Аннотация >>
В статье исследован неявный метод разложения эрмитовых сплайнов 7-й степени на серию «ленивых» вейвлетов со смещенными носителями. Обосновано расщепление алгоритма вейвлет-преобразования на параллельное решение четырех пятидиагональных систем линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по точности на многочленах и сжатию сплайн-вейвлет разложений.
DOI: 10.15372/SJNM20150409
|
|
