Разностная схема с улучшенными дисперсионными свойствами для нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды
З.И. Федотова, О.И. Гусев, Г.С. Хакимзянов
Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий, Новосибирск, Россия
zf@ict.nsc.ru
Ключевые слова: длинные поверхностные волны, нелинейно-дисперсионные уравнения, схема Русанова, дисперсия, устойчивость, фазовая ошибка
Страницы: 311-327
Аннотация
Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026. Представлены результаты диссипативного и дисперсионного анализа линеаризованной версии разностной схемы, предназначенной для решения нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды и являющейся модификацией схемы Русанова третьего порядка аппроксимации уравнений газовой динамики. Получены условия устойчивости, формулы изменения фазы и фазовой ошибки, а также изучено поведение коэффициента затухания гармоник. При исследовании обнаружены ранее неизвестные свойства схемы Русанова. В частности, как для исходной, так и модифицированной схем выявлен высокий порядок малости фазовой ошибки на длинных волнах, получены значения схемных параметров, обеспечивающие монотонность коэффициента затухания гармоник, сильное подавление коротковолновых гармоник и малое изменение их фазы.
DOI: 10.15372/SJNM20260307 |
