Главная – Журналы – Сибирский журнал вычислительной математики 2026 номер 3

Английская версия этой статьи печатается в журнале “Numerical Analysis and Applications” № 3, Vol. 19, 2026 Пусть нужно проверить, конгруэнтны ли заданные квадратные матрицы A и B. Если A и B невырождены, то к проверке можно привлечь такие полезные инструменты, как коквадраты обеих матриц. Как свести случай вырожденных A и B к невырожденному случаю? Сергейчук и Хорн в 2006 г. предложили метод, который посредством конечной последовательности конгруэнций приводит заданную вырожденную матрицу A к виду прямой суммы невырожденной подматрицы и одной или нескольких нильпотентных жордановых клеток. Эти клетки составляют сингулярную часть канонической формы матрицы A относительно конгруэнций. Их удаление из A и дает искомый способ замены входной вырожденной матрицы невырожденной подматрицей меньшего порядка. Метод Сергейчука-Хорна не был реализован авторами как работающая процедура. В данной статье описана наша реализация этого метода в форме алгоритма для рациональных матриц или же комплексных матриц, элементами которых являются рациональные гауссовы числа. Алгоритм использует безошибочную арифметику рациональных чисел, предоставляемую пользователям вычислительной среды Matlab. Работа алгоритма проиллюстрирована двумя численными примерами.